3.2.2. Нейтронный цикл и характеристики его физических процессов

Проследим подробно за изменением количества нейтронов одного произвольного (i-го) поколения в тепловом реакторе, в активной зоне которо­го имеются уран-235, уран-238, замедлители, теплоноситель и необходимые конструкционные материалы (наличие получаемого при работе реактора плутония-239 вначале (ради простоты) в расчёт не принимается).

Пусть в таком реакторе в результате делений ядер урана-235 тепло­выми нейтронами рождается n_бi быстрых нейтронов деления i-го поколения, имеющих, как мы уже знаем, среднюю энергию Е_ср = 2 МэВ.

а) Эти быстрые нейтроны начинают процесс замедления и в начале ин­тервала замедления (2  1.1 МэВ), то есть выше порога деления ядер ²³⁸U, имеют возможность взаимодействовать с ядрами ²³⁸U и вызывать их деле­ния, в результате которых появляются дополнительные быстрые нейтроны деления.

Кроме того, дополнительные быстрые нейтроны получаются за счёт делений урана-235 эпитепловыми нейтронами (не будем забывать, что ²³⁵U делится нейтронами всех энергий). Следовательно, общее количество быстрых нейтронов деления будет больше, чем те n_бi нейтронов деления, которые были получены в делениях одних ядер ²³⁵U только тепловыми нейтронами.

Число , показывающее, во сколько раз число нейтронов деления, полученных в делениях ядер топлива нейтронами всех энергий, больше числа нейтронов деления, полученных в делениях ядер ²³⁵U только тепловыми нейтронами, называется коэффициентом размножения на быстрых нейтронах.

Таким образом, общее число нейтронов деления i-го поколения рав­но не n_бi, а n_бi .

б) Эти n_бi  быстрых нейтронов продолжают замедление в активной зоне реактора, но лишь p_з-ая часть их останется в её объёме в конце процес­са замедления, а (1-p_з)-ая часть их - претерпит утечку из активной зоны во время замедления.

Доля нейтронов p_з, избежавших утечки из активной зоны при замедлении, от числа нейтронов поколения, начавших замедление в активной зоне, называется вероятностью избежания утечки замедляющихся нейтронов.

Таким образом, к концу процесса замедления в активной зоне реак­тора должно было бы остаться n_бi  p_з нейтронов i-го поколения. Но…

в) Поглощающая способность эпитепловых (быстрых и промежуточных) нейтронов для подавляющего большинства нуклидов в активной зоне очень низка по сравнению с поглощающей способностью их в области теп­ловых энергий. Но так как в эпитепловой области величины микросечений поглощения всех нуклидов всё-таки не нулевые, некоторая часть замедля­ющихся нейтронов будет теряться за счёт реакций радиационного захвата.

Кроме того, (нет правила без исключения!) в составе активной зоны реактора есть уран-238, который является сильным поглотителем замедля­ющихся нейтронов в области энергий (6  600) эВ, то есть почти в самом конце интервала замедления.

На графике зависимости микросечения радиационного захвата ²³⁸U от энергии нейтронов отчётливо просматриваются в этом интервале несколько десятков аномальных "пиков" - резонансов. Эту аномальную раз­новидность радиационного захвата замедляющихся нейтронов, в отличие от радиационного захвата тепловых нейтронов (или нейтронов других энергий, вблизи которых величины микросечений радиационного за­хвата меняются монотонно или не резко) назвали резонансным захватом.

По этим причинам не все n_бi  p_з замедляющихся нейтронов i-го поколения благополучно завершат замедление и станут тепловыми, а только некоторая -ая их часть: (1-)-ая часть замедляющихся нейтронов в активной зоне в процессе замедления испытает резонансный захват, и, следовательно, бу­дут потеряна.

Доля нейтронов, избежавших резонансного захвата при замедлении, от числа нейтронов поколения, замедляющихся в пределах активной зоны реактора, называется вероятностью избежания резонансного захвата.

С учётом этой характеристики количество нейтронов поколения, бла­гополучно завершающих в активной зоне процесс замедления (= становящих­ся тепловыми) очевидно равно n_бi  p_з .

