2. Переходные процессы при сообщении реактору отрицательной

реактивности

1. Характер переходных процессов n(t) при r < 0. Так как при сообщении реактору отрицательной реактивности все семь корней уравнения обратных часов отрицательны, это означает, что общее решение системы дифференциальных уравнений кинетики представляет собой алгебраическую сумму семи убывающих экспонент (любая экспонента с отрицательным показателем - убывающая). А поскольку (см. условие (12.22)) все без исключения постоянные интегрирования А_i в случае отрицательной реактивности положительны, то можно выразиться более точно: при отрицательной реактивности решение системы дифференциальных уравнений кинетики есть арифметическая сумма семи убывающих экспонент, и если обозначать через Т_i абсолютную величину корней уравнения обратных часов, то:

(12.23)

Геометрическое суммирование семи убывающих экспонент показано (качественно) на рис.12.2. Как видим, переходный процесс n(t) в “холодном” реакторе имеет уже не тот моноэкспоненциальный вид, который получался из решения элементарного уравнения кинетики. Здесь хорошо просматриваются две стадии развития переходного процесса, свойственные реальным переходным процессам во всех реакторах, а именно, - стадия начального скачка, продолжительность которой определяется временем, в течение которого шесть младших экспонент спадают до практического нуля, и стадия чисто экспоненциального спада плотности нейтронов, определяемая старшей, экспонентой А_о exp(- t/T_o), показатель которой обратно пропорционален наибольшему по абсолютной величине корню уравнения обратных часов.

Теперь смысл названия установившегося периода Т_о должен быть до конца ясен.

Зависимость любого (переходного) периода Т_i при отрицательной величине сообщаемой реактору реактивности имеет обратный характер: чем больше абсолютная величина сообщаемой реактору отрицательной реактивности, тем меньше абсолютная величина любого из корней уравнения обратных часов Т_i (что очень наглядно иллюстрирует график решения уравнения обратных часов).

n(t)

n_o

Начальный скачок

Dn₀

A_o

Экспоненциальный спад плотности нейтронов

с установившимся периодом Т₀

A₀ exp(t/T₀)

A₁

A₁ exp(t/T₁)

A₂

A₃ A₂ exp(t/T₂)

A₄

A₅

A₆

0 t

Рис.12.3. Экспоненциальные составляющие переходного процесса n(t) при скачкообразном

сообщении критическому реактору отрицательной реактивности. (Очевидное нарушение масштаба

изображения вдоль оси 0 – n допущено намеренно, с целью большей качественной наглядности).

Иными словами: чем больше абсолютная величина сообщаемой реактору отрицательной реактивности, тем больше абсолютная величина начального скачка.

Нелинейный характер начальной стадии переходного процесса ещё более наглядно иллюстрируется графиком зависимости, построенным в полулогарифмической системе координат для различных значений отрицательной реактивности (рис.12.4).

Ln n(t)

ln n_o

tg a =

a

при r₁ < 0

при r₂ < r₁

при r₃ < r₂

0 t

Рис.12.4. Качественный вид переходных процессов n(t) в полулогарифмической системе координат.

Логарифмирование экспоненциальной функции даёт, как известно, линейную зависимость, изображаемую прямой линией, угловой коэффициент которой численно равен постоянному сомножителю в показателе экспоненты, то есть, в данном случае, - величине (-1/Т_о). Поэтому в полулогарифмической системе координат прямой линией изображается только вторая, чисто экспоненциальная стадия переходного процесса n(t), а на стадии начального скачка переходный процесс выглядит нелинейным.

Наличие стадии начального скачка в переходном процессе n(t) физически объясняется тем, что при скачкообразном сообщении критическому реактору отрицательной реактивности первыми всегда реагируют на это возмущение мгновенные нейтроны: резко уменьшается скорость генерации и резко возрастает скорость их поглощения.

И если бы к моменту введения отрицательной реактивности в реакторе не были бы накоплены достаточно большие стационарные концентрации предшественников запаздывающих нейтронов всех групп, процесс начального спада n(t) происходил бы во много раз быстрее (поскольку время жизни мгновенных нейтронов во много раз меньше времени жизни запаздывающих нейтронов любой группы).

