- •Первые вопросы.
- •Вычитание числа из суммы:
- •2.Вычитание суммы из числа:
- •3. Истомина 2 класс, № 370, с. 121 Билет 2
- •Тождественные преобразования выражений.
- •Числовые равенства и неравенства, их основные свойства.
- •Свойства истинных числовых равенств:
- •Свойства числовых неравенств:
- •3. Истомина 4 класс, с. 22 - 23, № 46
- •Правила счета:
- •Теоретико-множественный смысл натурального числа.
- •3. Истомина 4 класс, с. 130, № 307 Билет 4
- •Теоретико-множественный смысл частного натуральных чисел.
- •Условие существования частного натуральных чисел:
- •Билет 5
- •Билет №7
- •1. Различные определений понятия «квадрат». Свойства и признаки квадрата. Определение понятия «квадрат» в начальном курсе обучения математике и алгоритм его использования при распознавании квадратов.
- •Признаки квадрата:
- •Основные свойства квадрата:
- •Билет 8
- •1. Понятия их объём. Отношения рода и вида между понятиями. Явные и неявные определения понятий. Примеры (2-3) явных и неявных определений понятий, изучаемых в начальном курсе математики.
- •2. Истомина н.Б. 4 класс №580 c. 225
- •3. Истомина 1 класс № 50-51 c. 26 - 27 Билет 9
- •Билет №10
- •Признаки прямоугольника:
- •Основные свойства прямоугольника
- •Свойства отношений:
- •Билет 12
- •Правила построения отрицания конъюнкции и дизъюнкции:
- •Правило построения отрицания, содержащих кванторы:
- •Билет №14
- •1. Уравнение первой степени с одной переменной. Равносильные уравнения. Теоремы о равносильности уравнений. Примеры уравнений из учебников математики для начальной школы и способы их решения.
- •Теоремы о равносильных уравнениях.
- •3. Истомина н.Б. 4 класс № 474 с. 186 Билет 15
- •Свойства однородных величин:
- •Смысл суммы и разности натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.
- •Билет 16
- •3. Рудницкая 3 класс, 2ч, с 54 – 55, № 205 – 207.
- •Билет №17
- •Билет 19
- •Свойства однородных величин:
- •Смысл суммы и разности натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.
- •Билет 20
- •Определение умножения натуральных чисел через сложение.
- •Теоретико-множественный смысл произведения.
- •Определение произведения целых неотрицательных чисел через декартово произведение множеств:
- •Свойства умножения и теоретико-множественная интерпретация.
- •Билет 21
- •2. Истомина н.Б. 4 класс № 593 с. 227 Билет 22
- •Билет 23
- •Билет 24
- •Схемы дедуктивных умозаключений:
- •1. Правило заключения:
- •2. Правило отрицания:
- •3. Правило силлогизма:
- •2. Истомина н.Б. 4 класс № 593 с. 227 Билет №27
- •3. Истомина н.Б. 4 класс № 467-468 с. 182-183
2. Истомина н.Б. 4 класс № 593 с. 227 Билет №27
Умозаключения. Неполная индукция и аналогия. Примеры таких умозаключений. Построение умозаключения, с помощью которого младшие школьники «открывают» свойство прямоугольника». В любом прямоугольнике диагонали равны». Пример использования в начальном курсе обучения математике умозаключения по аналогии.
Чтобы доказать какую-либо теорему, надо установить логическим путем, что всякий раз, когда будет выполняться условие теоремы, будет иметь место ее заключение. В основе любого доказательства лежат умозаключения (рассуждения).
Под умозаключением понимается логическая операция, которая позволяет из одного или нескольких предложений получить новое по отношению к старому, которое содержит новые знания. Каждое умозаключение должно включать в себя: общую посылку, частную посылку, заключение. Между ними устанавливается определенная связь, в результате которой и получается умозаключение.
Под неполной индукцией понимается такое умозаключение, при котором на основе того, что некоторые элементы из данной совокупности обладают определенными свойствами, делается вывод о том, что все элементы данной совокупности обладают указанными свойствами.
Следует отметить, что данное умозаключение нельзя считать доказательством, с помощью него можно выдвинуть только гипотезу, которую потом следует доказать или опровергнуть.
В начальной школе учащиеся активно используют умозаключения неполной индукции. С помощью таких умозаключений младшие школьники открывают свойства математических понятий.
Хотя неполная индукция не всегда приводит к истинным заключениям, ее роль в процессе познания достаточно велика.
Под аналогией понимается такое умозаключение, к котором на основании сходства двух объектов в некоторых признаках или наличии у одного из этих объектов еще одного признака делается вывод о том, что второй объект обладает теми же признаками.
Использование аналогии в курсе математики в начальной школе с одной стороны помогает открывать новые знания, способы деятельности, использовать условные способы деятельности в измененных условиях. Также как и в случае неполной индукции, полученное предположение при рассуждении по аналогии носит характер гипотезы и нуждается в доказательстве или опровержении.
Пример: изучая переместительное свойство умножения, учитель может использовать умозаключение по аналогии, раскрывая перед учащимися суть этого свойства и проводя аналогию с переместительным свойством сложения. Проводя сравнение выражений
3 + 5 3 х 5 учитель может предложить учащимся самим
5 + 3 5 х 3 сформулировать вывод, опираясь на знания учащихся о переместительном свойстве сложения.
Но следует отметить, что не всегда, рассуждая по аналогии, можно получить истинное заключение, а именно перенося переместительное свойство с действия «+» на действие «–» можем получить ложное заключение.
3. Истомина н.Б. 4 класс № 467-468 с. 182-183