3. Температурный коэффициент реактивности реактора (ткр)

Второй мерой воздействия температуры на реактивность реактора является величина температурного коэффициента реактивности реактора.

Температурный коэффициент реактивности реактора при данной средней температуре теплоносителя t_т – это изменение реактивности реактора при его разогреве на 1^оС сверх этой температуры.

Величина ТКР обозначается как _t(t_т) и измеряется в 1/^оС или в %/^oC.

Обратим внимание на то, что кривые ТЭР в некоторых интервалах средних температур теплоносителя имеют восходящий, а в некоторых – убывающий характер. Интенсивность возрастания или убывания величины ТЭР (и особенно в зоне рабочих средних температур теплоносителя) не может не интересовать практика, так как это – ответная реакция реактора на каждый градус изменения температуры в его активной зоне, которую оператор для поддержания постоянного уровня мощности обязан скомпенсировать (вручную или с помощью средств автоматики) путём введения в активную зону подвижных поглотителей или, наоборот, извлечения их из зоны.

Предположим, реактор разогревается от некоторой температуры t_т1 до более высокой температуры t_т2 на t_т = t_т2 - t_т1 градусов, и при этом температурное изменение реактивности реактора составило _t = _t(t_т2) - _t(t_т1). Следовательно, среднее температурное изменение реактивности реактора на каждый градус этого интервала составит

Но это – только средняя величина изменения функции _t(t_т) в указанном интервале изменения температур. Локальное же значение этой величины (то есть её значение не в каком–то интервале, а при конкретном значении температуры t_т) должно, очевидно, находиться как предел отношения _t к t_т при стремлении последнего к нулю:

, (10.1.3)

то есть получается, что локальная величина температурного коэффициента реактивности _t(t_т) при любой рассматриваемой температуре t_т – есть не что иное как первая производная функции температурного эффекта реактивности по средней температуре. Вот почему температурный коэффициент реактивности называют дифференциальной мерой оценки влияния температуры на реактивность, в отличие от температурного эффекта реактивности

(10.1.4)

который является интегральной мерой оценки этого влияния.

Так как первая производная функции, как известно, интерпретируется тангенсом угла наклона касательной в рассматриваемой точке её графика, то положительный знак _t при рассматриваемой температуре t_т (или в интервале температур dt_T около t_т) – свидетельство того, что функция _t(t_T) в этом интервале с ростом температуры возрастает, а если _t  0, то она, наоборот, - убывает.

Следовательно, на кривых ТЭР I и II типов, изображённых на рис.10.1, в интервалах температур от 20^оС до температур, соответствующих максимумам величины ТЭР, величины _t положительны, а во всём остальном диапазоне температур – отрицательны. В точках максимума величина _t = 0 (как и полагается производной любой функции в точках её экстремума). На кривой ТЭР III типа величина _t  0 во всём диапазоне изменения средних температур теплоносителя.

Оператору довольно часто приходится оценивать температурные изменения реактивности при сравнительно небольших (в пределах нескольких градусов) изменениях средней температуры (t_т). Кривой ТЭР в этом случае пользоваться неудобно, поскольку она чаще всего вычерчивается в довольно грубом масштабе (510^оС на одно деление по оси температур), и попытка визуально снять с кривой ТЭР малое изменение интегральной эффективности может обернуться большой относительной погрешностью из-за недостаточной остроты зрения или недостаточного качества исполнения графика кривой ТЭР. В этом случае для более или менее точного нахождения величины _t пользуются свойством монотонных функций, что в небольших интервалах изменения аргумента любая монотонная нелинейная зависимость мало отличается от линейной. И находят температурное изменение реактивности по формуле:

_t  _t(t_т) ^. t_т (10.1.5)

Разумеется, для этого нужно знать величину _t при температуре t_т. Поэтому для нахождения _t при небольших (менее 10^оС) изменениях средних температур теплоносителя пользуются формулой (10.1.5), а при больших изменениях температур, в пределах которых нелинейностью функции пренебрегать нельзя, - формулой (10.1.2).