Схемы дедуктивных умозаключений:

1. Правило заключения:

(А(х) => В(х) и А(а)) => В(а)

В(х) – общая посылка

А(а) – частная посылка

В(а) - заключение

Пример: Если запись числа х оканчивается цифрой 5, то число х делится на 5 Запись числа 135 оканчивается цифрой 5. Следовательно число 135 делится на 5.

2. Правило отрицания:

Пример: Если запись числа х оканчивается цифрой 5, то число х делится на 5. Число 177 не оканчивается цифрой 5. Следовательно, оно не делится на 5.

3. Правило силлогизма:

(А(х) => B(x) и B(x) => C(x)) => (A(x) => C(x))

Пример: Если число х кратно12, то оно кратно 6. Если число х кратно 6, то оно кратно 3. Следовательно, если число х кратно 12, то оно кратно З.

Для того, чтобы доказать данное утверждение «в данном прямоугольнике противоположные стороны равны» строят общую посылку: если четырехугольник прямоугольный, то его противоположные стороны равны.

Частная посылка: ABCD – прямоугольник. Заключение: AB=CD, AD=BC

Данное рассуждение проходило по правилу заключения: (А(х) => B(x) и А(ABCD)) => B(ABCD) – верно.

132 не кратно 5

Общая посылка: Если запись числа оканчивается одной из следующих цифр 1,2,3,4,6,7,8,9, то это число не кратно 5.

Частная посылка: Число 132 заканчивается цифрой 2.

Заключение: 132 не кратно 5.

Данное рассуждение проходило по правилу отрицания:

Общая посылка: Если число кратно 5, то запись этого числа заканчивается или цифрой 0, или цифрой 5.

Частная посылка: 132 не заканчивается цифрой 0 и не заканчивается цифрой 5.

Заключение: 132 не кратно 5.

Билет 26

Прямая и обратные пропорциональности, их основные свойства и графики. Способы задания функций. Примеры числовых функций из начального курса математики, заданных при помощи : а) таблицы б) выражения с переменной в) формулы

Числовой функцией называется такое соответствие между некоторым числовым множеством Х и множеством действительных чисел Y, при котором каждому элементу из множества Х ставится единственный элемент из множества Y.

Х является областью определения функции. Y – область значения функции.

Y – это множество всех тех действительных чисел х, которые являются элементами множества Х.

Способы задания функции:

1. при помощи уравнения-формулы

2. при помощи таблицы

3. с помощью графика

Прямой пропорциональностью называется функция, которая задается при помощи уравнения у=kx, где k – любое действительное число, не равное 0.

Основные свойства:

1. областью определения этой функции является множество всех действительных чисел.

2. областью значения является множество всех действительных чисел.

3. графиком этой функции является прямая, проходящая через начало координат.

4. если k < 0, то функция y=kx является возрастающей, следовательно, график расположен в I и III четвертях.

если k > 0, то функция – убывающая, следовательно, график расположен во II и IV четвертях.

5. Основное свойство прямопропорциональной зависимости:

если функция y=kx есть функция прямопропорциональной зависимости, то если значение переменной х увеличивается в несколько раз, во столько же раз увеличивается значение переменной y.

если значение переменной х уменьшается в несколько раз, во столько же раз уменьшается значение переменной y.

В общем случае это свойство выглядит так:

Пусть y=f(x) – функция прямопропоциональной зависимости, тогда если х₂ ≠0 имеет место следующее равенство:

х1/х2 = у1/у2

Обратной пропорциональностью называется функция, которая может быть задана формулой у=k/x, где k – любое действительное число ≠ 0, а k – коэффициент обратнопропорциональной зависимости.

Основные свойства:

1. областью определения является множество всех действительных чисел ≠ 0.

2. областью значения функции является множество действительных чисел отличных от 0.

3. график функции – гипербола.

если k > 0, то I и III четверть

если k < 0, то II и IV четверть

4. если k > 0, то функция убывает на промежутке (0;-∞) и (+∞; 0)

если k < 0, то функция возрастает на промежутке (-∞; 0) и (0; +∞)

5. Основное свойство:

если y=f(x) – уравнение обратнопропорциональной зависимости и х₁ и х₂ есть соответственные значения для у₁ и у₂ , то имеет место следующее равенство:

х1/х2 = у2/у1

Если х₁, х₂ и у₁, у₂ > 0 и k > 0, то это свойство звучит так:

если х увеличивается в несколько раз, то y уменьшается во столько же раз.

если х уменьшается в несколько раз, то у увеличивается во столько же раз.