5.3. Возраст нейтронов в среде

Познакомимся с ещё одной комплексной характеристикой замедляющих свойств различных сред, называемой возрастом нейтронов, поскольку именно она является ключевым понятием теории замедления и чаще иных харак­теристик встречается в формулах и уравнениях теории реакторов.

Путь к пониманию этой характеристики проходит через понятия ани­зотропии рассеяния и транспортного макросечения вещества.

5.3.1. Анизотропия рассеяния и её мера. Ранее (п.2.4.1) мы уже познакомились с понятием средней длины свободного пробега рассеяния нейтронов:

_s = 1/_s , (5.3.1)

величиной, обратной макросечению рассеяния среды. Эта величина в нашем понимании ассоциируется со средним расстоянием по прямой, прохо­димым нейтроном между двумя последовательными рассеяниями.

Казалось бы все просто: независимо от того, движутся или покоятся 1-ое и 2-ое ядра (рис.5.2), пробег нейтрона между двумя последователь­ными рассеяниями определяется положением в пространстве этих двух ядер в моменты их столкновения с нейтроном. На деле пробег между двумя рас­сеяниями - вещь более сложная даже в том простейшем случае, если пред­положить, что оба ядра в моменты столкновения покоятся. Такая схема бы­ла бы справедливой, если бы акт рассеяния был актом простого механического соударения нейтрона с ядром.

n¹ n¹

y - угол рассеяния

Ядро, на котором

рассеивается нейтрон Следующее ядро, на котором

происходит рассеяние нейтрона

Длина пробега рассеяния _s

Рис.5.2. Схематическое изображение двух последовательных рассеяний нейтрона и средняя

длина свободного пробега рассеяния в образно-механическом представлении.

Но (вспомнить п.2.1.2) акт оди­ночного рассеяния является полноправной нейтронной реакцией, начинаю­щейся с проникновения нейтрона в ядро, образования возбуждённого составного ядра, и заканчивающейся испусканием нейтрона возбуждённым ядром. Поэтому, ставя вопрос о пробеге нейтрона между последовательными рассеяниями, уместно вначале задать вопрос: сколько времени нейтрон будет находиться в составе возбуждённого ядра, и куда будет двигаться это возбуждённое ядро в течение этого времени?

Если одиночное рассеяние нейтрона в любом направлении равно­вероятно, то, очевидно, что после большого множества рассеяний нейтрон окажется вообще неспособным на какое-то заметное смещение в пространстве. Ведь если каждому направлению испускания нейтрона после рассеяния на одном ядре соответствует с той же вероятностью противоположное нап­равление испускания в одном из последующих рассеяний на иных ядрах, то это значит, что мечущийся во всех мыслимых направлениях нейтрон "ска­чет" около одной фиксированной точки пространства среды, не сдвигаясь относительно этой точки, подобно неопытному туристу в лесу, ежеминутно меняющего направления, но не могущего удалиться от той точки леса, где он впервые обнаружил, что заблудился.

А если же нейтрон имеет какое-то закономерно-предпочтительное направление после рассеяния, то в процессе последовательных рассеяний на ядрах среды он будет постепенно удаляться от точки первого рассеяния в этом предпочтительном направлении.

Понятно, что на вопрос о равно- или неравновероятности рассеяния нейтрона по различным направлениям дать точный доказательный ответ мы не в состоянии: одиночные нейтроны пока не наблюдались даже с помощью самого современного электронного микроскопа. Поэтому судить о вероят­ностях рассеяния нейтрона в разных направлениях можно только на основе косвенных признаков, фиксируемых в тонких физических экспериментах.

Пространственное смещение нейтронов в процессе их рассеяния уста­новлено как непреложный факт, и это потребовало теоретических объясне­ний. Поскольку принципиальных или логических противопоказаний к любому направлению рассеяния нейтрона ядром нет, условились считать, что по­коящиеся ядра испускают рассеянные нейтроны равновероятно по всем воз­можным направлениям (в пределах 4 стерадиан телесного угла). Коротко такое рассеяние называют изотропным.

