1.На трех полках стоит 45 книг, причем на одной в 2 раза меньше, чем на каждой из двух других. Сколько книг на каждой полке?

В данной задаче я заменила бы слова «меньше, чем на каждой из двух других», т.к. в этом выражении дети смогут запутаться, не понятно у каких полках идет речь. Я бы сказала так: «на первой и второй полках одинаковое количество книг, а на третьей книг в два раза меньше чем на второй».

Решение:

1. 1+2+2=5 ч.- всего на всех полках.

2. 45 кн:5 ч.= 9 кн.- на 1 полке

3. 2ч*9кн=18 кн.- на 2 полке

4. 2 полка=3 полке

5. 3полка-18 кн.

Проверка: 9кн+18 кн+18 кн=45 кн

Проверка: проверим задачу путем установления соответсивия между результатом и условиями задачи(для этого найденный результат вводится в текст задачи и на основе рассуждений устанавливается, не возникает ли при этом противоречия).

Мы установили, что на первой полке лежит 18 книг и на второй 18 книг. Пусть теперь это будет одними из данных задачи. Согласно условию задачи на третьей полке книг должно лежать в 2 раза меньше чем на каждой из двух других, проверим это, разделив 18:2=9. Сказано, что всего книг на трех полках должно быть 45. Проверим это:, сложив все книги. Действительно, 18+18+9=45, следовательно если найденный результат подставить в условие задачи, то противоречий с другими данными, а именно «стоит 45 книг», не возникает. Значит, задача решена верно.

2.Два вертолета вылетели одновременно в противоположных направлениях. Через 3 часа расстояние между ними было 930 км. На сколько скорость первого вертолета меньше скорости второго, если первый вертолет пролетел 450 км?

Первичный анализ:

1.В задаче говорится, что два вертолета одновременно вылетели в противоположных направлениях. Через 3 часа расстояние между ними было 930 км, из которых первый пролетел 450 км.

2.Требуется определить, на сколько скорость первого самолета меньше скорости второго.

3.В данной задаче нужно обратить внимание учащихся на выражение «на сколько…меньше» с целью увидеть арифметическое действие, в данном случае вычитание.

3.Нам неизвестно, сколько км пролетел второй самолет, если мы это узнаем, мы сможем узнать его скорость, а затем, найдя скорость первого самолета(для этого есть все данные),

4.Искомый вопрос задачи, найти на сколько скорость первого самолета меньше скорости второго.

(930-900):3

Так нельзя решить задачу, т.к. ребенок может не понять, откуда взялось 900. Ему необходимо объяснить, что раз один самолет пролетел 450 км, то второй, т.к. он быстрее, пролетел 450 км и остаток пути. А значит 930-900, это и будет разница, на сколько второй пролетел больше. Затем мы делим на три, т.к. все это расстояние он пролетел за 3 часа. Таким образом, данная запись (930-900):3 не раскрывает всех действий, произведенных над задачей.

Другой вариант решения задачи:

450:3=150 км/ч – скорость первого самолета

930-450=480 км – за 3 часа пролетел второй самолет

480:3=160 км/ч – скорость второго самолета

160-150=10 км/ч – на столько скорость первого самолета меньше скорости второго

Проверка: 930: (160+150)=3 часа

Решение:

1)930-450=480 км- S, кот. Прошел 2

2)480:3=160 км/ч.-V2

3)450: 3=150 км/ч.- V1/

4)160км/ч. -150 км/ч. =10 км/ч. –разница в скоростях

3.От железнодорожной станции в противоположных направлениях отошли два электропоезда. Какое расстояние будет между ними через 10 минут, если один электропоезд движется со скоростью 72 км/ч, а другой- 84 км/ч?

Первичный анализ:

1.В задаче говорится, что два электропоезда отошли от станции в противоположных направлениях. Они ехали 10 минут. Один электропоезд движется со скоростью 72 км/ч, другой со скоростью 84 км/ч.

2.Требуется определить расстояние между ними через 10 минут.

3.В данной задаче нужно обратить внимание на выражение «в противоположных напрвлениях», чтобы не ошибиться в нахождении расстояния между ними через 10 минут.

