Первые вопросы.

Билет 1

Определение вычитания натуральных чисел через сложение. Теоретико-множественный смысл разности натуральных чисел. Условие существования разности в множестве натуральных чисел. Правило вычитания числа из суммы и суммы из числа, их теоретико-множественная интерпретация. Примеры заданий из начального курса математики, раскрывающих теоретико-множественный смысл разности натуральных чисел.

Натуральные числа — числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления).

Разность целых не отрицательных чисел а - в, называется такое целое неотрицательное число, что: а = в + с.

8 – 6 = 2 т. к. 6 + 2 = 8

С теоретико-множественной позиции разность натуральных чисел a и b представляет собой число элементов в дополнении множества B до множества A, если а = n(A), (целое неотрицательное число определяющее число элементов в множестве А) b = n(B) (целое неотрицательное число определяющее число элементов в множестве В) и BСA (Множество В, является подмножеством множества А).

а = n(A)

b = n(B)

B СA

а – в = n(B\A)

Пример:

7 – 2 = n(B\A) = 5

7 = n(A)

2 = n(B)

BСA

Условие существования разности натуральных чисел: разность натуральных чисел a и b существует тогда и только тогда, когда b a и эта разница единственна.

Правило вычитания числа из суммы и суммы из числа, их теоретико-множественная интерпретация.

Взаимосвязь вычитания чисел и вычитание множеств позволяет обосновать выбор действия. Чтобы узнать, насколько одно число меньше или больше другого, надо из большего числа вычисть меньшее.

Взаимосвязь действий над числами, теоретико-множественный смысл отношений «меньше на и больше на» позволяют обосновывать выбор действий при решении задач с этими отношениями.

1. Вычитание числа из суммы:

Правило вычитания числа из суммы: чтобы вычесть число из суммы достаточно вычесть это число из любого слагаемого и полученному результату прибавить оставшееся слагаемое(другое, которое еще не задействовано).

Теор.множ.трактовка этого правила:

Для трех конечных мн-в А, В и С, таких, что а=n(А), в=n(В) и с=n(С), A B= Ø, С А

имеет место равенство: (А U В) \ С=(А\С) В, из этого следует, что число элементов в этой разности n((А В) \ С) равно разности элементов из объединения – число элементов во мн-ве С: n((А В) \ С)=n(А\C) B) = (а+в)-с=(а-с)+в n(А\C)+n(В) = (а-с)+в

2.Вычитание суммы из числа:

a - (b + c) = a - b - c (при а >= b + c)

Для того, чтобы вычесть сумму из числа, можно сначала вычесть из этого числа первое слагаемое, а потом из полученной разности - второе слагаемое.

Теоретико-множественная интерпретация правила вычитания суммы из числа: для трёх конечных множеств А, В, С таких, что a=n(A), b=n(B), c=n(C), B C= , B A и C A, тогда имеет место равенство: A\(B C)=(A\B)\C) из этого следует, что: n(A\(B C))=n(A)\n(B C)=n(A)- n(B C)=a-(b+c)

1. Если из числа вычесть нуль, оно не изменится.

2. Если из числа вычесть это число, получится нуль.