7.1. Константа 

Константа  в общем случае - это среднее число получаемых в делениях быстрых нейтронов деления, приходящееся на каждый поглощаемый делящимися под действием тепловых нейтронов ядрами тепловой нейтрон.

7.1.1. Общее выражение для . Характеристика  по данному опреде­лению является частным случаем более общего понятия - константы (Е), представляющей собой среднее число нейтронов деления, приходящееся на каждый поглощаемый делящимися нуклидами нейтрон с энергией Е, приме­нительно к тепловым нейтронам, поскольку последние играют определяющую роль в тепловом реакторе.

Делящихся тепловыми нейтронами компонентов в топливе может быть один (уран-235 или плутоний-239), два (уран-235 + плутоний-239), и более. В соответствии с этим топливо ядерного реактора называют одно­компонентным, двухкомпонентным, или многокомпонентным (уран-238, делящийся только быстрыми надпороговыми нейтронами, в расчёт не принимается). В общем случае многокомпонентного топлива вели­чина константы  должна находиться как частное от деления числа быст­рых нейтронов деления, полученных в делениях всех делящихся под действием тепловых нейтронов ядер, на число тепловых нейтронов, по­глощённых всеми этими делящимися ядрами за один и тот же промежуток времени. В частности - за единичное время и в единичном объёме актив­ной зоны; в этом случае речь будет вестись о легко вычисляемых скорос­тях генерации и поглощения нейтронов делящимися нуклидами:

(7.1.1)

С помощью этой логической формулы можно найти выражения для конс­танты "этта" в ядерном топливе, состоящем из любого числа компонентов.

7.1.2. Величины константы  в однокомпонентных топливах. Подавля­ющее большинство тепловых энергетических реакторов на АЭС - реакторы с урановым топливом. В свежем топливе, загружаемом в активную зону, со­держится только один делящийся тепловыми нейтронами нуклид - уран-235, поэтому свежее топливо любого уранового реактора в начале кампании его активной зоны - однокомпонентное.

Скорость генерации нейтронов деления в делениях ядер ²³⁵U тепло­выми нейтронами равна произведению скорости реакции деления ядер ²³⁵U под действием тепловых нейтронов (R_f⁵) на среднее число нейтронов де­ления, получаемых в одном акте деления ядра ²³⁵U (₅) под действием тепловых нейтронов. Это произве­дение надо в соответствии с (7.1.1) разделить на величину скорости ре­акции поглощения тепловых нейтронов ядрами ²³⁵U, то есть:

Таким образом, получается, что величина ₅, как комбинация физи­ческих констант для ядер урана-235, является физической константой его ядер, из-за чего она изначально и получила такое название.

(7.1.2)

Аналогичным образом рассуждая о реакторе с однокомпонентным топливом на основе ²³⁹Pu, легко получить:

. (7.1.3)

То есть плутоний-239 как ядерное топливо даже более эффективен, чем уран-235.

7.1.3. Величина константы  в двух- и многокомпонентных топливах. Реальное ядерное топливо теплового энергетического реактора АЭС в про­извольный момент кампании активной зоны представляет собой, как ми­нимум, двухкомпонентную смесь делящихся тепловыми нейтронами нуклидов: урана-235 и плутония-239 (воспроизводимый в очень небольших количест­вах плутоний-241 в первом приближении можно в расчёт не брать). Величина константы ₅₉ для такого топлива, исходя из общего определения (7.1.1), найдется как:

(7.1.4)

Выражение (7.1.4) показывает, что величину  назвали константой ­довольно опрометчиво: для двухкомпонентного топлива эта величина опре­деляется не только природой двух делящихся нуклидов, но и соотношением их концентраций в топливной смеси.

Будем и мы из уважения к пионерам те­ории реакторов условно называть эту величину константой этта. Тем бо­лее, что при реальных накоплениях плутония-239 в тепловых энергетичес­ких реакторах величина ₅₉ изменяется вроде бы не столь значительно, о чём свидетельствует рассчитанная по формуле (7.1.4) таблица 7.1.

Таблица 7.1. Увеличение величины константы ₅₉ c ростом накопления плутония-239

в уран-плутониевой топливной композиции.

N9/N5,%	0	5	10	15	20	25	30	35
59	2.0704	2.0728	2.0750	2.0768	2.0785	2.0800	2.0813	2.0825

Но дело не только в том, что величина константы ₅₉ изменяется в про­цессе кампании реактора с изменением соотношения количеств основного и вторичного топливных компонентов. Получается, что эта (вроде бы, незыб­лемая ядерная) характеристика зависит ещё и от температуры топлива, то есть не просто от какой-то теоретической величины, а от параметра, непосредственно подконтрольного оператору реактора.

7.1.4. Зависимость величины от температуры. Даже для однокомпо­нентного (²³⁵U) топлива величина ₅ определяется соотношением величин эффективных микросечений деления и поглощения ²³⁵U, а не их стандарт­ных значений. Но величины эффективных сечений сами зависят от темпера­туры, а, значит, и величина ₅ также должна зависеть от температуры:

(7.1.5)

Таким образом, получается, что величина ₅ зависит от температуры в той мере, в какой от температуры нейтронов зависят величины факторов Весткотта для сечений деления и поглощения для ядер ²³⁵U.

Величины весткоттовских факторов, как уже указывалось ранее, могут быть рассчитаны по эмпирическим зависимостям:

g_a⁵(T_н)  0.912 + 0.25exp(- 0.00475 T_н);

g_f⁵(T_н)  g_a⁵(T_н) - 0.004.

С учётом этих зависимостей формула для расчёта ₅ от температуры нейтронов приобретает вид:

(7.1.6)

(Здесь обозначена величина при стандартной (293 К) температуре нейтронов).

