2. Истомина н.Б. 4 класс № 593 с. 227 Билет 22

1. Понятие дроби и положительно рационального числа. Запись любого натурального числа в виде дроби. Отношение «равно», «меньше», «больше» на множестве положительных рациональных чисел. Различные способы установления этих отношений. Подходы к трактовке понятия дроби в начальном курсе математики.

Пусть дан некоторый отрезок … и единичный отрезок …, который состоит из е = ne₁. Если отрезок а состоит из т отрезков (а = те₁), то длина отрезка а может быть представлена в виде а=те/n, где символ т/n называется дробью, причем т и n – натуральные числа.

Дроби называются равными, если они выражают длину одного и того же отрезка при одной и той же единице длины.

Основное свойство дробей заключается в следующем: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, неравное нулю, то получится дробь равная данной.

Сократить дробь – это значит заменить дробь ей данной но с меньшим числителем и знаменателем.

Неразрывно с понятием дроби связано понятие положительного рационального числа – множества равных между собой дробей, каждая из которых является записью этого положительного рационального числа. Например: а = 1/2 (а – положительное натуральное число, записью которого является дробь 1/2).

*Любое натуральное число может быть записано в виде дроби со знаменателем 1. Например: 4 = 4/1, 6 = 6/1 и т.п.

*Можно ли считать, что записью натурального числа является дробь 8/4? Да, т.к. эту дробь можно сократить на 4 и получится дробь 2/1, что равно натуральному числу 2.

*Любое натуральное число можно записать в виде несократимой дроби. (дробь называется несократимой, если наибольший общий делитель числителя и знаменателя =1).

Прежде чем вводить понятия больше/меньше для положительных рациональных чисел следует рассмотреть правила сравнения дробей:

1. если знаменатели дробей равны, то больше та дробь, числитель которой больше, например: а/m >b/m, если a>b.

2. если дроби имеют одинаковый числитель, то больше та дробь, знаменатель которой меньше, например: m/a > m/b, если a < b.

3. m/n > p/k, если mk > pn

Введем понятие «меньше» на множестве рациональных чисел:

Пусть a и b положительные рациональные числа, тогда a < b, если существует такое положительное рациональное число с, что a + c = b.

Множество положительных рациональных чисел можно упорядочить при помощи отношения меньше/больше, т.к. отношения меньше/больше являются отношениями порядка.

В начальной школе дети получают первое представление о дробях. Прием ознакомления с понятием дроби неразрывно связан с ознакомлением учащихся с понятием «доли». При ознакомлении с понятием дроби рекомендуется сначала ввести понятие доли:

- научить ее записывать,

- научить сравнивать доли с опорой на наглядность,

- научить решать задачи на нахождение доли от числа и числа по его доли.

После того, как дети получат представление о понятии доли, их знакомят с понятием дроби. Познакомить учащихся с понятием дроби значит:

- научить детей практически образовывать дробь

- научить называть дробь и показывать форму записи

- сформировать навык сравнения дробей с опорой на наглядность

- познакомить с решением задач на нахождение дроби от числа.

О знакомление учащихся с образованием дробей должно обязательно проходить с помощью наглядных пособий. Для этого детям предлагается рассмотреть геометрическую фигуру (круг).

Разделим этот круг на несколько равных частей (на 4).

Далее следует показать ту или иную часть круга и

назвать ее. (Какую часть круга мы закрасили? Сколько было? Сколько закрасили?)

Далее учащимся сообщается, что полученная запись называется дробью и читается так 3/4. Число, которое находится над чертой называется числитель, а под чертой – знаменатель. Следует подчеркнуть, что число, которое стоит под чертой, указывает, на сколько равных частей мы разделили целое, а число, которое стоит над чертой, указывает, сколько таких равных частей мы взяли.

Аналогично проводится работа по получению других дробей, также записывается и рассказывается, что обозначает каждая дробь.

Для того, чтобы учащиеся осознали, что такое дробь, необходимо систематически работать над осознанием и пониманием детьми, что обозначает каждое число в записи дроби. Термины числитель и знаменатель можно вводить, а можно нет, но знание детьми того факта, что знаменатель обозначает, на сколько равных частей мы разделили целое, а числитель – сколько таких частей мы взяли, необходимо.

Также для осознания детьми понятия дроби эффективны следующие задания:

1. Дана иллюстрация, по ней записывают и называют дробь и в обратном порядке.

– 3/4.

2. Особо эффективным следует считать такое наглядное пособие:

Примерные вопросы:

- сколько вторых долей в целом прямоугольнике? сколько четвертых? и т.д.

- покажи в соответствующей полоске дробь 3/4

Т.к. сравнение дробей у учащихся осуществляется с помощью наглядности, то данное пособие является наиболее эффективным при обучении детей сравнению дробей. Например: покажи ту часть, которая соответствует дроби 3/8, а теперь ту, что соответствует дроби 1/4. Что больше 3/8 или 1/4?

Можно предлагать ученикам задания, в которых нужно не только сравнить дроби, но и записать результат сравнения при помощи математических знаков.

Задача: Длина ленты – 16 см. От неё отрезали – 3/8. Чему равна длина той части, которую отрезали?

1. разделить отрезок на 8 равных частей.

2. Теперь нужно из 8 частей взять 3 части.

3. 16 разделить на 8, а затем умножить на 3. (16 : 8 * 3)