4.Нам неизвестно расстояние, которое проехал первый электропоезд, и какое проехал второй

5.Искомое – расстояние между ними через 10 минут.

Можно утверждать, т.к. в обоих случаях можно выделить два данных и какое неизвестное может быть найдено с помощью этих данных и с помощью какого арифметического действия.

Доказательство:

1. т.к. нам известна скорость первого поезда и время, что мы можем найти – расстояние, пройденное поездом за 10 минут с помощью арифметического действия умножения. S=V*T. Также находим расстояние, про

денное вторым поездом за 10 минут. Зная расстояние, пройденное первым поездом за 10 минут и расстояние, пройденное вторым поездом за 10 минут, что мы можем найти – расстояние между поездами через 10 минут с помощью арифметического действия сложения

2. т.к. нам известна скорость первого поезда и скорость второго поезда, что можем найти: - скорость первого и второго поезда вместе с помощью арифметического действия сложения. Зная скорость первого и второго поезда вместе и время в пути, что мы можем найти – расстояние между поездами через 10 минут с помощью арифметического действия умножения.

Таким образом, можно утверждать, что разбор задачи от данных к вопросу возможен для обоих способов решения данной задачи.

Решение:

1 способ:

1. 72 км/ч * 1 час=72 км.

2. 60 м: 10 м= 6 раз

3. 72: 6 = 12 км- S1

4. 84: 6= 14 км – S 2

5. 14+12=26 км- S между ними

2способ:

1)72+84= 156 км/ч – V расхождения за 1 час

2) 156* 1 ч= 156 км - расстояние между ними через 1 час

3) 60 мин: 10=6 раз

4) 156: 6 раз=26км - S между ними

4.Мотоциклист за 6 часов проехал 480 км. За сколько часов он проедет 240 км при той же скорости?

Решение:

1 способ:

1)480 км:6 ч=80 км/ч –V мотоц.

2)240км: 80 км/ч= 3 ч.-t, за кот. Проед. 240 км

2 способ:

480: 240 км = 2 раза

6 ч:2=3 ч – время

Выраженно формулой S=V*t

5.За четырехместные столики в кафе могут сесть столько же человек, сколько за шестиместные в столовой. Сколько столиков в кафе, если в столовой их 8?

Переформулировка: За четырехместные столики в кафе могут сесть столько же человек, сколько за восемь шестиместных в столовой. Сколько столиков в кафе?

Первичный анализ задачи:

1.В данной задаче говорится, что за четырехместные столики в кафе могут сесть столько же человек, сколько за восемь шестиместных столиков в столовой.

2.Требуется найти, сколько столиков может быть в кафе.

3.В данной задаче нужно обратить внимание на выражение «столько же». Кол-во человек (мест) одинаково, а количество мест за одним столом разное

4.Нам неизвестно общее количество мест в столовой. Если мы узнаем их, то будем знать и количество мест в кафе.

5.Искомое - количество столиков в кафе

Разбор задачи от вопроса к данным:

Сколько столиков в кафе?

Чтобы узнать кол-во столиков, надо узнать сколько человек может поместится во всем кофе. А для этого нужно узнать сколько человек в столовой может поместится 8*6=48 м. Как узнать общее кол-во мест? Общее кол-во мест : кол-во мест за 1 столиком. Теперь можно ответить на вопрос задачи какое кол во человек может поместится за одним столике в кофе 48 :4=12 ст

Решение:

1)6*8=48 м- в столовой

2)48:4=12 стол-в кафе

6.За два пакета молока и пачку творога заплатили 12 руб.90 коп .Пачка творога стоит на 30 коп. дороже пакета молока. Сколько стоит пакет молока и сколько- пачка творога?

Первичный анализ задачи:

1.В данной задаче говорится, что за два пакета молока и пачку творога заплатили 12 руб.90 коп .Пачка творога стоит на 30 коп. дороже пакета молока.

2. Требуется найти, сколько столиков может быть в кафе.

3.В данной задаче нужно обратить внимание на выражение «на 30 коп дороже», что обозначает арифметическое действие вычитание. 4.Нам неизвестно, сколько стоит молоко и творог при одинаковой цене, сколько стоит пакет молока.

5. Искомым является цена пачки творога.

