3. Изучение структурных характеристик вариационного ряда

При изучении средних величин мы уже отмечали, что мода и медиана являются показателями, характеризующими структуру вариационного ряда, то есть распределение его частот. Как уже отмечалось, мода – это значение признака, наиболее часто встречающееся в данной совокупности. В дискретном ряду модой является просто значение с наибольшей частотой (или частостью).

В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле:

_где

- нижняя граница модального интервала

- величина модального интервала

- частоты (или частости) соответственно модального, предшествующего и последующего интервала.

Модальный интервал – это соответственно интервал – имеющий наибольшую частоту (или частость).

Медиана – это условная величина, которая делит всю статистическую совокупность пополам. В дискретном ряду медиана находится как число, расположенное в середине упорядоченного вариационного ряда (если сумма частот является нечетным числом, то медиана совпадает со средним значением в данном ряду, а если – четным, то медиана рассчитывается как полусумма двух средних значений).

В интервальном ряду медиана определяется по формуле:

_где

- нижняя граница медианного интервала

- величина медианного интервала

- сумма накопленных частот (частостей) в интервале предшествующем медианному

- сумма частостей.

- порядковый номер медианы в ранжированном ряду.

По соотношению между модой, медианой и средней арифметической можно судить о симметричности ряда распределения.

Симметричным является распределение, в котором частоты двух вариантов, равноотстоящих от центра распределения в обе стороны, равны между собой. В таком распределении частот средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой:

= Me =Mo

Если средняя арифметическая превышает значение медианы и моды, то имеет место правосторонняя асимметрия, т.е. большая часть единиц изучаемой совокупности имеет значения, превышающие значение моды.

> Me > Mo

Если, наоборот, средняя арифметическая меньше медианы и моды, то имеет место левосторонняя асимметрия, т.е. большая часть единиц изучаемой совокупности имеет значение признака ниже модального.

< Me < Mo

Моду и медиану называют структурными средними, так как они дают количественную характеристику структуры распределения частот в вариационном ряду. К структурным характеристикам относятся и другие порядковые характеристики вариационного ряда: квартили, делящие ряд на четыре равных части, децили, делящие ряд на 10 равных частей, квинтили, делящие ряд на пять равных частей и другие.

Очевидно, что для деления ряда на четыре части, необходимо рассчитать три квартиля, причем второй квартиль совпадает по своему значению с медианой. Первый и третий квартиль, соответственно, рассчитывают по формулам:

Децили нашли широкое применение в анализе степени дифференциации различных социально-экономических явлений.

Общая схема расчета децилей следующая:

1. Поскольку децили отсекают десятые части совокупности, по накопленным частотам определяем интервалы, куда попадают порядковые номера децилей: для первого дециля – это интервал, куда попадает вариант , отсекающий 10% совокупности с наименьшими значениями признака; для второй – 20% и т.д.;

2. рассчитываем величину децилей по формулам, аналогичным формуле для расчета медианы.

Например, первый и девятый дециль находятся по формулам:

Лекция №6. Показатели анализа изменений структуры, концентрации и дифференциации признаков³

Введение.

1. Роль структурного анализа в экономических исследованиях

Понятие «структура» означает форму организации системы, состоящей из отдельных элементов и связей между ними. Любая статистическая совокупность, в конечном счете, представляет собой систему, так как ее элементы (статистические единицы) связаны между собой. Особенности структуры той или иной статистической совокупности проявляются в соотношении численности статистических единиц с различными значениями признаков. Однако структурные показатели отдельного вариационного ряда не могут охарактеризовать всю структуру статистической совокупности, а тем более проанализировать ее изменения.

Развитие любой статистической совокупности проявляется не только в количественном росте или уменьшении отдельных признаков элементов этой системы, но и в изменениях ее структуры, то есть соотношений между численностью статистических единиц с разными значениями признаков. При этом необходимо учитывать то, что каждая статистическая единица обладает обычно несколькими признаками. Структура статистической совокупности по одному из этих признаков зачастую не совпадает со структурой по другому признаку, и тем более изменения структурных характеристик во времени происходят обычно неравномерно по разным признакам.

Решающим условием дальнейшего развития общества и экономики в современных условиях является не простое расширение или количественное возрастание отдельных элементов (численности населения, объемов производства и потребления ресурсов), а прежде всего структурные изменения: переход от ресурсопотребляющей к ресурсосберегающей стратегии роста производства, преимущественный рост инновационных, наукоемких производств и др.

Поэтому сейчас возросла и роль методов структурного анализа в статистике. На предыдущих лекциях были рассмотрены относительные показатели, характеризующие простую (одномерную) структуру, то есть структуру статистической совокупности по одному из изучаемых признаков.

Здесь мы рассмотрим методы сравнительного анализа структур по нескольким различным признакам, а также методы анализа структурных изменений. Такого рода задачи нередко возникают при анализе соотношений между активами и пассивами баланса, доходами и расходами населения, бюджетных доходов и расходов.