Билет 23

1. Определения отрезка, луча, угла, ломаной линии. Основные свойства этих фигур. Содержание данных понятий в начальном курсе обучения математике, виды определений. Примеры заданий из учебника математики для начальной школы, раскрывающих объём и содержание понятия угла.

По существующим на сегодняшний день программам по математике для начальной школы, а также выработанным стандартом необходимо отметить, что изучению геометрического материала уделяется достаточно большое внимание.

При ознакомлении учащихся начальной школы с различными геометрическими понятиями основной упор делается на те знания учащихся о геометрических понятиях, которые они почерпнули из практической своей деятельности.

Очень важно отметить, что ознакомление учащихся с различными геометрическими понятиями происходит постепенно с первых дней обучения ребёнка в школе.

Пример: при письме ребёнку предлагается выполнить упражнение: поставить точку, обвести квадратик, соедини нижнюю и верхнюю вершины клетки.

Кроме этого, различные геометрические фигуры предлагается использовать в виде счётного материала, тем самым закрепляя представления учащихся о различных геометрических фигурах.

Одно из первых геометрических понятий, с которым знакомятся учащиеся, является точка. Учащимся предлагается поставить две точки на некотором расстоянии друг от друга и соединить эти точки по прямой. В результате появляется геометрическая фигура на плоскость, которая называется отрезком.

Отрезок – множество точек плоскости лежащих на одной прямой и ограниченных с двух сторон.

С появлением отрезка учащиеся знакомятся с некоторым содержанием такого понятия как «отрезок».

Например:

- Между двумя точками этого отрезка существует бесконечное число точек этого отрезка.

- А точки, ограничивающие этот отрезок, являются его концами.

- Концы отрезка обозначаются заглавными латинскими буквами, и тем самым отрезку даётся имя.

Понятие «угла» является также одним из геометрических понятий.

Угол - это геометрическая фигура образованная двумя лучами, исходящими из 1 точки, эта точка называется вершиной угла, а лучи его сторонами.

На письме угол обозначается с помощью специального знака.

Различают понятие «угла» и «плоского угла».

Под углом понимается понятие луча исходящего из одной точки.

Под плоским углом - часть плоскости ограниченной двумя лучами, исходящими из 1 точки.

Развёрнутым углом называется угол, у которого стороны лежат на одной прямой (радианная мера = 180).

Прямой угол – половина развёрнутого угла и его радианная мера = 90.

В начальной школе у детей часто понятие об угле ассоциируется с понятием «плоского угла». Это связано, прежде всего, с тем, что наглядная модель угла, которая часто вырезается преподавателем из бумаги, и в качестве наглядной модели используется плоский угол.

Кроме понятия «прямого угла» дети знакомятся с такими понятиями как:

Острый угол – определяется как, угол, который меньше прямого угла.

И с понятием тупого угла - угол больше прямого угла.

Острым углом называется угол меньше 90. А тупым называется угол, который больше 90.

• При изучении понятия «угла», дети должны распознавать объекты принадлежащие объёму такого понятия как «угол».

• Должны научиться с помощью линейки выполнять простейшее построение угла. Важно чтобы ребёнок с помощью прямоугольного треугольника мог построить прямой угол, а с помощью линейки как острый, так и тупой угол.

• Важно учить детей обосновывать свои умозаключения при определении вида того или иного угла. Т.е. когда ребёнок говорит, что данный угол является острым, он должен уметь обосновывать своё суждение. Это обычно предлагается делать при помощи модели прямого угла.

Ребёнок накладывает модель прямого угла на рассматриваемый угол, и в зависимости от того как модель располагается к рассматриваемому углу делается соответствующий вывод.

Важно учить ребёнка делать эту операцию технически правильно, т. е. следить за тем, что бы углы модели совпадали с углами прямого угла.

Особо интересны и важны для детей задания, в которых им предлагается найти углы в различных геометрических фигурах, а так же в предметах и объектах окружающих ребёнка.

Луч - это часть прямой ограниченной с одной стороны.

С понятием луча связано понятие «числовой луч», которое активно используется при изучении различных математических понятий, а также определённых вычислительных приёмов.

В курсе математики так же рассматривается понятие «ломаная линия».

Ломаная линия – совокупность отрезков, у которых каждый конец отрезка является началом следующего.

Ломаные линии бывают:

1 . Замкнутые – когда начало первого отрезка совпадает с концом последнего.

2. Если ломаная линия не имеет самопересечения, то она называется - простой.

3. Имеющая самопересечения, т. е. не является простой.

А1, А2, А3, А4 – вершины ломаной.

Отрезки А1 А2; А2 А3; А3 А4 – являются её звеньями.

Учащимся в начальной школе предлагаются различные линии, такие как: кривая, прямая, ломаная, и они должны научиться различать эти линии между собой и знать какая линия как называется.

Важно уделять внимание формулированию детьми обоснования своих суждений.

Пример: среди множества объектов, которые являются различными линиями им нужно найти ту линию, которая является прямой.

Учитель должен сказать, что строить эту линию нужно при помощи линейки. У этой лини нет ни конца, ни края – эта линия прямая.

Изучение геометрических понятий проходит достаточно продуктивно и системно уже с первых дней обучения ребёнка в школе. Истомина Наталья Борисовна предлагает изображать различные геометрические фигуры как: отрезок, точка, ломанная, предлагая учащимся рисовать различные бордюры (орнаменты).

С. 38. № 81 Истомина Наталья Борисовна, 1 класс.

№ 270 с. 120.

№ 271.

№ 90 с. 43.