Решение:

1)1290-30=1250 коп- стоит молоко и творог при одинаковой цене

2)1260:3= 420коп- стоит пакет молока

3)420+30=450 коп- стоит пачка творога

Проверка: 420+420+ 450= 1250 коп.

7.Лодка плыла по течению 6 часов и 2 часа против течения, пройдя всего 50 км. С какой скоростью шла лодка против течения, если ее скорость по течению 7 км/ч?

Первичный анализ задачи:

1. В данной задаче речь идет о лодке, которая плыла по течению 6 часов и 2 часа против течения. Путь составлял 50 км. Также известно, что что V по течению лодки - 7км/ч

2. Нам нужно узнать V лодки против течения.

3. Следует обратить внимание на фразы « по течению» и «против течения» , что указывает на то, что V против течения замедляет V лодки.

4. В задаче неизвестно расстояние по течению, расстояние против течения.

5. Искомым является V лодки против течения.

Разбор задачи от вопроса к данным:

1.Какова скорость лодки против течения?

Чтобы ответить на этот вопрос нужно узнать расстояние по течению, против течения.

2.Как узнать расстояние по течению? Расстояние по течению * время, потраченное на путь по течению 7 км/ч*6ч=42 км

3. Как узнать расстояние против течения? Из всего пройденного пути вычесть путь, пройденный по течению 50 км-42 км=8км

4. Как узнать скорость лодки против течения? Путь против течения : время, потраченное на этот путь. 8 км:2ч=4км/ч

Решение:

1. 7 км/ч*6ч=42 км- Sпо теч

2. 50 км-42 км=8км-S против теч.

3. 8 км:2ч=4км/ч-Vлодки против теч.

Проверка: 7 км/ч * 6 ч+4 км/ч * 2 ч= 50 км

8 .У Коли в 2 раза больше марок, чем у Сережи. Когда Коле подарили еще 8 марок, то у него их стало в 3 раза больше, чем у Сережи. Сколько марок было у Сережи?

Решение:

1)3*8=24 мар.-у Коли

2) 24:3=8 мар- у Сережи

Проверка: 24: 8 мар=3 раза

9. Две моторные лодки отошли от пристани в одном направлении. Первая лодка шла со скоростью 18 км/ч. Вторая лодка отошла от пристани на два часа позже и шла со скоростью 24 км/ч. Через сколько часов вторая лодка догонит первую?

Первичный анализ задачи:

1.В данной задаче речь идет двух моторных лодках, отошли от пристани в одном направлении. Первая лодка шла со скоростью 18 км/ч. Вторая лодка отошла от пристани на два часа позже и шла со скоростью 24 км/ч.

2.Нам нужно узнать через сколько часов вторая лодка догонит первую.

3 Следует обратить внимание на фразу « на два часа позже» , что указывает на арифметическое действие сложение.

4.В задаче неизвестно S между лодками на момент, когда 2 лодка начала плыть, разница в скоростях

5.Искомым является время, через которое 2 лодка догонит1.

Разбор задачи от данных к вопросу:

1.Известно, что первая лодка шла со скоростью 18 км/ч и вышла на 2 часа раньше. Какое расстояние было между лодками на момент, когда 2 лодка начала плыть?

2. По этим данным мы можем узнать расстояние между лодками.

Арифметическое действие: для этого нужно V1* t (18*2=36 км).

2.Зная, что V 2 лодки – 24км/ч и 1 лодки – 18 км/ч, можем ли мы узнать разницу в скоростях?

Арифметическое действие: V 2- V1 (24-18=6 км/ч.)

3.Зная , расстояние между лодками, когда 2 начал плыть и разницу в скоростях, можем ли мы узнать, через какое время второй догонит первого?

А.Д: Sмежду лодками : разницу в скоростях (36 км:6 км/ч.=6 ч.-)

Итак, получилось 3 действия:

Решение:

1)18*2=36 км-S между лодками на момент, когда 2 начал плыть

2)24-18=6 км/ч.- разница в скоростях

3) 36 км:6 км/ч.=6 ч.- догонит 1-ого

Проверка:

1. 24 км/ч * 6 часов= 144 км – путь второго

2. 6+2=8 часов – t1

3. 144:8=18 км/ч

10.В 9 часов утра два катера отошли от пристани в противоположных направлениях. В 14 часов расстояние между ними было 320 км. С какой скоростью шел первый катер, если скорость второго была 45 км/ч?

