3. Понятия об интегральной и дифференциальной эффективности

Интегральной эффективностью подвижного поглотителя в рассматриваемом его положении по высоте активной зоны (Н) называется величина положительной реактивности, сообщаемой реактору при подъёме этого поглотителя от НКВ до этого положения Н.

Величина интегральной эффективности поглотителя обозначается (Н) и в соответствии с определением измеряется в единицах реактивности ( в а.е.р., % или долях от _э). Совершенно очевидно, что на НКВ величина интегральной эффективности любого поглотителя – нулевая ((Н=0) = 0).

Столь же ясно, что на ВКВ интегральная эффективность поглотителя максимальна. Эту величину принято называть физическим весом поглотителя. То есть физический вес подвижного поглотителя – это величина положительной реактивности, высвобождаемая при подъёме его от НКВ до ВКВ. Иначе говоря, физический вес стержня-поглотителя – это его интегральная эффективность на верхнем концевом выключателе.

Дифференциальной эффективностью подвижного поглотителя в рассматриваемом положении Н по высоте активной зоны называется величина положительной реактивности, высвобождаемой при подъёме его от заданного положения Н на единицу длины.

В больших активных зонах реакторов АЭС такой единицей длины служит 1 см; поэтому размерности дифференциальной эффективности _Н = (d/dH) – 1/см, %/см или _э/см. Дифференциальная эффективность поглотителей обозначается как производная реактивности по перемещению Н, поскольку каждое локальное её значение – есть не что иное как предел отношения изменения реактивности к изменению положения стержня-поглотителя:

(21.3.1)

и в соответствии с этим очевидна взаимосвязь между интегральной и дифференциальной эффективностями поглотителя в любом положении Н:

(21.3.2)

что и служит объяснением названиям величин соответствующих эффективностей

Такой математический подход к локальным характеристикам эффективности подвижных поглотителей подразумевает, что величины дифференциальной и интегральной эффективностей изменяются по высоте активной зоны, а также то, что существует единая аналитическая закономерность этих изменений, выражаемая функциями (Н) и d/dH. Для описания этой закономерности служит особый раздел теории реакторов, который называется теорией возмущений.

4. Эффективный радиус стержня-поглотителя

Из общей физики известны понятия чёрного тела и абсолютно чёрного тела. Подобными понятиями оперирует и теория возмущений.

Поскольку в реальных энергетических реакторах все стержни-поглотители выполняются из материала, макросечение поглощения которого существенно больше среднего макросечения поглощения активной зоны

_а^ст  _а^аз ,

любой из них с полным основанием может называться чёрным стержнем, так как он полностью поглощает все попадающие в его объём нейтроны.

Идеальный поглощающий стержень из материала с бесконечно большим значением макросечения поглощения (_а^ст = ) называют абсолютно чёрным стержнем. В отличие от обычного чёрного стержня абсолютно чёрный стержень поглощает все падающие на него нейтроны своей поверхностью, и это понятно: так как макросечение поглощения материала стержня имеет бесконечно большую величину, падающие на стержень нейтроны должны поглощаться таким материалом сразу же при непосредственном контакте с ним.

В соответствии с теорией возмущений любой реальный чёрный стержень может быть заменён эквивалентным абсолютно чёрным стержнем, имеющим радиус:

r_э = R_ст – d , (21.4.1)

меньший радиуса реального чёрного стержня на некоторую величину d, называемую длиной линейной экстраполяции. Поводом для такого названия послужило то, что при большом макросечении поглощения материала чёрного стержня величина плотности потока тепловых нейтронов Ф(r) от поверхности вглубь стержня падает практически по линейному закону; поэтому, если допустить, что внутри стержня существует цилиндрическая поверхность r = r_э, на которой линейно экстраполированная величина Ф обращается в нуль, то эта поверхность как раз и ограничивает цилиндрический объём идеального стержня с бесконечными поглощающими свойствами радиусом r_э, который поглотил бы своей поверхностью все те нейтроны, которые поглощаются в объёме приповерхностного слоя реального стержня толщиной d (рис.21.3).

r

d

r_э

R_ст

Рис.21.3. Иллюстрация к пояснению понятия эффективного радиуса стержня-поглотителя.

Этот радиус r_э иначе называют эффективным радиусом реального стержня-поглотителя.

Величина длины линейной экстраполяции d определяется только поглощающими свойствами материала реального стержня (величиной макросечения _а^ст).

В реакторах типа ВВЭР все подвижные поглотители имеют цилиндрическую форму, но вообще в энергетических реакторах используются стержневые поглотители и другой геометрии (рис.12.4).

Цилиндрический

Кольцевой Крестообразный Трилистник

Рис.12.4. Наиболее распространённые формы сечения поглощающих стержней в энергетических

ядерных реакторах.

Для поглощающих стержней различной формы поперечного сечения существуют достаточно простые методики нахождения эффективного радиуса.

Таким образом, стержень любой формы поперечного сечения может быть заменён эквивалентным стержнем цилиндрической формы из того же реального материала, а последний – идеальным абсолютно чёрным цилиндрическим стержнем с радиусом r_э.

Такой (на первый взгляд усложнённый) подход в теории возмущений даёт возможность абстрагироваться от рассмотрения формы и поглощающих свойств материалов различных стержней, а оперировать только одной характеристикой стержня-поглотителя – его эффективным радиусом.