3. Переходные процессы при изменениях степени подкритичности реактора

Принципиально нам уже понятно, что переходный процесс в подкритическом реакторе при изменении степени подкритичности реактора от одного значения до другого должен быть процессом перехода величины плотности нейтронов n(t) от одного установившегося значения n₁, соответствующего начальной степени подкритичности dk_п1 до другого установившегося значения n₂, соответствующего другому значению степени подкритичности dk_п2. Поэтому единственное, что нас интересует сейчас, это характер этого переходного процесса, то есть ответ на вопрос, какой математической закономерности подчиняется переходный процесс.

Пусть вначале реактор был подкритичен при степени подкритичности dk_п1, в результате чего в нём установилась плотность нейтронов n_у1 = s l /dk_п1. При увеличении степени подкритичности от dk_п1 до dk_п2, то есть на величину Ddk_п = dk_п2 - dk_п1 (что равносильно уменьшению величины эффективного коэффициента размножения нейтронов на ту же величину: Ddk_п = (1 - k_э2) - ( 1 - k_э1) = - (k_э2 - k_э1) = - Dk) переходный процесс n(t) будет происходить уже при степени подкритичности dk_п2 = dk_п1 + Ddk_п = dk_п1 - Dk, поэтому элементарное уравнение кинетики для этого переходного процесса будет выглядеть как

или . (13.9)

Уравнение (13.9) - уравнение с разделяющимися переменными:

(13.10)

Решение его следует выполнять при очевидном начальном условии:

при t = 0 n(t=0) = n_у1 (13.11)

Интегрирование даёт следующее:

а подстановка начального условия в это выражение:

или откуда:

или (13.12)

Учитывая, что отношение начальной и конечной плотностей нейтронов

,

формулу (13.12) можно привести к виду, в котором в правой части фигурируют только исходные данные (n_у1) и величина вносимого изменения степени подкритичности (Ddk_п) или, лучше, величина изменения эффективного коэффициента размножения Dk = k_э2 - k_э1, соответствующая этому изменению степени подкритичности (Dk = -Ddk_п):

. (13.13)

Наконец, выражение для переходного процесса станет ещё прозрачнее, если выразить величины степени подкритичности dk_п1 через величину эффективного коэффициента размножения k_э1:

. (13.14)

Выражение (13.14) свидетельствует о том, что переходный процесс в подкритическом реакторе при изменении величины эффективного коэффициента размножения на величину Dk (или, что то же, - при изменении степени подкритичности реактора) имеет экспоненциальный характер. Возрастающий - при увеличении эффективного коэффициента размножения на Dk (или уменьшении степени подкритичности на Dk) и убывающий - с уменьшении величины эффективного коэффициента размножения на Dk (или увеличении степени подкритичности на Dk) (см. рис.13.2).

k_э(t) k_э(t)

k_э2 k_э1

k_э1 Dk Dk k_э2

0 t 0 t

n(t) n(t)

n_у2 n_у1

n_у1 n_у2

0 t 0 t

Рис.13.2. Экспоненциальный характер переходных процессов n(t) в подкритическом реакторе: а) при скачкообразном уменьшении степени подкритичности реактора (увеличении эффективного коэффициента размножения) и б) при увеличении степени подкритичности реактора (уменьшении k_э).