- •Севастопольский институт ядерной энергии и промышленности
- •Основы теории ядерных реакторов Курс для эксплуатационного персонала аэс
- •Содержание
- •Перечень сокращений
- •Тема 1.
- •1.1. Строение вещества
- •1.2. Строение и характеристики атомов
- •Атомная теория раскрывает физический смысл этих характеристик в следующих основных положениях:
- •1.3. Строение ядер и свойства ядерных сил
- •1.4. Энергия связи и устойчивость ядер атомов
- •1.4.5. Энергия связи, приходящаяся на один нуклон ядра
- •1.5. Закономерность и характеристики радиоактивного распада
- •Тема 2 нейтронные ядерные реакции
- •2.2. Особенности реакции деления и их практическое значение
- •2.3. Основные характеристики нейтронных полей
- •2.4. Скорости нейтронных реакций и их характеристики
- •Тема 3 критичность реактора и условия её реализации
- •3.1. Условия осуществления критичности реактора
- •3.1.2. Эффективный коэффициент размножения и реактивность реактора
- •3.2. Нейтронный цикл в тепловом ядерном реакторе.
- •3.2.2. Нейтронный цикл и характеристики его физических процессов
- •4.1. Ядерное топливо.
- •4.2. Замедлитель.
- •4.3. Теплоноситель
- •4.4. Параметры структуры активных зон гетерогенных эяр.
- •Тема 5 замедление нейтронов в реакторе и его размножающие свойства
- •5.1. Общие начальные рассуждения
- •Вероятность избежания утечки замедляющихся нейтронов - это доля нейтронов, избежавших утечки из активной зоны при замедлении, от всех нейтронов поколения, начавших процесс замедления в активной зоне.
- •5.2. Характеристики замедляющих свойств веществ
- •5.3. Возраст нейтронов в среде
- •Величину, обратную величине транспортного смещения
- •Возраст нейтронов с энергией е - это шестая часть среднего квадрата пространственного смещения нейтрона в среде при замедлении от начальной энергии Ео до данной энергии е.
- •5.4. Уравнение возраста Ферми и его решение
- •5.5. Вероятность избежания утечки замедляющихся нейтронов
- •Спектр замедляющихся нейтронов Ферми в гомогенной непоглощающей среде
- •5.7. Время замедления нейтронов в среде активной зоны
- •Краткие выводы
- •Тема 6. Диффузия и размножающие свойства теплового реактора
- •6.1. Закон диффузии тепловых нейтронов и длина диффузии
- •6.2. Скорость утечки тепловых нейтронов из единичного объёма активной зоны
- •6.3. Волновое уравнение, уравнение критичности реактора и величина вероятности избежания утечки тепловых нейтронов
- •6.4. Геометрический параметр цилиндрического реактора без отражателя и поле тепловых нейтронов в нём
- •Краткие выводы
- •7.1. Константа
- •7.2. Коэффициент использования тепловых нейтронов
- •7.2.6. Зависимости величины от определяющих её факторов.
- •Краткие выводы
- •Тема 8 уран-238 и размножающие свойства реактора
- •8.1. Коэффициент размножения на быстрых нейтронах
- •8.1.2. Величина в цилиндрическом блоке из природного металлического урана.
- •8.2. Вероятность избежания резонансного захвата
- •Тема 9 критические размеры и нейтронное поле в реакторе с отражателем
- •9.1. Отражатель теплового реактора
- •9.2. Эффективная добавка (э)
- •9.3. Геометрический параметр и поле тепловых нейтронов в гомогенной цилиндрической активной зоне с отражателем
- •9.4. Особенности нейтронного поля в гетерогенном реакторе
- •9.5. Показатели неравномерности нейтронного поля в реакторах
- •Тема 10 температурные эффекты реактивности реактора
- •Температурный эффект и температурный коэффициент реактивности
- •Температурный эффект реактивности реактора
- •Три характерных для ввр типа кривых тэр
- •Температурный коэффициент реактивности реактора (ткр)
- •Условие устойчивости работы энергетического реактора на мощности
- •10.3. Чем определяется форма кривой тэр реактора?
