3. Сглаживание (выравнивание) динамических рядов: механическое и аналитическое сглаживание

Сглаживание (выравнивание) ряда – это построение нового ряда данных, значения которого максимально приближены к значениям последнего ряда, но на графике изображаются более гладкой, ровной линией.

Эта процедура обычно выполняется для того, чтобы выявить основную тенденцию развития явления и продолжить ее на будущее, то есть сделать прогноз. Продолжение тенденции на будущее называется экстраполяцией. Направление, выявленное тенденцией, называется трендом.

Экстраполяция тренда – это простейший из статистических методов прогнозирования. Однако его можно использовать только при условии, что имеется достаточно длинный ряд накопленных статистических данных и если есть уверенность, в том что выявленная тенденция сохранится на будущее.

Методы сглаживания рядов

Обычно для сглаживания динамических рядов используется два основных метода:

1. Механическое сглаживание способом «скользящей средней»;

2. Аналитическое сглаживание путем построения так называемого уравнения тренда.

Первый способ заключается в том, что каждые несколько последовательных значений ряда (чаще всего три) поочередно заменяются их средней арифметической, т.е. строится новый ряд:

	–
…

Второй способ – аналитическое сглаживание или построение уравнения тренда – заключается в том, что строится уравнение некоторой математической функции, которая приблизительно описывает выявленную тенденцию развития. Эта функция подбирается таким способом, чтобы ее график был максимально приближен к графику исходного ряда данных.

Преимущество такого способа сглаживания рядов заключается в том, что по уравнению тренда легко сделать прогноз: достаточно подставить в это уравнение значение t для будущего периода. Однако при построении уравнении тренда основной проблемой является выбор вида функции для сглаживания ряда.

Чаще всего для сглаживания динамических рядов используются следующие функции:

1. Линейная

2. Квадратичная парабола

3. Кубическая парабола

4. Показательная функция

5. Степенная функция

6. Полулогарифмическая

Также используются некоторые специфические функции: так называемые функции с пределом насыщения или S-образные кривые: например,

логистическая функция

y = ;

кривая Перла-Рида

y = ;

кривая Гомперца

y =

и некоторые другие)¹.

Подбор вида функций осуществляется либо графически, либо экспертным путем, а иногда способом автоматического перебора всех возможных функций, и выбора такой функции, график которой наиболее приближен к графику исходного ряда.

Степень близости оценивается по критерию, который называется ошибка аппроксимации¹.

где  – исходные значения уровня ряда;

– расчетные значения уровня ряда;

f(t), где f(t) – уравнение соответствующей функции.

Кроме того, используются и другие специальные функции, которые более подробно изучаются в дисциплине «эконометрика».

Для расчета параметров соответствующей функции (уравнения тренда) используют так называемый «метод наименьших квадратов» (сокращенно МНК). Суть этого метода подробнее рас­смотрена на следующей лекции.