Расчёт по этой формуле даёт следующую таблицу зависимости ₅(T_н):

Таблица 7.2. Изменение ₅ c ростом температуры нейтронов для однокомпонентного топлива на основе урана-235.

Тн, К	300	400	500	600	700	800	900	1000
5	2.0619	2.0617	2.0616	2.0615	2.0614	2.0614	2.0614	2.0613
Tн, К	1100	1200	1300	1400	1500	1600	1700	1800
5	2.0613	2.0613	2.0613	2.0613	2.0613	2.0613	2.0613	2.0613

Как видим, зависимость ₅(T_н) является малосущественной: при изме­нении температуры нейтронов на 1500 К величина ₅ уменьшается всего на шесть единиц в четвёртой значащей цифре после запятой.

Совсем иначе ведёт себя с ростом температуры величина константы  для плутония-239. Это обусловлено тем, что величины факторов Весткотта для сечений деления и поглощения ядер ²³⁹Pu с ростом температуры теп­ловых нейтронов сильно отличаются друг от друга. Расчёт этих коэффици­ентов по формулам:

g_f⁹(T_н)  0.8948 - 1.43 ^. 10^-4 T_н + 2.022 ^. 10^-6 T_н²,

g_a⁹(T_н)  0.9442 - 4.038 ^.10^-4 T_н + 2.6375 ^. 10^-6 T_н²,

и подстановка их величин в выражение для ₉(T_н):

дает следующую серию значений ₉ в характерном для тепловых реак­торов диапазоне изменения температуры тепловых нейтронов:

Таблица 7.3. Изменение величины  с ростом температуры нейтронов для

однокомпонентного топлива на основе плутония-239.

Тн,К	300	400	500	600	700	800	900	1000
9	2.0530	2.0296	1.9963	1.9597	1.9242	1.8917	1.8630	1.8380
Тн,К	1100	1200	1300	1400	1500	1600	1700	1800
9	1.8164	1.7977	1.7817	1.7677	1.7556	1.7450	1.7357	1.7271

Из цифр табл.7.3 цифр можно понять, что зависимость ₉(T_н):

а) в отличие от зависимости ₅(T_н), с ростом температуры падает весьма существенно (более чем на 15% от начальной величины на интервале в 1100 К);

б) температурная зависимость ₅₉ (общей характеристики реального уран-плутониевого топлива тепловых энергетических реакторов в произ­вольный момент кампании) имеет падающий характер с самого начала кам­пании активной зоны реактора, причём, крутизна падения ₅₉(T_н) по ме­ре накопления плутония в процессе кампании растёт. Действительно, расчёт по формуле (7.1.4) для различных температур нейтронов величины ₅₉ при различных содержаниях плутония в топливной смеси даёт результаты, представленные в табл.7.4:

Таблица 7.4. Температурные зависимости величины ₅₉ для уран-плуто­ниевой смеси

при различных содержаниях в ней плутония.

Тн,К	Величина 59 при относительных содержаниях N9/N5,%
	0.00	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5
300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800	2.0619 2.0617 2.0616 2.0615 2.0614 2.0614 2.0614 2.0613 2.0613 2.0613 2.0613 2.0613 2.0613 2.0613 2.0613 2.0613	2.0618 2.0614 2.0608 2.0601 2.0593 2.0583 2.0571 2.0557 2.0542 2.0525 2.0507 2.0486 2.0465 2.0442 2.0417 2.0391	2.0617 2.0611 2.0601 2.0588 2.0572 2.0553 2.0530 2.0504 2.0475 2.0443 2.0408 2.0370 2.0330 2.0288 2.0243 2.0196	2.0617 2.0608 2.0594 2.0576 2.0552 2.0524 2.0491 2.0453 2.0411 2.0365 2.0316 2.0263 2.0207 2.0149 2.0088 2.0025	2.0616 2.0605 2.0688 2.0564 2.0533 2.0496 2.0459 2.0404 2.0351 2.0293 2.0230 2.0164 2.0095 2.0023 1.9948 1.9872	2.0615 2.0602 2.0581 2.0552 2.0514 2.0469 2.0417 2.0358 2.0294 2.0224 2.0150 2.0072 1.9991 1.9908 1.9822 1.9735	2.0615 2.0600 2.0575 2.0540 2.0496 2.0443 2.0382 2.0314 2.0240 2.0160 2.0075 1.9987 1.9896 1.9803 1.9708 1.9613	2.0614 2.0597 2.0568 2.0528 2.0478 2.0418 2.0348 2.0272 2.0188 2.0099 2.0005 1.9908 1.9808 1.9707 1.9604 1.9501

Семейство графиков, построенных по результатам приведенного расчё­та (рис.7.1), наглядно свидетельствует о том, что в любой момент кампании активной зоны теплового энергетического реактора температурная зависимость величины константы  имеет падающий характер, причём кру­тизна этого падения в процессе кампании увеличивается. Это важно для температурного эффекта реактивности реактора, так как

₅₉

2.06 N₉/N₅ = 0 %

2.05

2.04 0.5 %

2.03

2.02 1.0 %

2.01

2.00 1.5 %

1.99 2.0 %

1.98

2.5 %

1.97

3.0 %

1.96

3.5 %

300 500 1000 1500 Т_н, К

Рис. 7.1. Температурные зависимости величины эффективного выхода нейтронов деления в

уран-плутониевом топливе при различных содержаниях ²³⁹Pu в нём.

ясно, что с ростом температуры в активной зоне уменьшение величины константы  будет давать отрицательный вклад в величину эффективного коэффициента размножения нейтронов в реакторе, а, следовательно, и в величину общего температурного эффекта реактивности реактора.