г) Уже говорилось о том, что утечка из активной зоны свойственна не только замедляющимся, но и тепловым нейтронам. Поэтому не все ука­занные n_бip_з тепловых нейтронов останутся до конца процесса диффу­зии в пределах активной зоны, а только p_т-ая часть их: (1-p_т)-ая часть покинет при диффузии активную зону и будет безвозвратно утеряна.

Доля тепловых нейтронов, избежавших утечки из активной зоны при диффузии, от числа тепловых нейтронов поколения, начавших процесс диффузии в активной зоне, называется вероятностью избежания утечки тепловых нейтронов (p_т).

Таким образом, к концу диффузии (то есть к моменту поглощения) в активной зоне останется n_бi  p_з  p_т тепловых нейтронов i-го поколения.

д) Конец процесса диффузии тепловых нейтронов в реакторе - это их гибель в результате их поглощения. Так как различные ядра - компоненты активной зоны - в различной степени поглощают тепловые нейтроны, ясна последняя альтернатива для поглощения тепловых нейтронов поколения: либо быть по­глощёнными делящимися под действием тепловых нейтронов ядрами топлива, либо быть поглощёнными любыми другими компонентами активной зоны.

Первая из этих возможностей таит в себе нечто потенциально-созида­тельное: поглощение теплового нейтрона ядром ²³⁵U может вызвать деле­ние этого ядра и появление новых быстрых нейтронов деления, в то вре­мя как вторая возможность ведёт к непроизводительной потере тепловых нейтронов.

Доля тепловых нейтронов, поглощаемых делящимися под действием тепловых нейтронов ядрами топлива, от всех тепловых нейтронов поколения (поглощаемых всеми компонентами активной зоны) называется коэффициентом использования тепловых нейтронов ().

Таким образом, количество тепловых нейтронов i-го поколения, пог­лощенных ядрами урана-235, будет равно n_бi  p_з  p_т .

е) Но из этих n_бi  p_з  p_т поглощений тепловых нейтронов ядрами урана-235 лишь f₅-ая часть завершится делениями ядер, а (1-f₅)-ая часть за­кончится бесполезным для дела радиационным захватом тепловых нейтронов этими ядрами. Величина f₅ - это вероятность того, что поглощение теплового нейтрона ядром урана-235 завершится делением последнего. В рас­сматриваемом простом случае однокомпонентного топлива (состоящего лишь из одного типа делящихся тепловыми нейтронами ядер - ²³⁵U) эта вероят­ность может быть легко сосчитана как отношение скоростей реакций деления и поглощения тепловых нейтронов ядрами урана-235:

(3.2.1)

Таким образом, из указанного выше числа поглощений тепловых нейт­ронов ядрами урана-235 n_бi  p_з  p_т  f₅ поглощений закончатся делениями.

ж) Но в каждом делении ядра урана-235 рождается в среднем ₅ но­вых быстрых нейтронов. Константа ₅ = 2.416 - это (см.п.2.2.2) уже из­вестное нам среднее число нейтронов деления, получаемых в акте деления ядра урана-235 тепловым нейтроном.

Таким образом, в указанном выше количестве делений ядер урана-235 под действием тепловых нейтронов i-го поколения будет рождено

n_бi  p_з  p_т  f₅ ₅ = n_бi+1 (3.2.2)

нейтронов деления, но это уже - быстрые нейтроны нового, (i+1)-го поколения.

Отметим, что два последних сомножителя в записанном произведении являются физическими константами ядер урана-235, а, значит, их произ­ведение

₅ = ₅ ^. f₅ (3.2.3)

также является физической константой ядер урана-235. По физическо­му смыслу эта константа представляет собой среднее число получаемых нейтронов де­ления, приходящееся на каждый поглощаемый ядрами ²³⁵U тепловой нейтрон. Чаще всего её просто называют "константой этта" в соответствии с греческой буквой, которой обозначают эту величину. (В некоторых учебни­ках и справочниках её обозначают _эф, называя эффективным выходом нейтронов при делении урана-235).

