3.1.2. Эффективный коэффициент размножения и реактивность реактора

Подобно понятию поколения людей:

Поколение нейтронов в реакторе - это совокупность нейтронов, рождаемых в активной зоне реактора одновременно или в очень короткий (по сравнению со временем их свободного существования) промежуток времени.

Для чего понадобилось введение этого понятия?

Ясно, что любому свободному нейтрону обязательно свойственно вна­чале рождение (при делении ядра топлива), затем - некоторый пространс­твенный перенос в среде активной зоны, в процессе которого нейтрон мо­жет взаимодействовать с встречающимися ядрами атомов среды, и, наконец, гибель свободного нейтрона в результате реакции поглощения.

Ясно, что каждый индивидуальный нейтрон в течение времени своего свободного существования (в силу многих превратностей, имеющих случайный характер) обладает "созидательными функциями", отличными от "сози­дательных функций" других нейтронов, и имеет своё индивидуальное вре­мя свободного существования, называемое временем жизни нейтрона.

Но, как и у поколения людей, для нейтронов нетрудно представить себе среднее время жизни поколения и статистически оценить "созидательные возможности" осреднённого нейтрона этого по­коления, дающие представление о "созидательных возможностях" це­лого поколения. Тем самым хаотический процесс смены поколений нейтро­нов в реакторе, для которого характерны "наложения" и "перехлёсты" од­новременного существования нейтронов различных поколений (всё как у людей!), условно заменяется в наших представлениях стройной цикличес­кой сменой последовательных поколений нейтронов с одинаковым временем жизни, равным среднему времени жизни поколения реальных нейтронов.

При таком подходе к процессу размножения нейтронов в реакторе нет необходимости изучать поведение каждого индивидуального нейтрона; дос­таточно исследовать, как себя ведёт один среднестатистический нейтрон одного поколения и как физические свойства среды, в которой движется этот усредненный по свойствам нейтрон, влияют на величину его времени жизни.

Критерием правомерности такой замены должна служить её эквивалент­ность. Во-первых, в реалии и в идеализированной её модели должно быть одинаковое число участников-нейтронов (то есть должно соблюдаться ра­венство плотностей нейтронов одного поколения). Во-вторых (что самое важное!), в реальной и в идеализированной картинах нейтронных процессов должны получаться одинаковые скорости всех нейтронных реакций.

Предполагая, что правомерность такой замены каким-то образом стро­го доказана, поколения таких усреднённых нейтронов можно условно пере­нумеровать в соответствии с последовательными моментами времени их по­явления.

Пусть эта нумерация поколений нейтронов произведена, и плотности нейтронов первого, второго, третьего и т.д. поколений равны n₁, n₂, n₃, ... , n_i-1, n_i, n_i+1, ...

Понятно, что если плотности нейтронов различных поколений равны:

n₁ = n₂ = n₃ = ... = n_i-1 = n_i = n _i+1 = ... ,

то реактор критичен: средняя плотность нейтронов n в нём в любой момент време­ни постоянна и уровень мощности реактора - не изменяется.

Если плотность нейтронов от поколения к поколению возрастает:

n₁ < n₂ < n₃ < ... < n_i-1 < n_i < n_i+1 < ... ,

то реактор надкритичен: плотность нейтронов в нём в любой момент вре­мени - функция возрастающая, а, следовательно, мощность реактора во времени - растёт.

Если же плотность нейтронов последовательно сменяющих друг друга поколений уменьшается:

n₁ > n₂ > n₃ > ... > n _i-1 > n_i > n _i+1 > ... ,

то реактор подкритичен, и его мощность со временем падает.

Удобство понятия "поколение нейтронов" состоит ещё и том, что из приведенных простейших рассуждений вытекает простая мера оценки состо­яния реактора. Действительно, раз характер изменения мощности реактора определяется тенденцией изменения плотностей нейтронов непосредственно следующих друг за другом поколений, то отношение плотностей нейтронов любого рассматриваемого и непосредственно предшествующего ему поколе­ний может дать ответ на вопрос, критичен, подкритичен или надкритичен реактор. Величина:

, (3.1.4)

представляющая собой отношение чисел нейтронов рассматриваемого и непосредственно предшествующего ему поколений, называется эффек­тивным коэффициентом размножения нейтронов в реакторе.

Понятно, что в критическом реакторе k_э = 1, в надкритическом реак­торе k_э >1, а в подкритическом - k_э < 1, а величина эффективного коэф­фициента размножения (по тому, насколько она отклоняется от единицы) должна позволить нам оценить, с какой интенсивностью идут процессы на­растания или убывания мощности реактора.

Наряду с эффективным коэффициентом размножения, являющимся мерой оценки состояния реактора, используются ещё две меры оценки отклонения реактора от критического состояния.

Первая из них - превышение величины эффективного коэффициента размножения над единицей

k_э = k_э - 1 (3.1.5)

называется избыточным коэффициентом размножения.

Вторая мера отклонения реактора от критичности, представляющая со­бой отношение величин избыточного коэффициента размножения к эффектив­ному

(3.1.6)

называется реактивностью реактора.

Понятно, что в критическом реакторе величины избыточного коэффи­циента размножения и реактивности равны нулю, в надкритическом реакто­ре они положительны, а в подкритическом - отрицательны.

Из трёх указанных характеристик реактивность реактора для эксплуатационной практики является наиболее важной. Достаточно сказать, что все расчёты, связанные с оценкой состояния реактора, определением пусковых положений органов регулирования, с нахождением рабочих концен­траций борной кислоты в реакторе, с оценкой условий соблюдения ядерной безопасности реактора - все эти расчёты оперативным персоналом АЭС вы­полняются в единицах реактивности.

Поэтому имеет смысл сразу познакомиться с двумя основными, наибо­лее употребительными в практике единицами реактивности.

Единицы эти, конечно же, условные, поскольку из определения и формул (3.1.4)  (3.1.6) вытекает, что реактивность - величина принципиально безразмерная.

То есть, во-первых, реактивность может измеряться в безразмерных долях от единицы, например,  = 0.0016 или  = 0.0005. Часто эти доли от единицы часто называют абсолютными единицами реактивности (а.е.р.).

Поскольку при управлении реактором операторы имеют дело с небольшими величинами реактивности, в ходу другая единица реактивности, чис­ленно в сто раз большая, чем 1 а.е.р., а потому называемая процентом. Поэтому  = 0.0012 а.е.р. = 0.12%.