Тема 15 уменьшение запаса реактивности с выгоранием ядерного топлива

Выгорание - процесс непрерывной убыли в работающем реакторе делящихся нуклидов, обусловленный поглощением ими нейтронов реакторного спектра.

Любой делящийся нуклид поглощает нейтроны, и часть поглощений завершается делениями, а оставшаяся часть - непроизводительными радиационными захватами; но в любом из этих случаев делящиеся нуклиды исчезают. Вот этот процесс убыли делящихся нуклидов в работающем реакторе и называется выгоранием ядерного топлива.

Поглощение нейтронов свойственно всем делящимся нуклидам на любом уровне энергии нейтронов Е. Например, для ядер урана-235:

,

следовательно, выгорание топлива всегда обусловлено нейтронами любых энергий, присутствующими в реакторном спектре. В частности, поскольку наш разговор идёт, главным образом, о тепловых реакторах АЭС, все упоминаемые впредь микро- и макросечения реакций будут усреднёнными по спектру тепловых нейтронов сечениями и будут обозначаться кратко, без указаний на энергию нейтронов.

15.1. Дифференциальное уравнение выгорания урана-235.

Скорость выгорания - есть не что иное, как скорость реакции поглощения ядрами ²³⁵U тепловых нейтронов. Поэтому дифференциальное уравнение скорости выгорания имеет очень простой вид:

. (15.1.1)

Знак минус в правой части уравнения - свидетельство того, что речь идёт об уменьшении концентрации ядер топлива со временем t.

Основной режим работы энергетического реактора - режим работы на постоянном уровне мощности: N_р(t) = idem. Но величина мощности реактора N_p(t) в любой момент времени t пропорциональна произведению концентрации ядер ²³⁵U N₅(t) и средней плотности потока нейтронов в реакторе Ф(t); вспомните:

N_p(t) = DE s_f⁵ N₅(t) Ф(t) V_т = С_N N₅(t) Ф(t), (15.1.2)

где С_N обозначено произведение всех постоянных величин: С_N = s_f⁵ DE V_т. Поэтому для реактора, работающего на постоянном уровне мощности условие N_p(t) = idem равносильно условию:

N₅(t) Ф(t) = idem = N_p / C_N = N_5oФ_o. (15.1.3)

Следовательно, для реактора, работающего на постоянном уровне мощности, дифференциальное уравнение выгорания ²³⁵U с учётом выражения (15.3) примет вид:

. (15.1.4)

Получается, что при постоянной мощности реактора скорость выгорания основного топлива в реакторе (²³⁵U) во времени - постоянна.

Решение уравнения (15.1.4) при начальном условии: t = 0 N₅(0) = N_5o (если обозначать N_5o начальную концентрацию ядер ²³⁵U в первый момент кампании) - имеет вид:

. (15.1.6)

На любом постоянном уровне мощности реактора уменьшение количества основного топлива во времени идёт по линейному закону. Темп уменьшения количества урана-235 в процессе кампании определяется только величиной уровня мощности реактора.

N₅(t)

N_5o при N_p1

при N_p2 > N_p1

при N_p3 > N_p2

0 t

Рис.15.1. Линейный характер уменьшения количества топлива с его выгоранием при работе

реактора на разных уровнях мощности реактора

Отметим ещё одно обстоятельство, обычно не замечаемое практиками: из (15.1.2) вытекает, что для поддержания реактора на постоянном и действительно одинаковом уровне мощности в течение всей кампании требуется увеличивать величину средней плотности потока нейтронов в процессе кампании по закону, обратно пропорциональному величине уменьшающейся с выгоранием концентрации ядер топлива:

, (15.1.7)

поскольку N₅(t) в процессе кампании снижается по линейному закону.