Правила построения отрицания конъюнкции и дизъюнкции:

1. 48 кратно 5 и 6; 48 не кратно 5 или 48 не кратно 6.

2. 48 кратно 5 или 6 ; 48 не кратно 5 и 48 не кратно 6.

Для того, чтобы построить отрицание высказывания, можно перед ним поставить слова неверно, что…

Высказывательная форма – предположение, содержащее одно или несколько переменных, которое обращается высказыванием при подстановке в него вместо переменного или переменных конкретных значений. Это предложение, относительно которого не имеет смысл задавать вопрос истинно оно или ложно. Множество истинности высказывательной формы называются те значения переменного, при которых высказывательная форма превращается в истинное высказывание. Те значения переменного, на которых высказывательная форма определена, называется областью определения высказывательной формы. Для того, чтобы высказывательную форму преобразовать в высказывание, существуют специальные слова, называемые кванторами. Различают кванторы общности и кванторы существования. К кванторам общности ( ) относятся слова: все, любой, каждый и т.д. К кванторам существования ( ) относятся слова: некоторые, хотя бы один и т.д. Для того, чтобы обосновать истинность высказывания, содержащего квантор общности, надо привести доказательство. Пример: Любое из чисел 1, 2, 3 является решением неравенства х+1<8. Доказательство будем проводить методом полной индукции, т.е. рассмотрим все частные случаи, сравним их и сделаем общий вывод: х1=1 1+1< 8 – верно; х2=2 2+1< 8 – верно ; х3=3 3+1< 8 – верно что и требовалось доказать

Л ожность высказывания, содержащего квантор общности, обосновывается при помощи приведения контрпримера. Пример: Все натуральные числа кратны 3. Данное высказывание ложно. Приводим соответствующий пример, который является контрпримером, опровергающим данные: число 5 не кратно 3. Для того, чтобы обосновать истинность высказывания, содержащего квантор существования, надо привести пример, опровергающий данное утверждение. Пример: Существуют числа кратные 3. Приводим пример: число 9 кратно 3, следовательно данное высказывание истинно. Для того, чтобы обосновать ложность высказывания, содержащего квантор существования, надо привести доказательство. Пример: Среди чисел 3, 5, 7 существуют числа, которые являются решением уравнения х – 7 = 6. Доказательство проведем методом полной индукции. Для этого подставим в уравнение вместо х каждое из чисел и получим в каждом частном случае неверное числовое равенство.

Правило построения отрицания, содержащих кванторы:

Для того, чтобы построить отрицание высказывания, содержащего квантор общности (существования), достаточно квантор общности (существования) заменить на квантор существования (общности), а предложение, идущее следом, его отрицанием. Примеры:

1. Любой квадрат является параллелограммом = Некоторые квадраты не являются параллелограммами.

2. Существуют натуральные числа кратные 5. = Все натуральные числа не кратны 5.

Высказывания, содержащие кванторы, играют в курсе математики в начальной школе очень большую роль, т.к. с помощью таких высказываний учащимся разъясняются многие математические понятия, изучаемые в курсе математики в начальной школе. С помощью высказываний, содержащих квантор общности, раскрываются такие понятия как:

- свойства арифметических действий (коммутативное, ассоциативное)

- рассказывается о геометрических фигурах (все острые углы меньше 90⁰)

- свойства натурального ряда чисел (при прибавлении к любому числу 1 получается число, которое за ним непосредственно следует)

.