3. Истомина 2 класс, № 370, с. 121 Билет 2

Числовое выражение и выражение с переменной. Тождественные преобразования выражений. Числовые равенства и неравенства, их основные свойства. Примеры тождественных преобразований выражений, выполняемых младшими школьниками при изучении устных приёмов умножения двузначных чисел на однозначные.

Числовыми выражениями следует считать такие математические предложения, в записи которых используются числа, знаки действий, скобки.

4 + 2; 37*2; (26 – 3)*4;

Результат выполненных действий, указанный в выражении, называется его значением (значением выражения).

Среди числовых выражений встречаются такие, значение которых по той или иной причине найти нельзя, такие выражение называются выражениями, не имеющими смысла (4:(3-3)).

Если в числовом выражении заменить одно или несколько чисел буквами, то полученное математическое предложение будет называться выражением с переменной (-ыми) (4а-6; 3*а; 3*а + 6).

Все те значения переменного, при которых выражение имеет смысл, называются областью определения выражения.

*Если f и g являются числовыми выражениями, то f±g; f*g; f:g тоже будут являться числовыми выражениями.

Тождественные преобразования выражений.

*Два выражения называются тождественно равными, если при любых значениях переменного из области определения этих выражений их соответствующие значения равны.

Например, 6*х-3 и 3(2х-1) – выражения тождественно равны.

*Переход от одного выражения к другому, который ему тождественно равен, называется тождественным преобразованием выражений (3*(2х-1)=6х-3). К тождественным преобразованиям выражений относятся:

- представление числа в виде суммы разрядных слагаемых

- раскрытие скобок

- вынесение общего множителя за знак скобок

- приведение подобных слагаемых

- замена результата действий его значением и т.д.

Числовые равенства и неравенства, их основные свойства.

Пусть f и g — два числовых выражения, если их соединить знаком равенства, то получим числовое равенство.

Числовые равенства бывают:

- истинные (3+2=6-1)

- ложные (3+2=7-3)

Числовое равенство истинно, если значения числовых выражений, стоящих в левой и правой частях равенства, совпадают.

Свойства истинных числовых равенств:

1) Если к обеим частям истинного числового равенства прибавить одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то полученное числовое равенство будет истинным.

2) Если обе части истинного числового равенства умножить на одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то получим истинное числовое равенство.

Пусть fи g - два числовых выражения, если соединить их знаком «>» (или «<»), то получится числовое неравенство.

Числовые неравенства бывают:

- истинные (6+2>13-7)

- ложные (6+2<13-7)

Числовое неравенство называют истинным, если:

1. f<g, то значение числового выражения f меньше значения числового выражения g.

2. f>g, то значение числового выражения f больше значения числового выражения g.

Свойства числовых неравенств:

1) Если к обеим частям истинного числового неравенства прибавить одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то получим истинное числовое неравенство.

2) Если обе части истинного числового неравенства умножить на одно и то же числовое выражение, имеющее положительное значение и имеющее смысл, то получим истинное числовое неравенство.

3) Если обе части истинного числового неравенства умножим на одно и то же числовое выражение, имеющее смысл и отрицательное значение, а также поменяем знак неравенства на противоположный, то получим также истинное числовое неравенство.

Числовые равенства и числовые неравенства – математические выражения, которые принадлежат объему понятия «высказывания».

Примеры тождественных преобразований выражений, выполняемых младшими школьниками при изучении устных приемов умножения двузначных чисел на однозначные.

23 * 7 = [представление числа в виде суммы разрядных слагаемых] = (20 + 3) * 7 = [раскрытие скобок] = 20 * 7 + 3*7=140 + 21 = 161