Первичный анализ задачи:

1.В данной задаче речь идет о 2 катерах, которые отошли от пристани одновременно в 9 часов и в противоположных направлениях. Причем в 14 часов расстояние между ними было 320 км . Также известно, что V 2 ,была 45 км/ч

2.Нам нужно узнать V 1 катера.

3.Следует обратить внимание на фразы « в 9 часов» и « в 14 часов» с целью сконцентрировать внимание на разнице во времени, т.е количестве часов в пути и арифметическом действии вычитании.

4.В задаче неизвестно количество часов в пути, путь, который прошел 1 катер, путь, который прошел 2 катер

5.Искомым является V 1катера.

Решение:

1. 14-9=5 ч.- были в пути

2. 45 км/ч* 5 ч=225 км-S2

3. 320-225=95 км- S1

4. 95:5=19 км/ч.-V1

Проверка: 320 км: (19+45 км/ч) = 5 ч – были в пути.

11. Самолет за 2 часа пролетел 1600 км. Какое расстояние за это же время проедет машина, если ее скорость в 10 раз меньше скорости самолета?

Первичный анализ задачи:

1.В данной задаче речь идет о самолете и машине, которые преодолевали расстояния за 2 часа. Самолет пролетел 1600 км. Также известно, что V машины в 10 раз меньше скорости самолета.

2.Нам нужно узнать путь, пройденный машиной.

3.Следует обратить внимание на фразу « за это же время», что означает, что время машины в пути как и время самолета составляло 2 часа. Также важно выделить фразу « в 10 раз меньше», что означает арифметическое действие деление.

4.В задаче неизвестно V самолета, V машины.

5.Искомым является весь путь машины.

Разбор от данных к вопросу:

1.Известно, что самолет за 2 часа пролетел 1600 км.

Какова V самолета? По этим данным мы можем узнать V cамолет.

Арифметическое действие: для этого нужно S: t ( 1600:2=800км/ч).

2.Зная V самолета ( 800км/ч) и то, что V машины в 10 раз меньше V самолета, можем ли мы узнать V машины?

Арифметическое действие: V сам: 10 раз (800:10=80 км/ч )

3.Зная , что V машины - 80 км/ч и время в пути - 2 часа, можем ли мы узнать весь путь машины?

А.Д: V машины * t (80*2=160 км)

Итак, получилось 3 действия:

Решение:

1)1600:2=800 км/ч- V сам.

2) 800:10=80 км/ч- V маш.

3) 80*2=160 км- S маш.

Проверка: 1600 км: 160км=10 раз – V самолета больше V машины

12.Два туриста вышли навстречу друг другу из двух поселков. Первый шел со скоростью 5 км/ч. Второй вышел на 2 часа позже первого и шел со скоростью 6 км/ч. Сколько времени до встречи шел второй турист, если расстояние между поселками 43 км?

Разбор от данных к вопросу:

1Известно, что первый турист шел со скоростью 5 км/ч, а второй вышел на 2 часа позже первого.

Какое расстояние прошел первый турист, пока второй не вышел? По этим данным мы можем узнать расстояние, которое прошел первый, пока второй не вышел.

Арифметическое действие: для этого нужно V * t ( 5*2 = 10 км).

2.Зная расстояние между поселками (43 км) и расстояние, которое прошел первый турист( 10км) можем ли мы узнать, какое расстояние между туристами?

Арифметическое действие: Из расстояния между поселками нужно вычесть

Расстояние первого ( 43-10=33 км)

3.Зная V 1ого - 5 км/ч и V 2ого - 6 км/ч, можем ли мы узнать V сближения?

А.Д: к V1 + V2 (5+6=11 км/ч)

4.Зная расстояние между туристами и V их сближения, можем ли мы узнать время до встречи 2ого туриста?

А.Д: S между туристами : V их сближения ( 33:11=3 ч)

Итак, получилось 4 действия:

Р ешение:

1. 5*2= 10 км- S, кот. Прош 1, пока 2 не вышел.

