2. Понятие «ошибка выборки» и способы ее расчета

Теоретической основой выборочного метода является теорема Чебышева (или «Закон больших чисел»), которая применительно к выборке может быть записана в следующем виде:

P { | χ – | < t μ} → 1, (7.1)

где χ – средняя величина признака для генеральной совокупности;

– средняя величина признака для выборочной совокупности;

P – вероятность того, что разность между выборочной средней и генеральной средней χ будет меньше, чем t μ;

t μ = Δ – так называемая предельная вероятная ошибка выборки;

μ – средняя стандартная ошибка выборки;

t – так называемый коэффициент доверия, связывающий размер ошибки и вероятность ее возникновения. Величина t находится по таблице значений функции Лапласа (такая таблица обычно приводится в качестве приложения к многим учебникам по математической статистике и теории вероятностей).

Наиболее часто используемые в экономике уровни вероятности Р и соответствующие им значения t для выборок достаточно большого объема (n > 30) приведены в табл. 7.1.

Таблица 7.1

Табличные значения функции Лапласа

T	1,0	1,96	2,0	2,58	3,0
P	0,683	0,950	0,954	0,99	0,997

Средняя (стандартная) ошибка выборки (μ) характеризует среднюю величину возможных расхождений выборочной и генеральной средней (или доли). Ее значение зависит от определяемой характеристики (средней или доли), способа отбора (повторный или бесповторный) и вида выборочного наблюдения (случайный, механический, типичный, серийный, комбинированный).

Для организации выборочного наблюдения экономических явлений наиболее часто используют формулы, представленные в табл. 7.2.

Таблица 7.2

Формулы для расчета средней стандартной ошибки выборки

Способ отбора	Ошибка μ для средней	Ошибка μ для доли
Собственно случайный, повторный
Случайный и механический, бесповторный
Типический, бесповторный
Серийный, бесповторный, с равновеликими сериями

В табл. 7.2 приняты следующие обозначения:

σ² – дисперсия средней в выборочной совокупности;

ω – доля признака в выборочной совокупности (частость);

n – число единиц в выборочной совокупности;

N – число единиц в генеральной совокупности;

средняя из выборочных дисперсий типических групп;

 – средняя из произведений частостей на их дополнение до единицы;

R – число серий в генеральной совокупности;

r – число серий в выборочной совокупности;

– межгрупповая (или межсерийная) дисперсия средних;

– межгрупповая (или межсерийная) дисперсия долей.

Исходя из формулы (7.1), можно вывести формулу для определения границ изменения генеральной средней χ (если известна выборочная средняя при заданной вероятности P:

– t μ ≤ χ ≤ + t μ, (7.2)

а также формулу для определения границ изменения доли признака d в генеральной совокупности, если (известна выборочная доля ω) при заданной вероятности P:

ω – t μ ≤ d ≤ ω + t μ. (7.3)

В формулах (7.2) и (7.3) вначале для заданного значения вероятности P по таблице определяется значение коэффициента доверия t, затем рассчитываются значения ошибки μ и рассчитывается предельная ошибка Δ = tμ.