- •Первые вопросы.
- •Вычитание числа из суммы:
- •2.Вычитание суммы из числа:
- •3. Истомина 2 класс, № 370, с. 121 Билет 2
- •Тождественные преобразования выражений.
- •Числовые равенства и неравенства, их основные свойства.
- •Свойства истинных числовых равенств:
- •Свойства числовых неравенств:
- •3. Истомина 4 класс, с. 22 - 23, № 46
- •Правила счета:
- •Теоретико-множественный смысл натурального числа.
- •3. Истомина 4 класс, с. 130, № 307 Билет 4
- •Теоретико-множественный смысл частного натуральных чисел.
- •Условие существования частного натуральных чисел:
- •Билет 5
- •Билет №7
- •1. Различные определений понятия «квадрат». Свойства и признаки квадрата. Определение понятия «квадрат» в начальном курсе обучения математике и алгоритм его использования при распознавании квадратов.
- •Признаки квадрата:
- •Основные свойства квадрата:
- •Билет 8
- •1. Понятия их объём. Отношения рода и вида между понятиями. Явные и неявные определения понятий. Примеры (2-3) явных и неявных определений понятий, изучаемых в начальном курсе математики.
- •2. Истомина н.Б. 4 класс №580 c. 225
- •3. Истомина 1 класс № 50-51 c. 26 - 27 Билет 9
- •Билет №10
- •Признаки прямоугольника:
- •Основные свойства прямоугольника
- •Свойства отношений:
- •Билет 12
- •Правила построения отрицания конъюнкции и дизъюнкции:
- •Правило построения отрицания, содержащих кванторы:
- •Билет №14
- •1. Уравнение первой степени с одной переменной. Равносильные уравнения. Теоремы о равносильности уравнений. Примеры уравнений из учебников математики для начальной школы и способы их решения.
- •Теоремы о равносильных уравнениях.
- •3. Истомина н.Б. 4 класс № 474 с. 186 Билет 15
- •Свойства однородных величин:
- •Смысл суммы и разности натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.
- •Билет 16
- •3. Рудницкая 3 класс, 2ч, с 54 – 55, № 205 – 207.
- •Билет №17
- •Билет 19
- •Свойства однородных величин:
- •Смысл суммы и разности натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.
- •Билет 20
- •Определение умножения натуральных чисел через сложение.
- •Теоретико-множественный смысл произведения.
- •Определение произведения целых неотрицательных чисел через декартово произведение множеств:
- •Свойства умножения и теоретико-множественная интерпретация.
- •Билет 21
- •2. Истомина н.Б. 4 класс № 593 с. 227 Билет 22
- •Билет 23
- •Билет 24
- •Схемы дедуктивных умозаключений:
- •1. Правило заключения:
- •2. Правило отрицания:
- •3. Правило силлогизма:
- •2. Истомина н.Б. 4 класс № 593 с. 227 Билет №27
- •3. Истомина н.Б. 4 класс № 467-468 с. 182-183
Билет 19
1) Натуральное число, как результат измерения положительной скалярной величины. Смысл суммы и разности натуральных чисел, полученных в результате измерения величин. Примеры заданий из начального курса математики, раскрывающих смысл суммы и разности натуральных чисел – мер величин.
1. Натуральное число как результат измерения положительной скалярной величины.
Величина есть одно из первоначальных понятий математики.
Под величиной следует понимать особое свойство некоторых объектов и явлений.
Различают однородные и разнородные величины.
Под однородными величинами следует понимать те, которые выражают одинаковые свойства различных объектов и явлений (ширина, длинна, расстояние).
Свойства однородных величин:
1) Однородные величины можно сравнивать.
2) Однородные величины можно складывать, вычитать (из большего меньшее), умножать на положительное действительное число. В результате получается величина того же рода.
3) Однородные величины можно делить. В результате получится число.
Однородные величины: площадь треугольника и площадь квадрата; длина, ширина, расстояние.
Разнородные величины: площадь квадрата и длина диагонали прямоугольника.
Величина, которая определяется одним численным значением, называется скалярной величиной.
Если при выбранной единице скалярная величина принимает только положительные численные значения, то ее называют положительной скалярной величиной (являются: длинна, площадь, объем, масса, стоимость и количество товаров и др).
Под измерением величин следует понимать процесс сравнения измеряемой величины с другой величиной того же рода, которую приняли за единицу величины (единичную величину). В результате проведенного сравнения находят некоторое действительное число, которое называют мерой измеряемой величины при выбранной единице величины (численное значение величины при выбранной единице величины).
Мера величины А, при выбранной единице величины Е:
Обозначение: mЕ(А)
А=тЕ(А)*Е
А - заданная величина.
m - мера величины
Е - единичная величина.
1)(А>В)<=>(mЕ(А)>mЕ(В))
(А<В) <=>(mЕ(А)<mЕ(В))
(А=В) => (mЕ(А)=mЕ(В))
2) (С = А + В) <=> (mЕ(C)=mЕ(F)+mЕ(B))
C – есть такая величина, которая равняется сумме величин А и В. Тогда, …
3) А=х*В <=> (mЕ(А)=х*mЕ(В))
… произведению положительного действительного числа Х на величину В.
х€R+
Под натуральным числом, полученным в результате измерения величин, следует понимать меру этой величины при выбранной единице величины.
Натуральное число показывает, сколько раз единичный отрезок укладывается в измеряемом отрезке, причем это натуральное число единственное.
Для каждого натурального числа можно построить отрезок, мера длины которого равняется этому натуральному числу при выбранной единице длины. В обратную сторону
- неверно, т.е. не для всякого отрезка можно указать такое натуральное число, которое будет мерой его длины при выбранной единице длины.
Смысл суммы и разности натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.
Сумма:
Если отрезок х состоит из отрезков у и z и длины отрезков у и z выражаются
натуральными числами, то мера длины отрезка х равна сумме мер длин его частей.
Отсюда следует, что сумму натуральных чисел а и b можно рассматривать как меру длины отрезка х, состоящего из отрезков у и z, мерами длин которых являются числа а и b.
а+b=mЕ(Y)+mЕ(Z)=mЕ(Y+Z)
Разность:
Если отрезок х состоит из отрезков у и z и длины отрезков х и у выражаются натуральными числами, то мера длины отрезка 2 равна разности мер длин отрезков х и у.
Отсюда следует, что разность натуральных чисел а и b можно рассматривать как меру длины такого отрезка z, что z+у=х, если мера длины отрезка х равна а, мера длины отрезка
у равна b.
а-b=mЕ(Х)-mЕ(Y)=mЕ(Х-Y)