В более общем случае, когда топливо в реакторе состоит из несколь­ких типов делящихся под действием тепловых нейтронов ядер

Константа "этта" - есть среднее число получаемых нейтронов деления, приходящееся на каждый поглощаемый делящимися под действием тепловых нейтронов нуклидами топлива тепловой нейтрон.

С учётом последнего замечания формулу (3.2.2) можно записать так:

n_бi+1 = n_бi    p_з p_т. (3.2.4)

Отметим, что, рассуждая о процессах и характеристиках нейтронного цикла, мы исходили из числа быстрых нейтронов i-го поколения в объёме всей активной зоны. С тем же успехом можно было начать рассуждение со слов: "Пусть средняя плотность быстрых нейтронов i-го поколения, полученных в делениях ядер урана-235 тепловыми нейтронами равна n_бi..." – в результате рассуждений мы пришли бы к той же фор­муле:

n_бi+1 = n_бi    p_з p_т, (3.2.5)

которая, в конце-концов, может быть получена из формулы (3.2.4) простым делением правой и левой её частей на величину объёма активной зоны.

Но если разделить обе части выражения (3.2.5) на величину n _бi:

.

n_бi

- нейтронов деления I-го поколения рождаются в делениях топлива

под действием тепловых нейтронов

- при замедлении до энергии 1.1 МэВ (порог деления ²³⁸U) часть

этих нейтронов вызывает деления ядер ²³⁸U, вследствие чего общее

число нейтронов деления i-го поколения возрастает в e раз и стано-

вится равным n_бi e. (e - коэффициент размножения на БН)

Из них:

- n_бi e р_з нейтронов замедляются в пределах активной зоны (р_з – - n_бi e (1- р_з) нейтронов

вероятность избежания утечки из а.з. замедляющихся нейтронов) претерпят утечку из

а.з. при замедлении.

Из них:

• n_бi e р_з j нейтронов избегают резонансного захвата при замед-

лении и становятся тепловыми нейтронами (j - вероятность - n_бi e р_з (1-j) нейтронов

избежания резонансного захвата при замедлении). Претерпевают резонансный

захват ядрами ²³⁸U.

Из них:

• n_бi e р_з j р_т нейтронов избегают утечки из а.з. при диф-

фузии и поглощаются в активной зоне. (р_т – вероятность - n_бi e р_з j (1-р_т) нейтронов

избежания утечки из а.з. тепловых нейтронов) безвозвратно покидают а.з. в

процессе диффузии

Из них:

• n_бi e р_з j р_т q тепловых нейтронов поглотятся деля-

щимися под действием тепловых нейтронов ядрами - n_бi e р_з j р_т (1-q) тепловых нейтронов

топлива (ядрами²³⁵U). (q - коэффициент использо- непроизводительно поглотятся всеми

вания тепловых нейтронов). Прочими компонентами активной зоны

Из этих поглощений:

• n_бi e р_з j р_т q f₅ завершатся делениями ядер ²³⁵U.

Иначе: в а.з. реактора произойдёт n_бi e р_з j р_т q f₅

делений ядер ²³⁵U тепловыми нейтронами. – n_бi e р_з j р_т q(1- f₅) поглощений закон-

чатся радиозахватом ядрами ²³⁵U

В итоге этих делений ядер ²³⁵U под действием

тепловых нейтронов в активной зоне реактора

рождаются n_бi e р_з j р_т q f₅ n₅ = n_бi e р_з j р_т q h₅

новых быстрых нейтронов деления следующего,

(i + 1)-го поколения.

Рис.3.2. Схематическое изображение нейтронного цикла в тепловом ядерном реакторе.

то в левой части получается отношение плотностей нейтронов двух после­довательных поколений, в точности совпадающее с определением величины эффективного коэффициента размножения, то есть:

k_э =     p_з p_т (3.2.6)

Формула (3.2.6) выражает характеристику эффективных размножающих свойств активной зоны теплового ядерного реактора (k_э), которая явля­ется и мерой нейтронно-физического состояния реактора, через характеристики отдельных физических процессов нейтронного цикла в реакторе.

Все, о чём было сказано, укладывается в наглядную схему баланса нейтронов в продолжение одного цикла размножения нейтронов в тепловом реакторе, показанную на рис.3.2.

