Билет 24

1. Понятие площади геометрической фигуры и её измерение. Разновеликие и равносоставленные фигуры. Измерение площади фигуры при помощи палетки. Вычисление площади прямоугольника. Способы определения понятия площади геометрической фигуры в начальном курсе обучения математике. Примеры заданий из учебников математики для начальной школы, при выполнении которых учащиеся овладевают разными способами вычисления площадей фигуры.

Площадь – одна из наиболее распространенных скалярных величин, о которых дети имеют представление из практической жизни.

Под площадью следует понимать такую неотрицательную скалярную величину, которая для каждой фигуры определяется следующим образом:

• равные фигуры имеют равные площади;

• если фигура состоит из двух или нескольких частей, то ее площадь равна сумме площадей этих частей.

Для того, чтобы уточнить у учащихся представление о том, что такое площадь, им следует предлагать задания, в основе которых лежит сравнение площадей различных фигур визуальным способом, а также с помощью наложения и приложения.

Фигуры, у которых площади равны, называются равновеликими.

Постепенно детей следует подвести к тому, что чтобы сравнить площади фигур между собой, необходимо площади этих фигур измерить при помощи специальной единичной величины. Так у детей появляется знание о такой единице площади, как см² .

С помощью контекстуально-остенсивного метода учитель формирует у учащихся представление о квадратном см, как о площади фигуры “квадрат”, сторона которого равна 1 см.

Далее детям предлагаются различные практические задания, при выполнении которых им нужно найти площадь той или иной фигуры с помощью мерки в 1 см². Обычно это делается в виде подсчета количества квадратов со стороной 1 см, которые умещаются в измеряемой площади. Чтобы такого рода задание можно было осуществить, необходимо активно использовать наглядность, при чем как индивидуальную, так и коллективную.

Бывает очень полезно, чтобы дети изготовляли соответствующие мерки на таких уроках, как труд или рисование.

После ознакомления учащихся с такой мерой измерения площади как см² , следует не забывать познакомить детей с другими мерами площади: дм², м² и т.д. С помощью моделей дм², м² и т.д. можно составить четкие представления учащихся о том, в каких соотношениях находятся эти меры площади.

Фигуры называются равносотавленными, если их можно разбить на соответственно равные части.

Т.к. существуют различные способы измерения фигур, то учащихся необходимо познакомить с измерением площади с помощью “палетки”. Палетка представляет собой прозрачное полотно, разделенное на квадраты. Чем площадь каждого из этих квадратов будет меньше, тем точность измерения будет выше. Такой инструмент можно предложить детям изготовить самостоятельно или с помощью учителя на уроках труда. Дальше подсчитываются квадраты, которые полностью уместились в границах измеряемой фигуры, затем те, которые уместились не полностью.

Измерение площади фигур с помощью палетки относится к так называемым прямым способам измерения площади.

Кроме этого в школе рассматриваются и косвенные способы измерения фигуры, т.е. при помощи измерения тех или иных элементов фигуры, а потом нахождения площади с помощью формул. Так в частности дети учатся находить площадь такой фигуры как прямоугольник.

Детям предлагаются различные задания на нахождение площади для осознанного формирования у них представлений о площади.

Кроме указанных выше мер для измерения площади в отдельных методиках учащимся предлагается познакомиться со специфическими мерами площади: гектар, аршин и т.д. Ими удобно измерять площадь земельных участков.

Билет №25

1. Дедуктивные умозаключения. Простейшие схемы дедуктивных умозаключений. Примеры построения дедуктивных умозаключений с использованием этих схем. Построение умозаключения, доказывающего, например, что: а) В заданном прямоугольнике противоположные стороны равны. б) Число 132 не кратно 5 и др.

Под умозаключением понимается логическая операция, которая позволяет из одного или нескольких предложений получить новое по отношению к старому, которое содержит новые знания. Каждое умозаключение должно включать в себя: общую посылку, частную посылку, заключение. Между ними устанавливается определенная связь, в результате которой и получается умозаключение.

Дедуктивным умозаключением называется такое умозаключение, между посылками и заключением которого имеет место отношение следования (говорят, что между предложениями А(х) и В(х) имеет место отношение следования, если всякий раз, когда истинно А(х), истинно В(х)).

Другими словами умозаключение дедуктивно, если из истинных посылок нельзя получить ложного заключения.

Для того, чтобы умозаключение было дедуктивным, кроме наличия истинных посылок предполагается, что оно будет проводиться по определенным схемам.