То есть это был бы практически безынерционный бросок n(t) вниз, почти синхронно отслеживающий уменьшение величины коэффициента размножения на мгновенных нейтронах. Но предшественники запаздывающих нейтронов в реакторе есть, и их стационарные концентрации в критическом реакторе достаточно высоки, а это значит, что в первые секунды начального скачка достаточно высоки и скорости их b-распада (вспомните: dC_i/dt = - l_iC_i), а, значит, вначале высоки и скорости генерации запаздывающих нейтронов всех групп, и получается, что эти добавки запаздывающих нейтронов в общий цикл размножения тормозят общее падение плотности нейтронов n(t), которое без них было бы очень резким.

Но поскольку с уменьшением n(t) синхронно уменьшается и скорость деления ядер топлива, то с той же синхронностью уменьшается и скорость генерации предшественников запаздывающих нейтронов всех групп, а с некоторым запаздыванием - и скорость генерации излучателей запаздывающих нейтронов. Скорость уменьшения концентраций ядер-предшественников запаздывающих нейтронов не может стать ниже скорости их b-распада (равной l_iC_i(t)). Следовательно, экспоненциальный процесс снижения концентрации предшественников каждой группы (надеюсь, у Вас нет сомнений, что он чисто экспоненциальный: ведь решения 6 уравнений для концентраций были найдены в виде C_i(t) = C_oi exp(-t/T_i)) не может идти с периодом, меньшим, чем период распада предшественников каждой группы (равный 1/l_i).

Поэтому понятным становится и физический смысл величины переходного периода Т_i: это - периоды экспоненциальных процессов С_i(t), описывающих переходы величин концентраций предшественников запаздывающих нейтронов от одного стационарного значения (С_оi) до другого, соответствующего концу переходного процесса С_i(t). В частности, судя по виду решения, конечной концентрацией предшественников запаздывающих нейтронов может быть и нулевая их концентрация.

Примечание. Обратим внимание с самого начала на эту “несуразицу”: при любом значении сообщаемой реактору отрицательной реактивности концентрации предшественников запаздывающих нейтронов устремляются к нулю, то есть, в соответствии с известным правилом, через (4 ¸ 5) периодов Т_i величины концентраций С_i должны обратиться в практический ноль. Объяснение этому будет дано при рассмотрении кинетики подкритического реактора с независимым источником нейтронов.

И лишь тогда, когда скорость снижения n(t) ”вплотную” снизится до скорости b-распада предшественников самой долгоживущей (первой) группы, переходный процесс n(t) плавно переходит во вторую (чисто экспоненциальную) стадию уменьшения плотности нейтронов с установившимся периодом Т_о.

2. Величина начального скачка при отрицательных реактивностях. Вопрос о величине начального скачка при сообщении реактору отрицательных реактивностей имеет не только чисто теоретическое значение, но и представляет большой практический интерес и для конструктора реактора, и для оператора-эксплуатационника. Он возникает из приблизительно таких соображений: отрицательные реактивности сообщаются критическому реактору не только ради снижения его мощности (для этого нужны совсем небольшие величины отрицательных реактивностей), но и для выполнения быстрой (аварийной) остановки реактора в случаях возникновения ситуаций, угрожающих перерасти в аварию реактора или какого-либо другого элемента АЭУ. Для этого в реакторе предусматривается аварийная защита. В одних энергетических реакторах - это специальные группы стержней-поглотителей, автоматически "выстреливаемые” в активную зону при возникновении аварийных ситуаций. В большинстве реакторов АЭС в качестве стержней АЗ используются все штатные подвижные поглотители (включая и регулирующие группы), которые в нормальных условиях находятся вне активной зоны (кроме регулирующих групп), но по сигналу АЗ вводятся в активную зону с максимальной предусмотренной скоростью.

Одним словом, стержни АЗ - как раз и есть те самые поглотители, с помощью которых критическому реактору за сравнительно короткое время может быть сообщена сравнительно большая отрицательная реактивность.

На рис.12.4. мы уже видели, что плотность нейтронов (или нейтронная мощность реактора) при сообщении реактору отрицательной реактивности уменьшается тем более высоким темпом, чем большая величина отрицательной реактивности воздействует на реактор. Величина начального скачка тоже находится явно в прямой зависимости от величины сообщаемой реактору отрицательной реактивности. Вопрос заключается в том, каков характер этой зависимости.