2. 43-10 =33 км- S между ними

3. 5+6=11 км/ч –Vсближения

4. 33:11=3 ч.-t до встречи 2 туриста

Проверка:

5 км/ч*2 ч+5 км/ч * 3 ч+ 6 км/ч * 3ч=43 км

13. В 16 одинаковых корзинах 140 кг яблок. Сколько килограммов яблок в 32 таких же корзинах?

Решение: 1 способ:

1. 32:16=2- во столько раз в 32 корзинах больше

2. 140*2=280 кг- в 32 корзинах

2способ:

1.16:2=8 кор.

2.140:2=70 кг – столько корзин после уменьшения в два раза

3.32:8=4 – во столько 32 корзин > чем 8 корзин

4.70*4=280 кг – в 32 корзинах

3способ:

1.16:4

2.140:4 =35 - столько корзин после уменьшения в 4 раза

3.32:4=8 - во столько 32 корзин> чем 4 корзины

4.35* 8=280 кг в 32 корзинах

Предлагаем первый способ, так как меньше действий, легче для понимания младшими школьниками.

Проверка задачи- другим способом.

14. Две моторные лодки отошли от причала одновременно в противоположных направлениях. Скорость первой лодки 28 км/ч. Через 3 часа расстояние между двумя лодками было 159 км. Найдите скорость второй лодки.

Дети не могут ответить сразу на вопрос, так как он требует обязательно решения вопроса задачи.

Первичный анализ задачи:

1.В данной задаче речь идет о 2 моторных лодках, которые отошли от причала одновременно и в противоположных направлениях. Причем V1 – 28 км/ч. Также известно, что через 3часа расстояние между ними было 159 км.

2.Нам нужно узнать V 2 лодки.

3.Следует обратить внимание на фразу «одновременно», которая означает, что время отправления у обоих было одинаковое.

3.В задаче неизвестно расстояние, которое прошла 1ая лодка и расстояние которое прошла 2ая.

4.Искомым является V 2 лодки.

Решение:

1 способ:

1)28*3=84 км- S, пройден. 1 лодкой за 3 часа.

2)159-84=75 км- S, пройден. 2 лодкой

3) 75:3=25 км/ч.- V2 лодки

2 способ:

1. 159:3ч=53 км/ч – V расхождения лодок

2. 53 км/ч – 28 км/ч= 25 км/ч – V2 лодки

15.Из подъезда одновременно вышли 2 человека. Скорость первого 100 м/мин, второго -90 м/мин. Можно ли утверждать , что они шли в противоположных направлениях, если через 4 мин между ними было 740 м?

Первичный анализ:

1.В данной задаче речь идет о 2 людях, которые вышли из подъезда и шли с разной скоростью. Причем V1 – 100 м/мин, V2 – 90м/мин. Также известно, что через 4 минуты расстояние между ними было 740 м.

2.Нам нужно узнать, могли ли они идти в противоположных направлениях?

3.Следует обратить внимание на фразу «одновременно», которая означает, что время отправления у обоих было одинаковое.

4.В задаче неизвестно расстояние, которое прошел 1 за 4 минуты, расстояние, который прошел 2ой.

5.Искомым является проверка расстояния, которое было между ними спустя 4 минуты, следовательно, возможность их нахождения спустя это время в противоположных друг от друга направлениях.

Р ешение:

1)90*4=360 м- S прошел 2

2) 100*4=400 м- S прошел 1

3) 400 +360=760 м- общее S

4) 760740- Нельзя утверждать, что они шли в против. Направлениях Проверка:

90+100=190 м/мин- Vудаления

760:190=4 мин.- Противоречий нет

Проверка:

1. 90+100=190 м/мин - V удален; 760: 190=4 мин.

740: 4 мин = 185 м/мин; 185 м/ мин <190 м/мин – Нельзя утверждать, что они шли в против. направлениях

16.Путешественники проехали всего 860 км, а из них на автобусе на 460 км меньше, чем на поезде. Сколько часов они были в пути, если скорость автобуса 50 км/ч, а поезда 66 км/ч?

