1.4. Энергия связи и устойчивость ядер атомов

1.4.1. Масса (m) и энергия (Е) - две формы существования материи, пропорционально взаимосвязанные между собой соотношением А.Эйнштейна

Е = mc², (1.5)

где с - скорость света в вакууме (с = 2.997924 ^.10⁸ м/с).

Следовательно, 1 кг массы вещества обладает полной энергией

Е = 1 ^.(3 ^.10⁸)² = 9 ^.10¹⁶ Дж = 2.5 ^.10¹⁰ кВт ^.час

(т.к. 1 кВт ^.час = 3.6 ^.10⁶ Дж).

1.4.2. Так как 1 а.е.м. соответствует в единицах СИ массе 1.66056 ^.10^-27 кг, то в размерности системы СИ полная энергия 1 а.е.м. вещества равна:

Е_1аем = 1.66056 ^.10^-27(3 ^.10⁸)² = 1.4924 ^.10¹⁰ Дж.

В ядерной физике энергии частиц принято измерять в электронВольтах (эВ).

1 эВ - это энергия, приобретаемая электроном при прохож­дении ускоряющей разности потенциалов в 1 В.

Соотношение между упомянутыми единицами энергии:

1 эВ = 1.6022 ^.10^-19 Дж или 1 Дж = 6.2414 ^.10¹⁸ эВ.

Следовательно, энергетический эквивалент 1 а.е.м. вещества

Е_1аем = 9.315 ^.10⁸ эВ = 931.5 МэВ

1.4.3. Сумма масс покоя отдельных свободных нуклонов, составляющих яд­ро, несколько больше массы покоя ядра, так как нуклоны в ядре связаны между собой ядерными силами притяжения, и, поскольку для осуществления этой связи необходима энергия (которой неоткуда взяться, кроме как из самих нуклонов), на эту связь нуклонов при образовании ядра при их сближении должна каким-то образом расходоваться часть массы самих нуклонов.

Разница масс покоя составляющих ядро нуклонов и массы покоя ядра называется избытком (или дефектом) масс и обозначается m.

Таким образом, в общем случае избыток массы ядра с массовым числом A и числом протонов в нём z найдётся как

m = zm_p + (A - z)m_n - M_я (1.6)

1.4.4. Энергия, потребная для разделения ядра на составляющие его нуклоны, называется энергией связи ядра. Разумеется, эта энергия чис­ленно равна энергии, затраченной при создании ядра из отдельных нукло­нов, а потому в соответствии с законом А.Эйнштейна она должна равнять­ся избытку (дефекту) массы:

Е_св= m ^.c² = [zm_p + (A - z)^.m_n - M_я] с². (1.7)

1.4.5. Энергия связи, приходящаяся на один нуклон ядра

_св = E_св / A, (1.8)

называется удельной энергией связи. Эта величина является средней характеристикой ядерных сил, стягивающих нуклоны в ядро.

Благодаря точному измерению масс ядер и составляющих их нуклонов стало возможным точно проанализировать характер изменения _св в создан­ных Природой устойчивых ядрах различных масс. Представление о резуль­татах такого анализа дает график рис.1.1., из которого следует, что при малых значениях массовых чисел ядер величина удельной энергии связи  с ростом A резко увеличивается, достигая максимума при A = 50  60 а.е.м., а при дальнейшем увеличении A - плавно уменьшается.



МэВ/нукл.

8

7

6

5

3

2

1

0

50 100 150 200 А, а.е.м. 250

Рис.1.1. Величины удельной энергии связи нуклонов в ядрах

устойчивых атомов различных атомных масс.

1.4.6. Из характера зависимости _св(A) следуют две принципиальные возможности получения ядерной энергии:

а) СИНТЕЗ лёгких нуклидов, например, дейтерия ₂D¹ по схеме:

₂D¹ + ₂D¹  ₄He²

У дейтерия _св = 1.11 МэВ/нуклон, следовательно, у двух ядер дейтерия, уча­ствующих в процессе синтеза, суммарная энергия связи

Е_св = 2 ^.1.11 + 2 ^.1.11 = 4.44 МэВ.

У продукта синтеза - гелия - _св = 7.07 МэВ/нуклон, следовательно, энергия связи четырёх его нуклонов

Е_св = 4 ^.7.07 = 28.28 МэВ

Разница суммарных энергий связи гелия и двух ядер дейтерия будет

Е_св = 28.28 - 4.44 = 23.84 МэВ,

и эта энергия высвободится при синтезе ядра гелия из двух ядер дейтерия.

б) ДЕЛЕНИЕ ядер тяжёлых элементов, например, ядра ²³⁵U:

²³⁵U  ¹³⁹La + ⁹⁶Mo

(одна характерная из множества возможных схем деления ²³⁵U).

У лантана _св = 8.4 МэВ/нуклон, у молибдена _св = 8.5 МэВ/нуклон, следовательно, суммарная энергия связи этих двух осколков деления

Е_св = 8.4 ^.139 + 8.5 ^.96 = 1983.6 МэВ

У урана _св = 7.6 МэВ/нуклон, следовательно, суммарная энергия связи нук­лонов в нём Е_св = 7.6 ^.235 = 1786.0 МэВ.

Разница энергий связи осколков деления урана и самого ядра урана

E_св = 1983.6 - 1786.0 = 197.6 МэВ,

и эта энергия высвободится при делении ядра урана-235 на эту пару осколков.