- •Условные составляющие тэр и ткр
- •Мощностной тэр (ткр) реактора
- •Тэр и ткр теплоносителя
- •Раздел 3 кинетика реактора
- •Тема 11 элементарная кинетика теплового реактора
- •10.1. Элементарное уравнение кинетики реактора
- •Среднее время жизни поколения нейтронов в тепловом реакторе
- •Следовательно, время жизни запаздывающих нейтронов любой группы
- •11.3. Период реактора, период удвоения мощности и их взаимосвязь
- •Тема 12 кинетика реактора с учётом запаздывающих нейтронов
- •Система дифференциальных уравнений кинетики реактора с учётом
- •Уравнение обратных часов.
- •Переходные процессы при сообщении реактору отрицательной
- •Переходные процессы при сообщении реактору положительных реактивностей
- •Особенности переходных процессов при сообщении реактору малых и больших реактивностей
- •Как управляют реактором на малых уровнях мощности?
- •Тема 13 основы кинетики подкритического реактора при его пуске
- •Источники нейтронов в подкритическом реакторе
- •Что это за источники?
- •Устанавливающаяся в подкритическом реакторе плотность нейтронов
- •Переходные процессы при изменениях степени подкритичности реактора
- •Учитывая, что отношение начальной и конечной плотностей нейтронов
- •Время практического установления подкритической плотности
- •Процедура ступенчатого пуска и ядерная безопасность реактора
- •Краткие выводы
- •Раздел 4. Изменения запаса реактивности при работе реактора
- •Тема 14.
- •Понятия общего и оперативного запаса
- •Тема 15 уменьшение запаса реактивности с выгоранием ядерного топлива
- •15.2. Энерговыработка реактора
- •15.4. Основные характеристики выгорания
- •Тема 16 уменьшение запаса реактивности за счёт шлакования ядерного топлива
- •Кинетика роста потерь запаса реактивности за счёт шлакования
- •Тема 17 рост запаса реактивности с воспроизводством ядерного топлива
- •17.2. Система дифференциальных уравнений воспроизводства плутония-239
- •Рост запаса реактивности с воспроизводством плутония-239.
- •17.4. Коэффициент воспроизводства ядерного топлива
- •Тема 18 использование выгорающих поглотителей
- •18.1. Характеристики наиболее распространённых выгорающих поглотителей
- •18.2. Факторы, определяющие скорость выгорания вп
- •18.4. Кривая энерговыработки активной зоны реактора
- •Тема 19 отравление реактора ксеноном
- •Отравления реактора ксеноном
- •Стационарное отравление реактора ксеноном.
- •19.3. Переотравление после останова реактора («йодная яма»)
- •Переотравления реактора ксеноном после изменения уровня мощности
- •19.5. Расчёт изменений потерь реактивности за счёт переотравлений реактора.
- •Тема 20 отравления реактора самарием-149
- •20.1. Схема образования-убыли 149Sm и дифференциальные уравнения отравления реактора самарием
- •20.1. Схема образования и убыли самария-149 и сопутствующих продуктов деления и их распада
- •20.2. Потери реактивности при стационарном отравлении реактора самарием
- •20.3. Закономерность роста потерь реактивности от отравления самарием до выхода реактора на стационарный уровень отравления.
- •20.4. Нестационарное переотравление реактора самарием после останова («прометиевый провал»)
- •20.5. Переотравление самарием после пуска длительно стоявшего реактора
- •20.6. Нестационарное переотравление реактора самарием после перевода реактора на более высокий или более низкий уровень мощности
- •Раздел 5.
- •Действие вводимого в активную зону стержня-поглотителя
- •Характеристика положения стержня-поглотителя в активной зоне
- •Понятия об интегральной и дифференциальной эффективности
- •Эффективный радиус стержня-поглотителя
- •Физический вес центрального стержня-поглотителя полной длины
- •21.6. Физический вес нецентрального подвижного поглотителя
- •Характеристики поглотителей – кривые интегральной и дифференциальной эффективности
- •Изменение реактивности реактора при перемещении стержня
- •Особенности характеристик укороченных поглотителей
- •Интерференция подвижных стержней-поглотителей
- •21.11. Простейшие методы градуировки подвижных поглотителей
- •Тема 22 борное регулирование ввэр
- •22.1. Сущность борного регулирования
- •22.2. Характер изменения концентрации борной кислоты в первом контуре
- •Эффективность борной кислоты
- •Факторы, определяющие величину дифференциальной эффективности борной кислоты
- •Тема 23 расчётное обеспечение ядерной безопасности ввэр при его эксплуатации
- •Расчёт пусковой критической концентрации борной кислоты
- •Расчёт предельно допустимого расхода подпитки первого контура чистым дистиллатом при пуске ввэр
- •Время снижения концентрации борной кислоты до заданной величины
- •Расчёт безопасного значения стояночной концентрации борной кислоты
- •23.5. Расчёт времени подпитки первого контура концентрированным раствором борной кислоты до достижения безопасной стояночной концентрации
- •Литература
9.2. Эффективная добавка (э)
Итак, окружение активной зоны реактора бесконечно-толстым слоем хорошего замедлителя, называемого отражателем, даёт возможность уменьшить критические размеры активной зоны и, тем самым, добиться экономии ядерного топлива и конструкционных материалов.