Первичный анализ:

1.В данной задаче речь идет о путешественниках, которые преодолели свой путь длинной в 860 км. Причем на автобусе путь был на 460 км меньше чем на поезде. Также известно, что скорость автобуса 50 км/ч, а поезда 66 км/ч.

2.Нам нужно узнать, сколько часов были в пути путешественники.

3.Следует обратить внимание на фразу «на 460 км меньше», которая обозначает арифметическое действие сложение.

4.В задаче неизвестно, расстояние, пройденное на автобусе, на поезде, время пройденное автобусом и поездом.

5.Искомым является все время в пути.

Решение:

1. 860- 460=400 км- одинаково

2. 400:2=200 км- S авт.

3. 200:50=4 ч.- t авт.

4. 200+460=660 км- S поезда.

5. 660:66=10 x- t поезда.

6. 4+10=14 ч.- были в пути.

17.За два часа рабочий делает 11 деталей. Сколько таких деталей он сделает за 8 часов, работая с той же производительностью?

Решение:

1)8:2=4- во столько раз сделано больше деталей за 8 часов

2)11*4=44 –детали за 8 часов

2Способ:

Пропорция: 11:2*8=11*8:2=88:2=44

18. В одном ящике было на 48 кг больше моркови, чем в другом. В первый ящик положили еще 35 кг, а во второй 57 кг. В каком ящике моркови больше и на сколько?

Переформулировка : В каком ящике моркови стало больше?( и на сколько (?))

Решение:

1)48+35= 83 кг- на столько кг больше моркови в 1 ящике, чем было во 2 изначально

2) 83-75=26 кг- на столько кг больше моркови в 1 ящике.

19.Масса пакета пряников и пакета сухарей составляет 1 кг 500 гр .Пряники в 2 раза тяжелее сухарей. Сколько весят 4 пакета пряников и 6 пакетов сухарей вместе?

Переформулировка: Масса одного пакета пряников и одного пакета сухарей весит 1 кг 500 гр .Пряники в 2 раза тяжелее сухарей. Сколько весят 4 пакета пряников и 6 пакетов сухарей вместе?

Решение:

1)1500:3=500 г- 1ПС

2)500*2=1000г.-1ПП

3)1000*4=4000г= 4кг- 4ПП

4)500*6=3000г=3кг- 6ПС

5)4000+3000=7000 гр=7кг - общая масса 4 пакетов пряников и 6 пакетов сухарей

Проверка:ё

4 кг сухарей и 4 кг пряников.

1500 * 4 = 6000 гр в 4ех парах

6-4 = 2 – пакета сухарей надо добавить

6000+500(1 пак пряников)*2= 7000 гр = 7 кг.

20.В 4 коробках на 21 кг пряников меньше, чем в 7 таких же коробках. Сколько кг пряников в одной коробке?

Решение:

1)7-4=3- разница в коробках

2) 21:3=7-шт. в 1 короб.

Проверка: 7шт* 7 кор – 7шт*4 кор=21 кг

21.Длина дна прямоугольного бассейна в 5 раз больше его ширины, причем ширина на 200 метров меньше длины. Найди площадь дна бассейна.

Ученики начальных классов для рения этой задачи должны знать формулу площади S= a* b и такие понятия, как площадь, длина и ширина.

Решение:

1)5-1=4 ч.- разница 4 ч.=200

2)200:4=50 м-1 часть-ширина

3)50*5=250 м- длинна

4)50*250=12500 м2-площадь

22.Из поселка одновременно в противоположных направлениях выехали два всадника. Скорость первого 180 м/мин, второго 210 м/мин. Какое расстояние будет между ними , когда первый проедет 720 м?

Первичный анализ:

1.В данной задаче речь идет о 2 всадниках, которые выехали из поселка с разной скоростью. Причем V1 – 180 м/мин, V2 – 210м/мин. Также известно, что первый пройдет 720 м.

2.Нам нужно узнать, какое расстояние будет между всадниками после того, как они пройдут 720 м?

3.Следует обратить внимание на фразу «одновременно», которая означает, что время отправления у всадников одинаковое.

4.В задаче неизвестно время, которое был в пути 1ый всадник, расстояние, которое прошел 2ой за 4 мин.

5.Искомым является общее расстояние, которое будет между всадниками, когда первый пройдет 720 м.

Решение: