Метод выравнивания Под структурой модели мы понимаем вид математической зависимости – экспонента, парабола и т.П., т.Е. Структуру записи уравнения в общем виде (табл.1).

Таблица 1. Структуры математических моделей

Название функции	Структура математической модели
Линейная
Параболическая
Степенная
Экспоненциальная

В приведенной записи параболическая структура может рассматриваться как частный случай степенной структуры, где а₁ = 2.

При выборе структуры математической модели мы руководствуемся близостью вычисленных значений к полученным экспериментальным данным.

Задачу выбора структуры математической модели можно решать:

1. на основе анализа физической природы объекта;

2. путем сравнения кривой, построенной по экспериментальным данным, с графиками типовых функций, приведенными в справочниках;

3. если информация о структуре отсутствует, то делается допущение о непрерывности функций, что позволяет разложить ее в многочлен любой степени.

Независимо от способа выбора структуры математической модели, прежде чем оценить численные значения параметров а₀ и а₁, необходимо методом выравнивания проверить возможность использования выбранной структуры.

Количественной характеристикой правильности выбранной структуры из нескольких может служить метод наименьших квадратов.

Для нелинейных полиномов можно использовать метод Брандона.

Рассмотрим эти три метода (метод выравнивания, метод наименьших квадратов, метод Брандона) для решения задач химической технологии.

Метод выравнивания

Метод выравнивания заключается в преобразовании структуры математической модели заданного вида в линейную функцию. Достигается это путем замены переменных х и y новыми переменными Х=f(x) и Y=(y). Эти функции получаются путем математических преобразований заданной структуры к уравнению прямой линии У=А₀+А₁Х.

Например, «выравниваем» экспоненциальную структуру. Иными словами, используя математические преобразования попробуем получить из уравнение вида У=А₀+А₁Х. Линейное уравнение отличается наличием отдельно стоящего члена А₀ – константы, знаком суммы и переменной х без степени, при котором находится коэффициент А₁. Получить сумму в экспоненциальном уравнение можно логарифмируя правую и левую часть. Удобно брать натуральный логарифм, как содержащий основание е.

, (1)

. (2)

Таки образом мы привели экспоненциальную структуру к линейному виду: отдельно стоящую константу , знак суммы и переменную х без степени.

Вычисленные значения и наносим на диаграмму с прямоугольными координатами (Х,У). Если построенные таким образом точки располагаются ближе к прямой линии, чем точки, построенные на диаграмме с прямоугольными координатами (х,у), то выбранная структура может быть применена для характеристики исследуемого процесса.