Если величину вероятности рассеяния нейтрона в определённом направ­лении изображать в виде вектора, то изотропное рассеяние на плоской векторной диаграмме будет выглядеть, как показано на рис.5.3а: векторы вероятности по всем направлениям имеют равную длину, а огибающая линия концов этих векторов - окружность. Нетрудно представить себе подобную теоретическую схему изотропного рассеяния и в трёхмерном пространстве - в виде этакого "ежа" с равномерно расположенными колючками равной длины

Изотропное Анизотропное

Рис.5.3. Упрощенные (плоские) схемы изтропного и анизотропного рассеяния.

Всякое другое рассеяние, то есть такое, при котором определённые направления испускания рассеянных ядрами нейтронов оказываются более вероятными, чем другие, называется анизотропным.

В качестве направления начала отсчёта углов рассеяния обычно выби­рается направление движения нейтрона до рассеяния.

У глом рассеяния () в системе координат, жёстко связанной с реактором, называют угол между направлениями движения нейтрона после и до рассеяния (рис.5.4).

Нейтрон после

Положение ядра в рассеяния

Нейтрон до рассеяния момент столкновения

 - угол рассеяния

Направление движения

ядра отдачи

Рис.5.4. Иллюстрация к понятию плоского угла рассеяния.

Мерой анизотропии рассеяния служит средний косинус угла рассеяния:

(5.3.2)

В выражении (5.3.2) p() - это вероятность того, что нейтрон рас­сеивается в пределах элементарного телесного угла d в направлении .

Ясно, что при изотропном рассеянии p() = idem и cos = 0, а при анизотропном рассеянии средний косинус угла рассеяния не равен 0.

В справочниках по ядерным константам величина среднего косинуса угла рассеяния ради краткости чаще всего обозначается .

Из кинетической теории следует, что величина среднего косинуса угла рассеяния определяется только массовым числом ядра-рассеивателя:

_{_____ _}

cos =  = 2/3A (5.3.3)

Выражение (5.3.3) недвусмысленно говорит о том, что тяжёлые ядра (с большим массовым числом А) рассеивают нейтроны практически изотроп­но (например, для урана-235  = 0.0028  0), в то время как лёгкие яд­ра в рассеяниях нейтронов существенно анизотропны (например, для ядра водорода ¹Н₁  = 0.667, то есть существенно отличается от нуля).

5.3.2. Транспортная длина и транспортное макросечение среды. Рассмотрим, как выглядит картина рассеяния на ядрах замедляющей среды с учётом предположения об изотропности рассеяния нейтронов покоящимися ядрами.

Оказывается, если привести изотропное ядро в движение, рассеяние перестаёт быть изотропным. Строгое доказательство этого положения сло­жно и громоздко, но для понимания сути и причины изменчивости изотроп­ности рассеяния ядер достаточно простого примера - аналогии из области классической механики.

Вообразим летательный аппарат идеальной сферической формы, наде­лённый способностью двигаться с любой скоростью и неподвижно зависать над землёй подобно вертолёту. Представим также, что равномерно по его сферической поверхности установлены стволы автоматов, способных (с по­мощью внутреннего автоматического устройства) выстреливать одновремен­но. Этот пример - типичный случай, казалось бы, незыблемо изотропной си­стемы, изотропность которой обусловлена самой её конструкцией: стволы одинаковы, размещены они равномерно и нормально к этой поверхности.

а) б)

Рис.5.5. Иллюстрация положения о том, что изотропная в покое система (а)

при её движении перестаёт быть изотропной (б).