1.4.7. Устойчивость нуклидов (то есть их способность к длительно­му существованию без изменений структуры и характеристик) должна опре­деляться их массой A и зарядом z. Исследования стабильных ядер показа­ли, что устойчивость ядер зависит от величины параметра (A-z)/z, то eсть от соотношения чисел нейтронов и протонов в ядре. Диаграмма устойчиво­сти (см. рис.1.2), которая как раз и иллюстрирует величину этого соот­ношения в зависимости от массового числа нуклидов, наглядно свидетель­ствует о том, что:

1.5

1.0

0 50 100 150 200 250 А, а.е.м

Рис.1.2. Нейтронно-протонное отношение в устойчивых ядрах различных масс.

а) в ядрах лёгких элементов (с атомной массой до 20 а.е.м.) нейт­ронно-протонное отношение приблизительно равно 1, то есть в лёгких ус­тойчивых ядрах содержится приблизительно одинаковое число протонов и нейтронов;

б) с дальнейшим ростом атомной массы нуклидов А область устойчи­вости смещается в область больших нейтронно-протонных отношений и дос­тигает при больших значениях А величины 1.58.

Из последнего свойства устойчивых нуклидов следует важный практи­ческий вывод: при делении тяжёлых ядер образующиеся осколки деления - неустойчивы (то есть радиоактивны) по причине пересы­щенности их избыточными для их устойчивости нейтронами. Для того, что­бы образовавшийся при делении осколок стал устойчивым (или, по крайней мере, приблизился к устойчивому состоянию), он должен ка­ким-то образом сбросить, испустить из своего состава избыточные для ус­тойчивости нейтроны. Что и наблюдается в действительности.

Испускание свободных нейтронов при делении тяжёлых ядер, имеющее решающее значение для осуществления самоподдерживающейся цепной ядер­ной реакции деления, обусловлено именно этим фактом.

1.4.8. На устойчивость ядер сильное влияние оказывает чётность или нечётность чисел протонов и нейтронов в них. Из всех природных стабильных ядер:

- 167 являются чётно-чётными (то есть содержащими чётное число протонов и чётное число нейтронов);

- 55 - являются чётно-нечётными (с чётным числом протонов z и не­чётным числом нейтронов A - z);

- 53 - являются нечётно-чётными (с нечётным числом протонов и чётным числом нейтронов);

- и лишь 4 являются нечётно-нечётными, и это все ядра лёгких эле­ментов (₂Н¹, ₆Li³, ₁₀В⁵ и ₁₄N⁷).

Более высокую устойчивость чётно-чётных ядер объясняют при­родной склонностью протонов и нейтронов стягиваться в ядре парами с противоположными спинами.

1.4.9. Одинаковость плотностей нуклонов в ядрах, плотности ядер­ного вещества, а также одинаковость среднего расстояния между соседни­ми нуклонами в стабильных ядрах (см.п.1.3.9) позволили на основе ана­логии ядерной структуры и несжимаемой жидкости построить капельную мо­дель ядра атома и на её основе получить полуэмпирическую формулу для величины энергии связи - формулу Вайцзеккера:

E_св= A - A^2/3 - z²/A^1/3 - (A/2 -z)²/A + , (1.4.5)

где:

- A - энергия связи ядра массой А в предположении, что все нуклоны равноценны и каждый из них взаимодействует только с ближайшими к нему соседями (подобно вандерваальсовому взаимодействию молекул в капле несжимаемой жидкости); величина коэффициента  = 15.56 МэВ уста­новлена экспериментально;

- E₁ = A^2/3 - поправка на то, что находящиеся на поверхности яд­ра нуклоны связаны с соседями слабее, чем нуклоны внутри ядра (подобно поверхностным молекулам в капле воды); коэффициент  = 17.23 МэВ;

- E₂ =  z²/A^1/3 - вторая поправка на ослабление ядерных сил при­тяжения за счёт наличия кулоновского отталкивания протонов в ядре; ве­личина эмпирического коэффициента  = 0.71 МэВ;

- E₃ = (A/2 - z)²/A - третья поправка на ослабление энергии свя­зи вследствие отклонения протонно-нейтронного отношения от единицы, называемая поправкой на протонно-нейтронную асимметрию; величина коэффициента  = 93.46 МэВ;

- величина четвёртой поправки  - поправки на чётность - равна:

+  - для чётно-чётных ядер;

0 - для ядер с нечётными массовыми числами A;

-  - для нечётно-нечётных ядер;

абсолютная величина этой поправки вычисляется по формуле:

 = kA^-3/4, где k = 34 МэВ.

1.4.10. Энергия связи ядра - по сути своей - энергия потенциаль­ная. Стабильное ядро (как и всё стабильное в Природе) должно обладать минимумом потенциальной энергии. Энергетическое состояние ядра с мини­мумом его потенциальной энергии, благодаря чему оно дли­тельно стабильно, называется основным состоянием.

Привнесение в стабильное ядро извне дополнительной энергии сверх уровня энергии основного состояния обязательно выводит ядро из устой­чивого состояния, делает его нестабильным (или возбуждённым, радиоак­тивным).

1.4.11. Реализуя своё природное стремление к устойчивости, воз­буждённое ядро стремится "скатиться" к уровню основного состояния пу­тём сбрасывания избытка энергии сверх уровня устойчивости с излучением микрочастиц из своего состава или жёсткого гамма-излучения. Этот физи­ческий процесс называется радиоактивным распадом ядра.