Из сказанного следует прямое логическое целеуказание: для позна­ния закономерностей размножения нейтронов в реакторе и понимания прак­тических путей управления мощностью реактора необходимо более подробно исследовать каждую из частных характеристик процессов нейтронного цик­ла, выяснить, какими факторами определяются величины p_з, p_т, , ,  и , и определить, какие из этих факторов пригодны для того, чтобы через их посредство осуществлять воздействие на процесс размножения нейтро­нов в реакторе.

Первые поверхностные размышления над сомножителями формулы (3.2.6) приводят к мысли, что последние два сомножителя в её правой части (p_з и p_т) определяются формой и размерами активной зоны реактора, и фактом своего существования они обязаны только тому, что реальные активные зо­ны имеют конечные размеры: в гипотетической активной зоне бесконечных размеров обе указанных вероятности равны единице, поскольку и замедля­ющимся, и тепловым нейтронам в бесконечной активной зоне утекать, попро­сту говоря, некуда.

Это означает, что размножающие свойства гипотетической бесконечной активной зоны определяются только совокупностью компонентов среды этой активной зоны безотносительно к её размерам. Вот почему величину произведения в выражении (3.2.6)

k_ =     (3.2.7)

при анализе обычно выделяют и называют коэффициентом размножения в бесконечной среде. Это не означает, что k_ - нереальная, гипотетичес­кая величина; она вполне реальна и служит характеристикой собственных размножающих свойств среды активной зоны определённого состава, указы­вая предельную, максимально-возможную, величину эффективного коэффи­циента размножения в активной зоне этого состава при бесконечном уве­личении её размеров. Поэтому с учётом (3.2.7) выражение для эффектив­ного коэффициента размножения реальной активной зоны конечных размеров может быть записано кратко:

k_э = k_ p_зp_т , то есть: (3.2.8)

Величина эффективного коэффициента размножения реактора с определённым составом активной зоны конечных размеров есть произведение коэффициента размножения в бесконечной среде этого состава на величины вероятностей избежания утечки замедляющихся и тепловых нейтронов для этой конечной активной зоны.

Так как в реальном энергетическом реакторе конечных размеров, ко­торый предназначен работать в основном в критическом режиме, величины обеих вероятностей - меньшие единицы, то величина коэффициента размно­жения в бесконечной среде для такой активной зоны - величина, большая единицы. То есть активная зона реального критического реактора должна быть скомпонована из таких материалов, совокупность которых обладает собственными надкритическими размножающими свойствами, но с учётом утечки нейтронов из её конечного объёма величина эффективного коэффи­циента размножения в ней должна быть в точности равной единице.

Поскольку эффективные размножающие свойства активной зоны (характеризуемые величиной k_э) представляют собой сложную комбинацию свойств отдельных сторон нейтронного цикла в реакторе (характеризуемых сомножителями , , , , р_з и р_т), для того, чтобы понять, от чего и как зависит величина эффективного коэффициента размножения, следует детально выяснить все те факторы, которые определяют величины упомянутых шести сомножителей, рассмотреть, как они влияют на их величины, и только после этого возвращаться к анализу влияния различных зримых, ощутимых для эксплуатационника, факторов на величину эффективного коэффициента размножения и производной от него величины реактивности реактора.

Этому и будут посвящены семь последующих тем настоящего курса.

Тема 4

ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУКТУРЫ АКТИВНЫХ ЗОН ТЕПЛОВЫХ РЕАКТОРОВ

Активная зона энергетического ядерного реактора (а.з.ЭЯР) - это часть его объёма, в которой конструктивно организованы условия для осуществления непрерывной самоподдерживающейся цепной реакции деления ядерного топлива и сбалансированного отвода генерируемого в нём тепла с целью его последующего использования.

Из этого определения применительно к активной зо­не теплового ЭЯР следует, что принципиальными компонентами такой активной зоны являются ядерное топливо, замедлитель, теплоноситель и другие конструкционные материалы (последние объективно необходимы, так как ядерное топливо и замедлитель в активной зоне и сама активная зона должны быть неподвижно зафиксированы в реакторе, представляя собой по возможности разборный технологический агрегат).