3. Истомина 4 класс, с. 22 - 23, № 46

Билет 3

Отрезок натурального ряда чисел и счёт элементов конечного множества. Теоретико-множественный смысл натурального числа. Определение отношения «меньше» для натуральных чисел, его теоретико-множественный смысл. Примеры заданий из начального курса математики, раскрывающих теоретико-множественный смысл натурального числа и отношения «меньше».

Натуральные числа - числа, используемые при счете.Отрезком натурального ряда чисел N_а называется множество, элементами которого являются все те натуральные числа, которые меньше или равN_а = {1, 2, 3, …., а}Например: отрезок N₇ – это множество натуральных чисел, не превосходящих числа 7, т.е. N₇ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Свойства отрезка натурального ряда чисел:

- каждый отрезок натурального ряда должен содержать «1».

- если натуральное число х принадлежит отрезку N_а и х≠а => число, которое следует за х (х+1) будет принадлежать N_а.

(х€N_а и х≠а) => (х+1 € N_а)

Счетом элементов множества А называется установление взаимно однозначного соответствия между элементами данного множества и отрезком натурального ряда Nа.

В результате пересчета элементов, входящих в данное множество, мы получаем число, которое можно считать характеристикой численности множества.

Взаимно однозначным соответствием между элементами множества X и элементами множества Y называется такое соответствие, при котором каждому элементу из множества X соответствует единственный элемент из множества Y и каждый элемент их множества Y соответсвует единственному элементу из множества Х

Множества называются равномощными, если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие.

Множество является конечным, если оно равномощно некоторому отрезку натурального ряда чисел N_а.

Правила счета:

1) Любой элемент из множества может быть назван первым при счете, т.е. пересчитывать элементы можно в любом порядке.

2) Никакой элемент не должен быть пропущен при счете, т.е. должен быть просчитан.

3) Каждый элемент при счете должен быть просчитан только один раз.

Любое натуральное число при счёте носит количественный (количество просчитанных элементов) и порядковый (показано, какой элемент был просчитан под этим номером) смысл.

Теоретико-множественный смысл натурального числа.

Натуральное число – есть общее свойство класса конечных равномощных между собой множеств.

Нуль - общее свойство пустого множества, количество элементов в пустом множестве. 0=n(Ø)

Определение отношения «меньше» для натуральных чисел:

Число а меньше b тогда и только тогда, когда при счете число а называют раньше числа b.

Определение отношения «меньше» с теретико-множественной позиции:

Пусть а-число элементов в множестве А, а b-число элементов в множестве B, тогда а будет меньше b тогда и только тогда, когда множество А равномощно отрезку натурального ряда N_a, а множество B равномощно отрезку натурального ряда N_b и отрезок натурального ряда N_a является собственным подмножеством отрезка натурального ряда N_b.

Пример: Почему 5<7? 5<7, т.к. N5 С N7. 5 не больше 7, т.к. N7 не является подмножеством N5.

Теоретико-множественный смысл отношения «меньше»: а меньше b в том случае, когда отрезок натурального ряда (N_a) является собственным подмножеством натурального ряда (N_b)