Билет №10

1. Различные определений понятия «прямоугольник». Свойства и признаки прямоугольника. Определение понятия «прямоугольник» в начальном курсе обучения математике и алгоритм его использования при распознавании квадратов.

Прямоугольник – это один из видов геометрических фигур, который подробно изучается в курсе математики в начальной школе.

Если говорить о других геометрических фигурах, таких как угол, отрезок, треугольник, круг, то объем содержания, который рассматривается в начальной школе, достаточно узок. В случае же с прямоугольником, объем, раскрываемых существенных свойств этого понятия значительно более широк. Учащиеся знакомятся с целым рядом существенных свойств указанного понятия, а именно, что у квадрата:

- противоположные стороны равны

- все углы равны 90 градусам - прямые

- чему равны периметр и площадь прямоугольника

- что прямоугольник – вид четырехугольника

Т.к. прямоугольник – это видовое понятие по отношению к понятиям «», «параллелограмм», «четырехугольник», то соответственно прямоугольнику можно давать различные определения в зависимости от родового понятия.

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые

Прямоугольник – это четырехугольник , у которого все углы прямые

Признаки прямоугольника:

1. если в четырехугольнике противоположные стороны равны и каждый угол равен 90⁰, то этот четырехугольник – прямоугольник.

2. 4 вершины, 4 стороны, 4 угла,все углы прямые.

3. квадрат -прямоугольник

Т.к. – это и четырехугольник и параллелограмм, то он обладает всеми теми свойствами, которые присущи как параллелограмму, так и четырехугольника.

Основные свойства прямоугольника

1. Диагонали прямоугольника равны.

2. диагонали прямоугольника равны

3. диагонали пересекаются в одной точке и делят его на 4 равных треугольника.

4. площадь равна S=a*b, где а – длина стороны прямоугольника, a b - ширина

5. периметр равен = a+b+a+b

Прямоугольник относится к одному из тех понятий, которому по определенным методикам дается явное определение, т.е. прямоугольник определяется как, четырехугольник у которого все углы прямые. Указанное определение лежит в основе распознания объектов, принадлежащих объему понятия прямоугольник в начальной школе.

Для того, чтобы дети распознали, является ли фигура прямоугольником, надо чтобы они прежде всего определили является ли фигура четырехугольником Для этого они должны определить, обладает ли фигура следующими свойствами:

- все ли углы в четырехугольнике прямые

- равны ли в прямоугольнике противоположные стороны между собой

Если все эти условия выполняются, то фигура является прямоугольником

Билет 11

1. Определение отношений на множестве. Способы задания отношений. Отношения эквивалентности и их связь с разбиением множества на классы. Отношения порядка. Примеры заданий из учебников математики начальных классов, при выполнении которых происходит: а) разбиение на классы с помощью отношения, б) упорядочение заданных множеств.

Отношением на множестве или отношением между элементами множества называется любое подмножество декартова произведения множества самого на себя. Отношение – это есть множество упорядоченных пар. Отношение обозначается заглавными буквами латинского алфавита (конечными).

Способы задания отношений.

1) с помощью перечисления входящих в него элементов (только конечное множество).

Х = {1; 2; 3; 4; 5; 6}

2) при помощи характеристического свойства (в словесной форме, с помощью формулы).

Т: « х больше у на 1 »

Т: « х = у + 1 »

3) графический способ задания: при помощи рисунка, который называется граф.

Т: {(3;2), (4;3), (5;4), (6;5)}