3. Истомина н.Б. 4 класс № 474 с. 186 Билет 15

1) Натуральное число, как результат измерения положительной скалярной величины. Смысл суммы и разности натуральных чисел, полученных в результате измерения величин. Примеры заданий из начального курса математики, раскрывающих смысл суммы и разности натуральных чисел – мер величин.

1. Натуральное число как результат измерения положительной скалярной величины.

Величина есть одно из первоначальных понятий математики.

Под величиной следует понимать особое свойство некоторых объектов и явлений.

Различают однородные и разнородные величины.

Под однородными величинами следует понимать те, которые выражают одинаковые свойства различных объектов и явлений (ширина, длинна, расстояние).

Свойства однородных величин:

1) Однородные величины можно сравнивать.

2) Однородные величины можно складывать, вычитать (из большего меньшее), умножать на положительное действительное число. В результате получается величина того же рода.

3) Однородные величины можно делить. В результате получится число.

Однородные величины: площадь треугольника и площадь квадрата; длина, ширина, расстояние.

Разнородные величины: площадь квадрата и длина диагонали прямоугольника.

Величина, которая определяется одним численным значением, называется скалярной величиной.

Если при выбранной единице скалярная величина принимает только положительные численные значения, то ее называют положительной скалярной величиной (являются: длинна, площадь, объем, масса, стоимость и количество товаров и др).

Под измерением величин следует понимать процесс сравнения измеряемой величины с другой величиной того же рода, которую приняли за единицу величины (единичную величину). В результате проведенного сравнения находят некоторое действительное число, которое называют мерой измеряемой величины при выбранной единице величины (численное значение величины при выбранной единице величины).

Мера величины А, при выбранной единице величины Е:

Обозначение: m_Е(А)

А=т_Е(А)*Е

А - заданная величина.

m - мера величины

Е - единичная величина.

1)(А>В)<=>(m_Е(А)>m_Е(В))

(А<В) <=>(m_Е(А)<m_Е(В))

(А=В) => (m_Е(А)=m_Е(В))

2) (С = А + В) <=> (m_Е(C)=m_Е(F)+m_Е(B))

C – есть такая величина, которая равняется сумме величин А и В. Тогда, …

3) А=х*В <=> (m_Е(А)=х*m_Е(В))

… произведению положительного действительного числа Х на величину В.

х€R⁺

Под натуральным числом, полученным в результате измерения величин, следует понимать меру этой величины при выбранной единице величины.

Натуральное число показывает, сколько раз единичный отрезок укладывается в измеряемом отрезке, причем это натуральное число единственное.

Для каждого натурального числа можно построить отрезок, мера длины которого равняется этому натуральному числу при выбранной единице длины. В обратную сторону

- неверно, т.е. не для всякого отрезка можно указать такое натуральное число, которое будет мерой его длины при выбранной единице длины.