И если аппарат покоится относительно земной поверхности, то одно­временный выстрел из всех стволов приведет к равномерному и одинаковому поражению передней и задней, верхней и нижней, правой и левой полусфер пространства (рис.5.5а). Но если заставить аппарат двигаться в любом направлении, то неподвижный наблюдатель с земли после синхронного выстрела обнаружит, что более поражённой окажется та полусфера пространства, в направлении которой двигался аппарат в момент выстрела.: Теперь каждая из выпущенных пуль не только движется в направлении толкающих её пороховых газов, но и несёт в себе по инерции движение самого аппарата. И вектор абсолютной (относите­льно земного наблюдателя) скорости движения пули в пространстве будет геометрической суммой векторов двух относительных скоростей - скорости в направлении пороховых газов и скорости в направлении движения самого аппарата. Вектор абсолютной скорости любой из пуль словно "подворачи­вает" в направлении движения аппарата, благодаря чему передняя (ориен­тируясь по направлению движения аппарата) полусфера пространства оказывается более поражаемой (рис.5.5б). Аналогия ядра-рассеивателя с этим аппаратом (так ли он фантасти­чен?) достаточно прозрачна: даже предполагая природную изотропность рассеяния покоящимися ядрами, в реальности (так как ядра, вместе с их атомами, участвуют в тепловом движении) анизотропии рассеяния не избе­жать. Но дело даже не только в присущем ядрам реальной среды тепловом движении. Обладая перед рассеянием высокой кинетической энергией, ней­трон неизбежно передает ядру несравненно большую кинетическую энергию, чем энергия теплового движения ядра, заставляя ядро двигаться с более высокой скоростью. Во-вторых, и что самое важное: анизотропия рассеяния, обусловленная движением ядра в продолжение акта рассеяния, непременно должна увеличивать средний пробег нейтронов между двумя последовательными рассеяниями. Это легко понять, рассмотрев схему всего перемещения нейтрона в пространстве среды между двумя последовательными рассеяниями, считая (рис.5.6) величину пространственного переноса нейтрона между моментами испускания нейтрона в двух следующих друг за другом рассеяниях.

Ядро в момент испускания

рассеиваемого нейтрона

_tr = 1 / _tr 2^*

Предыдущее ядро в

момент испускания

рассеиваемого нейтрона Путь ядра, который

оно проходит, пребывая

в возбуждённом состоянии

1 2

Ядро в момент столкновения с

нейтроном получает импульс отдачи

_s = 1 / _s

Рис.5.6. К пояснению понятия транспортного смещения нейтрона в рассеивающей среде.

Рассеянный первым ядром замедляющийся нейтрон - частица, обладаю­щая массой и большой кинетической энергией, - сталкиваясь по окончании свободного пробега _s c очередным (вторым) ядром, передаёт этому ядру свой кинетический импульс и ведёт себя в этот момент как обычная частица малой массы (1 а.е.м.) при столкновении с частицей большой массы (А а.е.м.). Какой бы удар ни испытало ядро (упругий или неупругий, лобовой или скользящий), оно, получив этот импульс, движет­ся в одном из направлений отдачи в переднюю полусферу (в переднюю, то есть ориентированную в первоначальном направлении движения нейтрона до рассеяния на втором ядре). Далее нейтрон проникает в сферу ядерных сил второго ядра, образуя возбуждённое составное ядро, которое продолжает двигаться в указанном направлении отдачи.

Составное ядро, как известно, может пребывать в состоянии возбуждения ограниченное (но конечное) время и за это время проходит некото­рое расстояние (2 - 2*), лишь в точке 2* сбрасывая с себя возбуждение и испуская рассеиваемый нейтрон.

Следовательно, истинное расстояние в пространстве среды между точ­ками испускания рассеиваемого нейтрона в двух последовательных рассея­ниях должно оцениваться не как _s, а как расстояние (1 - 2*), которое явно больше расстояния _s: второе ядро в момент испускания рассеивае­мого нейтрона оказывается в передней полусфере, в точке 2*, более уда­ленной от точки 1, чем точка 2.

Рассеяние на ядре получается явно анизотропным, причиной анизотро­пии служит кинетический импульс, который приобретает ядро от нейтрона, а результатом этого приобретения является увеличение пространственного смещения нейтрона в среде между двумя последовательными рассеяниями.

Пространственное смещение нейтрона в среде между двумя последовательными во времени актами рассеяния на ядрах среды, осреднённое по всем рассеяниям, принято называть транспортным смещением нейтронов в этой среде и обозначать _tr.