Договоримся считать условной величиной начального скачка Dn_о разницу величин начальной плотности нейтронов n_o и постоянной интегрирования А_о старшей экспоненты А_о exp(-t/T_o):

Dn_о = n_o - A_o (12.24)

Конечно, (см. рис.12.3) истинная величина начального скачка Dn несколько больше, чем величина (n_о - А_о), но даже такое приближение позволяет качественно оценить предельные величины начальных скачков. Из графика рис.12.3. следует, что приближенная величина начального скачка есть не что иное, как сумма всех постоянных интегрирования, кроме А_о:

Для большей общности попытаемся найти зависимость от реактивности величины относительного начального скачка:

(12.25)

Подставляя сюда общее выражение для постоянной интегрирования А_i (12.20), после нескольких простейших преобразований можно получить выражение:

(12.26)

Теоретически предельная (наибольшая) величина начального скачка будет иметь место при бесконечно большой по абсолютной величине отрицательной реактивности (то есть при r ® - ¥ ). Но при этом корни уравнения обратных часов вплотную приближаются к своим асимптотическим значениям (см. график корней уравнения обратных часов):

Примечание. В числителе выражения для Т₆ стоит величина времени жизни мгновенных нейтронов l, в отличие от прочих выражений, в числителях которых стоят единицы. Считаю своим долгом предупредить об этом, поскольку эти два символа близки по начертанию, и их можно перепутать.

Если подставить эти значения в формулу (12.26), можно получить величину предельного относительного начального скачка при отрицательной реактивности

, или (Dn_o)_{предельн} » 63.9% n_o. (12.27)

Из этого следует невесёлый для оператора реакторной установки вывод:

«Реактор (как и автомобиль) сразу - остановить нельзя!»

Энергетический реактор, как видим, является аппаратом достаточно инерционным не только в тепловом, но и в нейтронно-физическом отношении, и единственным утешением оператору может служить только то, что для избежания аварии в подавляющем большинстве случаев срабатывания аварийной защиты полного сброса мощности до нуля не требуется. Однако это не умаляет нашего практического интереса к следующему закономерно возникающему у практика вопросу: а что же дальше? сколь интенсивен темп дальнейшего снижения мощности реактора после начального скачка?

3. Предельный темп снижения мощности реактора после завершения начального скачка. С окончанием начального скачка процесс снижения плотности нейтронов реактора идёт по экспоненциальному закону n(t) = A_o exp (-t /T_o), то есть темп снижения определяется величиной старшего (наибольшего по абсолютной величине) корня уравнения обратных часов Т_о.

Поведение величины Т_о при различных величинах сообщаемой реактору отрицательной реактивности легко прослеживается по самой правой ветви графического решения уравнения обратных часов: при r ® - ¥ величина (1/T_o) ® - l₁, то есть сама абсолютная величина корня Т_о устремляется к величине (1/l₁). Следовательно, предельный темп экспоненциального снижения мощности реактора после начального скачка при сообщении реактору очень большой (по абсолютной величине) отрицательной реактивности определяется установившимся периодом

Т_оmin = 1 / l₁ = 1 / 1.263. 10 ^-2 » 79.2 c (12.28)

Физическое толкование этого ограниченного темпа снижения плотности нейтронов после завершения начального скачка кажется вполне очевидным: c таким периодом идёт b-распад самой долгоживущей группы предшественников запаздывающих нейтронов, и обогнать этот темп плотность нейтронов в реакторе не в состоянии.

Так как любая убывающая экспонента достигает своего практического нуля через 4 ¸ 5 своих периодов, то можно оценить время спада нейтронной мощности реактора до практического нуля с момента окончания начального скачка. Оно приблизительно составит 5 ^. 79.2 » 400 с » 6.6 мин

Так обстоит дело в гипотетическом случае сообщения критическому реактору бесконечно-большой величины отрицательной реактивности. И ясно, что в реальных случаях сообщения реактору более умеренной величины отрицательной реактивности темп снижения мощности по завершении начального скачка будет ещё более медленным (то есть величина установившегося периода Т_о будет ещё большей). Например, при срабатывании быстродействующей аварийной защиты с физическим весом всего в 2.5% (то есть сообщающей критическому реактору при полном вводе в активную зону величину отрицательной реактивности r = - 0.025 ) величина установившегося периода спада нейтронной мощности реактора после начального скачка оказывается равной около 92 с, а при r = - 0.010 - величина Т_о » 96 с.

Эти числовые примеры подталкивают конструктора к практическому выводу о том, что нет никакого смысла снабжать реактор аварийной защитой большого физического веса из одного стремления увеличить её быстродействие: увеличение физического веса стержней аварийной защиты свыше 3% вообще нецелесообразно, поскольку заметного выигрыша в быстродействии АЗ при этом не наблюдается. Поэтому при выборе физического веса системы АЗ обычно руководствуются другими практическими соображениями.