- •Севастопольский институт ядерной энергии и промышленности
- •Основы теории ядерных реакторов Курс для эксплуатационного персонала аэс
- •Содержание
- •Перечень сокращений
- •Тема 1.
- •1.1. Строение вещества
- •1.2. Строение и характеристики атомов
- •Атомная теория раскрывает физический смысл этих характеристик в следующих основных положениях:
- •1.3. Строение ядер и свойства ядерных сил
- •1.4. Энергия связи и устойчивость ядер атомов
- •1.4.5. Энергия связи, приходящаяся на один нуклон ядра
- •1.5. Закономерность и характеристики радиоактивного распада
- •Тема 2 нейтронные ядерные реакции
- •2.2. Особенности реакции деления и их практическое значение
- •2.3. Основные характеристики нейтронных полей
- •2.4. Скорости нейтронных реакций и их характеристики
- •Тема 3 критичность реактора и условия её реализации
- •3.1. Условия осуществления критичности реактора
- •3.1.2. Эффективный коэффициент размножения и реактивность реактора
- •3.2. Нейтронный цикл в тепловом ядерном реакторе.
- •3.2.2. Нейтронный цикл и характеристики его физических процессов
- •4.1. Ядерное топливо.
- •4.2. Замедлитель.
- •4.3. Теплоноситель
- •4.4. Параметры структуры активных зон гетерогенных эяр.
- •Тема 5 замедление нейтронов в реакторе и его размножающие свойства
- •5.1. Общие начальные рассуждения
- •Вероятность избежания утечки замедляющихся нейтронов - это доля нейтронов, избежавших утечки из активной зоны при замедлении, от всех нейтронов поколения, начавших процесс замедления в активной зоне.
- •5.2. Характеристики замедляющих свойств веществ
- •5.3. Возраст нейтронов в среде
- •Величину, обратную величине транспортного смещения
- •Возраст нейтронов с энергией е - это шестая часть среднего квадрата пространственного смещения нейтрона в среде при замедлении от начальной энергии Ео до данной энергии е.
- •5.4. Уравнение возраста Ферми и его решение
- •5.5. Вероятность избежания утечки замедляющихся нейтронов
- •Спектр замедляющихся нейтронов Ферми в гомогенной непоглощающей среде
- •5.7. Время замедления нейтронов в среде активной зоны
- •Краткие выводы
- •Тема 6. Диффузия и размножающие свойства теплового реактора
- •6.1. Закон диффузии тепловых нейтронов и длина диффузии
- •6.2. Скорость утечки тепловых нейтронов из единичного объёма активной зоны
- •6.3. Волновое уравнение, уравнение критичности реактора и величина вероятности избежания утечки тепловых нейтронов
- •6.4. Геометрический параметр цилиндрического реактора без отражателя и поле тепловых нейтронов в нём
- •Краткие выводы
- •7.1. Константа
- •7.2. Коэффициент использования тепловых нейтронов
- •7.2.6. Зависимости величины от определяющих её факторов.
- •Краткие выводы
- •Тема 8 уран-238 и размножающие свойства реактора
- •8.1. Коэффициент размножения на быстрых нейтронах
- •8.1.2. Величина в цилиндрическом блоке из природного металлического урана.
- •8.2. Вероятность избежания резонансного захвата
- •Тема 9 критические размеры и нейтронное поле в реакторе с отражателем
- •9.1. Отражатель теплового реактора
- •9.2. Эффективная добавка (э)
- •9.3. Геометрический параметр и поле тепловых нейтронов в гомогенной цилиндрической активной зоне с отражателем
- •9.4. Особенности нейтронного поля в гетерогенном реакторе
- •9.5. Показатели неравномерности нейтронного поля в реакторах
- •Тема 10 температурные эффекты реактивности реактора
- •Температурный эффект и температурный коэффициент реактивности
- •Температурный эффект реактивности реактора
- •Три характерных для ввр типа кривых тэр
- •Температурный коэффициент реактивности реактора (ткр)
- •Условие устойчивости работы энергетического реактора на мощности
- •10.3. Чем определяется форма кривой тэр реактора?
- •Условные составляющие тэр и ткр
- •Мощностной тэр (ткр) реактора
- •Тэр и ткр теплоносителя
- •Раздел 3 кинетика реактора
- •Тема 11 элементарная кинетика теплового реактора
- •10.1. Элементарное уравнение кинетики реактора
- •Среднее время жизни поколения нейтронов в тепловом реакторе
- •Следовательно, время жизни запаздывающих нейтронов любой группы
- •11.3. Период реактора, период удвоения мощности и их взаимосвязь
- •Тема 12 кинетика реактора с учётом запаздывающих нейтронов
- •Система дифференциальных уравнений кинетики реактора с учётом
- •Уравнение обратных часов.
- •Переходные процессы при сообщении реактору отрицательной
- •Переходные процессы при сообщении реактору положительных реактивностей
- •Особенности переходных процессов при сообщении реактору малых и больших реактивностей
- •Как управляют реактором на малых уровнях мощности?
