Парадокс 1: истину или ложь высказывает человек?

Однажды путешественник шел по дороге и встретил старика, покуривающего трубку, сидя на обочине.

«Первое, что скажет тебе первый встреченный тобой сегодня человек, не будет истиной, — сказал старик. — Доверься мне: не верь тому, что он скажет!»

«О'кей, — ответил путешественник. — Однако постой, ведь ты и есть первый человек, которого я сегодня встретил!»

«Вот именно», — сказал старик.

340

Вы можете заметить здесь некоторую странность. Если старик высказал истину, то первое высказанное им не является истиной. Но если первое высказанное им не является истиной, то первое высказанное им — истина.

Это один из вариантов знаменитого «парадокса лжеца», сформулированного в Древней Греции свыше 2000 лет назад.

Путешественнику кажется, что он нашел способ избежать парадокса: можно считать, что первое высказанное стариком предложение не является ни истинным, ни ложным. В конце концов, почему каждое такое предложение обязательно должно быть истинным или не истинным?

«Ты пытаешься обмануть меня, старик, — говорит путешественник. — То, что ты сказал, очевидно ни истинно, ни не истинно».

«Ага, — отвечает старик. — Ты предполагаешь, что не истинно то, что я сказал истинно, и не истинно то, что я сказал не истинно?»

«Совершенно верно», — говорит путешественник.

«Очень хорошо. Но тогда если не истинно, что я сказал истинно, то тогда то, что я сказал, не является истинным!»

Путешественник задумался. А старик тем временем продолжал: «Если же не истинно то, что я сказал не истинно, тогда то, что я сказал, истинно, ибо я как раз и сказал, что то, что я сказал, не истинно!»

В голове путешественника все смешалось. Его душил дым, исходящий из трубки старика.

«Теперь ты видишь, — говорил старик, — что твое предположение ошибочно: не является истинным, что то, что я сказал, ни истинно, ни не истинно. На самом деле это и истинно, и не истинно!»

с

Но ведь это невозможно, не так ли?

Парадокс 2: парадокс сорита

Здесь приведены два варианта этого древнего парадокса.

341

Песочница Дженни

Дженни приводит в порядок свою песочницу, Джим наблюдает за ней.

«Ты знаешь, муравьи крадут у тебя песок».

Дженни смотрит на цепочку муравьев. Каждый из них хватает одну песчинку из кучки песка и бежит вон из сада.

Дженни не слишком этим обеспокоена.

«Им никогда не перетаскать всю эту кучу», — говорит она.

«Почему же? Если они будут уносить песчинку за песчинкой, то в конце концов когда-то может остаться всего одна песчинка. Это может занять несколько недель, но когда-нибудь в твоей песочнице останется всего одна песчинка. Тогда у тебя не будет кучи песка, не так ли?»

Дженни чешет затылок.

«Но послушай, если из кучи взять одну песчинку, то куча ведь останется, так?»

«Конечно, останется, — отвечает Джим. — Если у меня 1000 песчлнок, например, и я забираю одну песчинку, оставляя 999, то куча все равно остается. Правильно?»

«Правильно, — говорит Дженни. — Но тогда сколько бы песчинок ни утащили муравьи, им никогда не удастся утащить всю кучу».

Джим выглядит смущенным.

«Но если это так, то даже одна песчинка является кучей!»

«Совершенно верно, — соглашается Дженни. — На самом деле даже ни одной песчинки будет кучей!»

Но ведь безусловно ложно, что если нет ни одной песчинки, то все-таки есть куча. Так где же ошибается Дженни?