Поэтому вопрос: намного ли отражатель уменьшает критические размеры активной зоны? - представляет самый практический интерес.
9.2.1. Определение:
Разница критических полуразмеров активной зоны, получаемая за счёт применения отражателя называется эффективной добавкой и обозначается э.
Если диаметр активной зоны Dаз является её полным поперечным размером, то радиус активной зоны Rаз является её поперечным полуразмером.
Поэтому на основании данного определения величина эффективной добавки:
э = R' - Rаз (9.2.1)
Здесь R' и Rаз, см - критические радиусы активной зоны без отражателя (в вакууме) и при применении отражателя соответственно.
Или через вертикальные критические размеры - высоты критической активной зоны без отражателя (Н') и с отражателем (Наз):
э = Н'/2 - Наз/2 (9.2.2)
Таким образом, найдя величину э, можно ответить на вопрос о выигрыше в компактности активной зоны, получаемом за счёт применения отражателя.
9.2.2. Зависимость величины э от толщины отражателя. Отражатели в ядерных реакторах конструируются, как правило, из того же материала, который служит в качестве основного замедлителя в их активных зонах.
До сих пор речь шла о гипотетическом отражателе бесконечной толщины. Но, разумеется, никому не придёт в голову оснащать активную зону реактора отражателем, скажем, двухметровой толщины ради сокращения её размеров на 5 -10 см. Здравомыслящий человек постарается вначале выяснить, как зависит э от толщины отражателя, а затем уже станет думать, стоит ли овчинка выделки.
Особенно важен ответ на вопрос об эффективной толщине отражателя для транспортных реакторов, где выигрыш в размере активной зоны на 20 см оборачивается уменьшением веса всей установки на десятки тонн.
То, что эффективность действия отражателя (которая оценивается величиной э) зависит от толщины отражателя (По), очевидно. В самом деле, если активная зона лишена отражателя (По = 0), то э = 0; если же активная зона окружена отражателем бесконечной толщины, то нужно ожидать, что при отражателе такой толщины значение эффективной добавки будет иметь наибольшую величину (эmax); при промежуточных значениях По должна существовать какая-то зависимость эффективной добавки от толщины отражателя из данного материала - э = f (По).
Предположим, имеются две критические активные зоны одинакового состава - без отражателя и с отражателем конечной толщины По.
В обоих случаях для среды активной зоны, а во втором случае - и для среды отражателя, можно записать волновое уравнение Гельмгольца, для которого по конкретным (критическим) размерам и диффузионным характеристикам сред можно составить граничные условия, затем решить эти уравнения, найти в обоих случаях величины геометрического параметра активных зон и критические размеры их без отражателя и с отражателем. Разница критических полуразмеров первой и второй активных зон и даст величину эффективной добавки э(По1) при конкретной толщине отражателя По1.
С некоторыми допущениями эта задача решается не только в численном, но и в общем аналитическом виде, давая возможность получить следующее выражение:
(9.2.3)
где: trаз и tro, см-1 - величины транспортных макросечений сред активной зоны и отражателя соответственно;
Lo, см - длина диффузии в отражателе.
Прежде всего отметим, что величина эффективной добавки пропорциональна величине гиперболического тангенса от относительной (т.е. выраженной в длинах диффузии Lo) толщины отражателя.
Напомним, что собой представляет функция гиперболического тангенса. Самое простое её выражение - через экспоненциальные функции того же аргумента:
(9.2.4)
Наглядное представление об этой функции даёт её график:
1.0
thx
0.5
0 1 2 х
Рис.9.4. График функции гиперболического тангенса thx.
Как видим, гиперболический тангенс - функция монотонная и возрастающая; с ростом х она асимптотически устремляется к своему предельному значению - единице. Но заметим, что практически (с менее чем 4%-ной погрешностью) она приближается к своему пределу уже при х = 2 (th2 0.964).