- •Тема 13 основы кинетики подкритического реактора при его пуске
- •Источники нейтронов в подкритическом реакторе
- •Что это за источники?
- •Устанавливающаяся в подкритическом реакторе плотность нейтронов
- •Переходные процессы при изменениях степени подкритичности реактора
- •Учитывая, что отношение начальной и конечной плотностей нейтронов
- •Время практического установления подкритической плотности
- •Процедура ступенчатого пуска и ядерная безопасность реактора
- •Краткие выводы
- •Раздел 4. Изменения запаса реактивности при работе реактора
- •Тема 14.
- •Понятия общего и оперативного запаса
- •Тема 15 уменьшение запаса реактивности с выгоранием ядерного топлива
- •15.2. Энерговыработка реактора
- •15.4. Основные характеристики выгорания
- •Тема 16 уменьшение запаса реактивности за счёт шлакования ядерного топлива
- •Кинетика роста потерь запаса реактивности за счёт шлакования
- •Тема 17 рост запаса реактивности с воспроизводством ядерного топлива
- •17.2. Система дифференциальных уравнений воспроизводства плутония-239
- •Рост запаса реактивности с воспроизводством плутония-239.
- •17.4. Коэффициент воспроизводства ядерного топлива
- •Тема 18 использование выгорающих поглотителей
- •18.1. Характеристики наиболее распространённых выгорающих поглотителей
- •18.2. Факторы, определяющие скорость выгорания вп
- •18.4. Кривая энерговыработки активной зоны реактора
- •Тема 19 отравление реактора ксеноном
- •Отравления реактора ксеноном
- •Стационарное отравление реактора ксеноном.
- •19.3. Переотравление после останова реактора («йодная яма»)
- •Переотравления реактора ксеноном после изменения уровня мощности
- •19.5. Расчёт изменений потерь реактивности за счёт переотравлений реактора.
- •Тема 20 отравления реактора самарием-149
- •20.1. Схема образования-убыли 149Sm и дифференциальные уравнения отравления реактора самарием
- •20.1. Схема образования и убыли самария-149 и сопутствующих продуктов деления и их распада
- •20.2. Потери реактивности при стационарном отравлении реактора самарием
- •20.3. Закономерность роста потерь реактивности от отравления самарием до выхода реактора на стационарный уровень отравления.
- •20.4. Нестационарное переотравление реактора самарием после останова («прометиевый провал»)
- •20.5. Переотравление самарием после пуска длительно стоявшего реактора
- •20.6. Нестационарное переотравление реактора самарием после перевода реактора на более высокий или более низкий уровень мощности
- •Раздел 5.
- •Действие вводимого в активную зону стержня-поглотителя
- •Характеристика положения стержня-поглотителя в активной зоне
- •Понятия об интегральной и дифференциальной эффективности
- •Эффективный радиус стержня-поглотителя
- •Физический вес центрального стержня-поглотителя полной длины
- •21.6. Физический вес нецентрального подвижного поглотителя
- •Характеристики поглотителей – кривые интегральной и дифференциальной эффективности
- •Изменение реактивности реактора при перемещении стержня
- •Особенности характеристик укороченных поглотителей
- •Интерференция подвижных стержней-поглотителей
- •21.11. Простейшие методы градуировки подвижных поглотителей
- •Тема 22 борное регулирование ввэр
- •22.1. Сущность борного регулирования
- •22.2. Характер изменения концентрации борной кислоты в первом контуре
- •Эффективность борной кислоты
- •Факторы, определяющие величину дифференциальной эффективности борной кислоты
- •Тема 23 расчётное обеспечение ядерной безопасности ввэр при его эксплуатации
- •Расчёт пусковой критической концентрации борной кислоты
- •Расчёт предельно допустимого расхода подпитки первого контура чистым дистиллатом при пуске ввэр
- •Время снижения концентрации борной кислоты до заданной величины
- •Расчёт безопасного значения стояночной концентрации борной кислоты
- •23.5. Расчёт времени подпитки первого контура концентрированным раствором борной кислоты до достижения безопасной стояночной концентрации
- •Литература
Тема 3 критичность реактора и условия её реализации
Ранее в п.2.2.4 была получена формула (2.2.7) для мощности ядерного реактора:
Nр = 3.204 .10-11 Rf5 Vт ,
где Rf5 - средняя по объёму топлива (Vт) активной зоны скорость реакции деления ядер урана-235. С учётом выражения для скорости реакции деления (2.4.1) имеем:
Nр = 3.204 .10-11 v Vт f5 n = CN n, (3.1.1)
где СN = 3.204 . 10-11 v Vт f5 - постоянная для каждого конкретного реактора величина, а n - средняя по объёму топливной композиции в активной зоне величина плотности тепловых нейтронов со средней скоростью v.
Из выражения (3.1.1) следует, что:
Мощность реактора - величина, прямо пропорциональная средней по объёму топлива плотности нейтронов в его активной зоне.
Поэтому для того, чтобы реактор работал на постоянном уровне мощности, необходимо создать и поддерживать в его активной зоне такие условия, чтобы средняя по объёму топлива плотность нейтронов была неизменной во времени.
