2. Классификация относительных показателей
Каждый относительный показатель является частным от деления двух абсолютных показателей.
В зависимости от того, какие именно абсолютные показатели сравниваются между собой, разделяются различные виды относительных показателей. Классификацию относительных показателей см. на схеме 4.1.
Первая группа относительных показателей – это показатели, которые измеряются в единицах с одинаковым наименованием (т.е. являются одноименными числами). Тогда при делении эти единицы сокращаются, и в результате получаются относительные показатели, не имеющие конкретных единиц измерения («безразмерные» числа: коэффициенты, доли, проценты). Эта группа показателей подразделяется еще на несколько групп, в зависимости от того, в направлении сравниваются между собой различные показатели с одинаковым наименованием.
Вторая группа – это относительные показатели, рассчитываемые в результате сопоставления разноименных величин, то есть друг на друга делятся абсолютные показатели, измеренные в различных единицах, то в результате получаются числа с «двойными» единицами измерения, например, руб./чел. (доход на душу населения) или кг/чел (производство на душу населения).
Эти показатели называются показателями интенсивности, так как они характеризуют интенсивность распределения абсолютных размеров каких-то явлений по единицам статистической совокупности, характеризующей абсолютные размеры другого явления.
Схема 4.1
Классификация относительных показателей
Показатели динамики – это результат сравнения во времени, то есть двух показателей, измеренных за различные периоды времени (годы, месяцы, дни недели и т.п.)
Показатели наглядности – это результат сравнения в пространстве (по территориям) показателей, относящихся, например, к разным регионам, городам, странам и т.д. Они получили такое наименование, поскольку их значения часто изображают наглядно на географических картах.
Показатели структуры характеризуют соотношение части и целого, а показатели координации – соотношение отдельных частей целого между собой.
В особую группу выделены показатели выполнения плана, то есть сравнения плановых и отчетных показателей (очерчены пунктиром). Эти показатели сейчас используются в основном только на отдельных предприятиях и не имеют такого определяющего значения, как раньше.
3. Понятие «средняя величина» и основные виды средних величин в статистике Понятие «средняя величина»
Средняя величина – это обобщающий аналитический показатель, характеризующий типичные черты статистических единиц изучаемой статистической совокупности по какому-либо одному из признаков.
Средние величины можно рассчитывать по-разному, например, путем простого суммирования различных значений признака и их деления на общее число различных значений. Но существуют и более сложные способы расчета средних величин, каждый из которых используется в зависимости от ситуации (условий поставленной задачи, цели исследования).
Различные виды средних величин и способы их расчета
Для расчета средней величины обычно строится вариационный ряд, то есть перечень различных значений данного признака, встречающихся у единиц обследованной статистической совокупности, расположенных в порядке их возрастания.
Каждому отдельному значению соответствует определенная частота его повторяемости, то есть сколько раз одно и то же значение встречается у разных статистических единиц. (Например, если у двух статистических единиц значение данного признака оказалось одинаковым, то соответствующая частота равна 2. Если значения признака совпали у трех статистических единиц, частота равна 3 и т.д.).
Вариационный ряд представляет собой, по существу, два параллельных ряда данных: ряд числовых значений отдельных признаков и ряд частот, соответствующих отдельным значениям, т.е.:
Вариационный ряд:
x: |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
… |
xn–1 |
xn |
m: |
m1 |
m2 |
m3 |
m4 |
… |
mn–1 |
mn |
Если при расчете средней величины не учитывается частота повторяемости одинаковых значений, то такая средняя величина называется простой. Если же каждое из значений признака учитывается столько раз, сколько данное значение повторяется, то такая величина называется взвешенной. Обычно считается, что взвешенные величины лучше характеризуют размер изучаемого явления, поскольку они учитывают с большим «весом» наиболее часто встречающиеся, как бы наиболее вероятные значения. Формулы для расчета различных видов средних приведены в табл. 4.1.
В табл. 4.1 приняты следующие обозначения:
xi (i = 1, 2, 3, ..., n ) – различные значения признака x в вариационном ряду;
mi (i = 1, 2, 3,..., n ) – частоты повторяемости одинаковых значений;
Wi = mi xi – условное произведение частоты на значение признака;
Ni = Σ mi – сумма частот (или общее число единиц обследованной статистической совокупности).
Таблица 4.1
Различные виды средних величин и способы их расчета
№ п/п |
Наименование средней величины |
Формулы для расчета средних величин |
|||
Степенные средние |
Простые средние |
Взвешенные средние |
|||
1. |
Средняя арифметическая |
|
|
||
2. |
Средняя квадратическая |
|
|
||
3. |
Средняя гармоническая |
|
|
||
4. |
Средняя геометрическая |
|
|
||
5. |
Обобщенная степенная средняя |
|
|
||
Структурные средние |
|||||
6. |
Мода (Мо) |
Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака, то есть такое значение xi*, для которого частота mi максимальна |
|||
7. |
Медиана (Ме) |
Медиана – это условная величина, которая делит всю статистическую совокупность обследованных единиц примерно на две равные части (по сумме частот). Значения признака у единиц в первой части совокупности меньше медианы, а во второй части – больше |
|||
=
Каждая из приведенных в табл. 4.1 средних величин имеет свои области применения, то есть используется в различных случаях. Наиболее часто в статистических расчетах используется средняя арифметическая, причем наиболее целесообразен ее «взвешенный» вариант, поскольку он учитывает, насколько часто в данном вариационном ряду встречается данное значение признака.
Средняя квадратическая обычно используется в расчетах одного из показателей вариации (среднего квадратического отклонения) – о котором речь пойдет в следующем разделе главы.
Средняя гармоническая используется в тех случаях, когда нет возможности подсчитать частоты mi отдельных значений признака (отсутствуют соответствующие данные). Достаточно часто такое встречается в статистике торговли – например, имеются данные об общем объеме товарооборота (то есть о продаже товаров в стоимостном выражении), но нет данных о физическом объеме продажи отдельных видов товаров (то есть в натуральном выражении).
Средняя геометрическая используется при расчете средних показателей динамики (темпов роста или прироста), о которых речь пойдет ниже.
Вводя в формулу обобщенной степенной средней различные значения показателя степени, мы можем получить другие, частные виды средних величин. Расчет различных видов средних величин более подробно изучается на практических занятиях.
Для расчета простой и взвешенной средней арифметической (по признаку x) обычно строится вспомогательная таблица следующего вида (табл. 4.2):