Теперь о зависимости э(По). Понятно, что если построить график э по оси абсцисс в единицах длины диффузии в отражателе (то есть в относительных единицах По/Lо), то этот график, по существу, повторит кривую гиперболического тангенса в ином масштабе по оси э. Асимптотическим пределом величины э при По/Lо будет значение:
(9.2.5)
э (По)
0 Lo 2Lо По
Рис.9.5.Зависимость эффективной добавки от толщины отражателя.
Вид этого графика свидетельствует о том, что величина эффективной добавки на 96.4% достигает своего предела уже при толщине отражателя:
По 2Lо.
Возникает практический вопрос: стоит ли увеличивать толщину отражателя более этого значения, зная при этом, что уменьшение критических размеров активной зоны на 1 см достанется ценой увеличения массы самого отражателя приблизительно на 650 кг и массы корпуса ВВЭР - на 1300 кг? – Наверное, не стоит.
Эффективной толщиной отражателя из заданного материала называется его толщина, при которой отражатель по своим свойствам практичес- ки идентичен бесконечно толстому отражателю из этого материала.
Найденная величина:
Пэф 2Lo (9.2.6)
и есть эффективная толщина отражателя в диффузионном приближении.
В диффузионно-возрастном приближении эффективная толщина отражателя считается равной полутора длинам миграции нейтронов в активной зоне:
(9.2.7)
Расчёты по обеим формулам дают приблизительно одинаковые результаты. Считая, что у разогретого ВВЭР длина диффузии в водном отражателе Lо 5.5 см, можно получить представление об эффективной толщине отражателя в реальных ВВЭР, равной приблизительно 10 11 см. Такие же расчёты для реактора с графитовым отражателем дают значение эффективной толщины отражателя приблизительно 0.94 м (в реакторе РБМК-1000 фактическая толщина отражателя – 1 м).
9.2.3. Физические основы конструкции отражателей в реальных ЭЯР. В соответствии с упомянутым правилом, основным материалом отражателя выбирается тот же материал, что служит в реакторе основным замедлителем.
Поэтому в уран-графитовом реакторе РБМК-1000 отражатель выполнен из графита, а в реакторе ВВЭР-1000 основной материал отражателя - вода.
Однако в обоих случаях дело обстоит немного сложнее. В ВВЭР, например, отражатель не чисто водяной, а слоистый, водно-стальной: кольцевые слои воды вокруг активной зоны чередуются с кольцевыми слоями нержавеющей стали. Нержавеющая сталь 08Х18Н10Т, применяемая как основной материал для внутриреакторных конструкций, имеет довольно неплохие замедляющие свойства:
- транспортное макросечение tr = 0.861 см-1 (у воды tr 2 см-1);
- стандартная длина диффузии L = 1.62 см (у воды L = 2.72 cм);
- замедляющая способность s = 0.018 cм-1 (у воды s = 1.35 cм-1).
Недостаток этой стали как материала для отражателя - её большое макросечение поглощения (a 0.24 cм-1), из-за чего эффективность водно-стального отражателя несколько снижается по сравнению с чисто водным.
Применение стальных слоев в экранной сборке ВВЭР - дань другой необходимости. Из активной зоны работающего ВВЭР идёт не только поток утечки нейтронов, но и мощное -излучение, для которого дециметровый слой воды не является достаточной преградой; попадая на корпус реактора, поток -квантов высоких энергий вызывает радиационный наклёп в его стали, отчего она теряет свои пластические свойства, охрупчивается. Поэтому постановка стальных экранов между активной зоной и корпусом реактора является вынужденной мерой, цель которой - снижение на два порядка величины потока гамма-излучения на корпус реактора, и повышение надежности и долговечности его работы.
Для водно-стальных отражателей эффективной толщины величина эффективной добавки с приличной точностью может вычисляться по эмпирической формуле:
э 3.2 + 0.1(Lаз2 + аз) (9.2.8)
Водно-стальную компоновку имеют и верхний и нижний торцевые отражатели в ВВЭР, с той лишь разницей, что в них нет явно выраженного чередования горизонтальных слоев воды и стали.
В реакторе РБМК-1000 и боковой, и торцевые отражатели в силу необходимости также имеют не чисто графитовую структуру: через нижний отражатель проходят подводящие теплоноситель к технологическим каналам трубы, в верхнем отражателе проходят отводящие трубы, а графит бокового отражателя пронизывают от низа до верха вертикальные трубы охлаждения самого отражателя.