Это состояние реактора принято называть критическим состоянием или просто критичностью.
-
Критичность реактора – это рабочее его состояние, в котором средняя по объёму топлива плотность нейтронов в нём постоянна во времени.
Уместно подчеркнуть слово "рабочее", поскольку в будущем нам предстоит узнать, что плотность нейтронов постоянна во времени и в подкритическом реакторе, состояние которого к рабочим не относится.
Рабочие состояния реактора - состояния, в которых величина плотности нейтронов в его активной зоне поддерживается постоянной за счёт самоподдерживающейся цепной реакции деления ядер в нём. В подкритическом же реакторе неизменная во времени средняя плотность нейтронов устанавливается по другой причине (благодаря наличию в активной зоне источников нейтронов, мощность которых не связана с интенсивностью реакции деления в его активной зоне).
3.1. Условия осуществления критичности реактора
3.1.1. Условие критичности. Из определения критичности следуют два важных в прикладном плане замечания:
а) Реактор может быть критичным на любом уровне мощности. Действительно, из (3.1.1) следует, что каждому конкретному значению средней по объёму топлива плотности нейтронов n(t) = idem соответствует свой постоянный уровень мощности реактора Nр(t) = idem; повышая n, мы автоматически повышаем Nр, и на любом уровне мощности реактор в соответствии с данным определением фактически оказывается критичным.
б) Первичным условием поддержания реактора в критическом состоянии, вытекающим из определения критичности, является n(t) = idem, что равносильно условию:
, (3.1.2)
то есть скорость изменения во времени средней плотности нейтронов по объёму топлива в реакторе должна быть нулевой.
Это условие неопределённо и практически годно лишь как первая ступень для постановки закономерно возникающего вопроса: за счёт чего можно поддерживать в реакторе n(t) = idem или dn/dt = 0?
На этот вопрос в условиях начальной неизвестности можно отвечать только на основе формальной аналогии, свойственной всем природным физическим процессам. Применительно к плотности нейтронов (то есть к числу нейтронов в 1 см3) это логическое утверждение звучит так: скорость изменения плотности нейтронов - есть разница скоростей их появления и исчезновения в рассматриваемом единичном объёме.
Задавая себе вопрос: почему исчезают свободные нейтроны в единичном объёме материальной среды активной зоны реактора? - мы на основе своих (пока ещё скудных) знаний уже можем указать два канала исчезновения нейтронов из единичного объёма среды:
- во-первых, поскольку нуклиды веществ, составляющих активную зону реактора, в разной степени (определяемой величинами микросечений поглощения) поглощают нейтроны, то первый канал исчезновения нейтронов из единичного объёма любой среды - нейтронная реакция поглощения;
- во-вторых, так как нейтроны в среде активной зоны реактора движутся, причём, с приличными скоростями (выше 2200 м/с!), неизбежна их утечка, как из любого единичного объёма активной зоны, так и из активной зоны в целом; утечка - это второй канал исчезновения нейтронов из единичного объёма активной зоны.
С учётом сказанного логическое уравнение баланса плотности нейтронов в единичном объеме среды активной зоны реактора можно записать так:
dn/dt = (скорость генерации нейтронов) - (скорость поглощения их) - (скорость утечки их), (3.1.3)
причём, это логическое уравнение справедливо как для полного числа нейтронов в активной зоне, так и для каждого единичного (и не только единичного) её объёма.
Единственной известной величиной в правой части (3.1.3) для нас пока является скорость реакции поглощения нейтронов (Rai = ai Ф); как находить скорость утечки нейтронов из единичного объёма активной зоны, нам пока не известно, равно как неизвестно, как найти скорость генерации нейтронов в единичном объёме среды. Если говорить о скорости генерации нейтронов конкретной энергии Е, то нам пока лишь смутно понятно, что вопрос не исчерпывается лишь скоростью появления нейтронов деления за счёт делений ядер топлива (пропорциональной скорости реакции деления); речь идёт о нейтронах с любой энергией Е, которые могут вызывать деления ядер топлива, а так как 235U и 239Pu делятся нейтронами любых свойственных реакторным нейтронам энергий, то условие критичности реактора равноценно условию постоянства плотности нейтронов любой энергии в любом единичном объёме активной зоны. Получаются же нейтроны любой энергии Е не только за счёт выхода из реакции деления, но, главным образом, за счёт замедления нейтронов из области более высоких энергий. Кроме того, они исчезают внутри единичного объёма не только за счёт поглощения в этом объёме, но, главным образом, за счёт замедления с данного уровня энергии в область более низких энергий. Как видим, картина изменения плотности нейтронов любой конкретной энергии получается достаточно сложной.
Но без выяснения закономерностей генерации нейтронов любой энергии обойтись нельзя: это вопрос не только академического интереса, это вопрос - практический, т.к. он нацелен на поиск тех доступных человеку средств, с помощью которых можно организовывать критическое состояние и безопасно управлять мощностью реактора.