1.3.2. Логика Нового и Новейшего времени

Новый этап в развитии логики связан с именем Френсиса Бэкона (1561 – 1626). В своем основном труде «Новый Органон» он показывает, что средневековая схоластическая силлогистика совершенно бесполезна для науки. Возможность ошибки в таком силлогизме заключается в том, что силлогизм состоит из предложений, предложения из слов, а слова – это знаки понятий, понятия же в схоластической науке отвлекаются не от вещей, а являются плодом одного разума и поэтому они смутны, недостаточно определены и очерчены. Подобная ошибка невозможна в индукции. Основным орудием науки должен стать индуктивный метод.

Значительный вклад в развитие логики внесли французский ученый Рене Декарт (1596 – 1650) и его ученики. Декарт подверг критике схоластическую логику, которую считал полезной только при передаче готовых знаний. В противовес Бэкону он обосновывает значение дедукции для познания. По его мнению, только она, наряду с интуицией, есть путь к познанию истины. Декарт сформулировал четыре основных правила рационалистического исследования (истинно то, что представляется ясным и отчетливым; сложное необходимо расчленять на простые, ясные проблемы; к неизвестному и недоказанному восходить от известного и доказанного; вести логическое рассуждение последовательно и без пропусков).

Знаменательным событием в истории логики является изданная в 1662 году последователями Рене Декарта богословом, философом и логиком Антуаном Арно (1612 – 1694) и теологом, грамматиком и логиком Полем Николем (1625 – 1695) книга «Логика, или Искусство мыслить». Эта книга стала известной под названием «Логика Пор-Рояля». Логика в этой книге определялась как искусство правильно прилагать разум к познанию вещей. Авторы попытались сочетать дедуктивный метод, принятый Декартом, с методологическими методами, выдвинутыми французским математиком Б. Паскалем (1623 – 1662).

Неоценим вклад в развитие логики немецкого ученого и философа Готфрида Вильгельма Лейбница (1646 – 1716). Открытие силлогизма он называет «одним из прекраснейших открытий человеческого духа», своего рода универсальной математикой, «всё значение которого еще недостаточно понято». Он сформулировал четвертый закон логического мышления – закон достаточного основания: «Ничто не происходит без достаточного основания». Этот закон он назвал основным принципом правильного мышления, равнозначным аристотелевскому принципу непротиворечивости рассуждений. Различие, по его мнению, в том, что аристотелевские законы применяются при нахождении истин разума, а закон достаточного основания – при нахождении эмпирических или случайных истин. Огромна заслуга Лейбница в подготовке математической логики. Разработанная им логика классов и исчисление высказываний в алгебраической форме лежат в основе современной математической логики. Ему принадлежит одна из первых успешных попыток формализации и арифметизации логических операций. Независимо от И. Ньютона он разработал дифференциальное и интегральное исчисления, стал впервые использовать понятия «модель», «функция», «постоянная», «переменная» и т.д.

Идеи Лейбница оказались востребованными лишь во второй половине ХIХ века. В ХIХ веке получили широкое развитие программы математизации логики, с одной стороны, а с другой – превращение ее в диалектику.

Соломон Маймон (Бен Йоша) (1753 – 1800) в 1794 г. в книге «Опыт новой логики» ввел понятие «математическая логика». Далее идеи математической логики развивали Б. Больцано (1781 – 1848), У. Гамильтон (1788 – 1856), А. де Морган (1808 – 1871), Дж.Буль (1815 – 1864), Г. Фреге (1848 – 1925), Ч. Пирс (1839 – 1814),

В частности, Готлоб Фреге - немецкий логик, математик и философ, явился одним из основоположников современной символической логики. Его подходы предопределили развитие логики ХХ века. Он предложил первый вариант аксиоматического построения логики высказываний, построил формальную систему арифметики с целью логического обоснования идеи о сводимости математики к логике, впервые стал использовать кванторы, внес большой вклад в логическую семиотику, разработал концепцию смысла и значения терминов, в основе которой лежит представление о «семантическом» треугольнике.

Значительный вклад в развитие математической логики внесли в ХХ веке Б. Рассел и А.Н.Уайтхед, разрабатывавшие теорию предикатов, Я. Лукасевич и Э. Пост, создавшие многозначную логику, К. Льюис, разрабатывающий проблемы модальной логики.

Бертран Рассел (1872 – 1970), философ, математик, логик, прожил долгую и очень интересную жизнь, о которой он рассказал в пространной (три тома) и занимательной автобиографии, написанной почти в столетнем возрасте. Рассел исходил из того, что логика – это сущность философии. Он первым показал современное значение идей Лейбница. Особую славу ему принесли разработки о математических и семантических парадоксах. Занимаясь теорией множеств, Рассел обнаружил парадокс, который затем получил его имя: парадокс касается особого «класса всех классов, не являющихся членами самих себя». Рассел стремился установить соответствие элементов языка и мира.

Польский логик Ян Лукасевич (1878 – 1956) – один из наиболее выдающихся логиков ХХ века, организатор Варшавской логической школы. Наиболее важной заслугой ученого было открытие многозначных логик: в основе классической двузначной логики лежит радикальный детерминизм, но высказывания о будущем не являются ни истинными, ни ложными, таким образом, существует третье, наряду с истиной и ложью, значение. Лукасевичем сначала была предложена трехзначная логика, позднее - бесконечнозначная многозначная логика. Именно Лукасевич открыл, что стоики явились создателями логики высказываний, Ему принадлежит также много других оригинальных идей как в области логики, так и в историко-логических исследованиях.

Особым достижением логики ХХ века стала разработка металогики. Металогика («логика логики») – учение о строении и свойствах формально-логических теорий, об условиях их непротиворечивости, полноты, разрешимости. Значительный вклад в развитие металогики как часть современной формальной логики внесли австрийский ученый К. Гедель (1906 – 1978), американский исследователь А. Черч (1903 - 1995), польский ученый А. Тарский (1901 – 1983). Гёдель и Чёрч обращали внимание на металогические условия формализации знаний, Тарский изучал языковые (метаязыковые) условия валидности формальных систем.

Австрийский логик и математик Курт Гёдель участвовал в работе широко известного Венского кружка неопозитивистов, в 1940 г. эмигрировал в США, получил ряд важнейших результатов в области теории множеств, теории моделей; наиболее известны теоремы о неполноте и непротиворечивости формальных систем. Согласно первой из них, если арифметическая формальная система непротиворечива, то она неполна. Вторая теорема гласит, что если формальная система непротиворечива, то невозможно доказать ее непротиворечивость средствами, формализуемыми в этой системе. На этих теоремах базируются многие важные результаты в рамках математической логики, теории доказательств, а также выводы методологического и гносеологического характера.

Альфред Тарский показал, что удовлетворительное определение истины требует тщательного разграничения языка и метаязыка, т.к. в противном случае возникает «парадокс лжеца».Тарский доказал утверждение о неопределимости истины в системах, содержащих арифметику натуральных чисел. Результаты Тарского стали основой формальной семантики и теории моделей, повлияли на развитие логики, философии языка, философии науки. Логику Тарский считал частью математики и был убежден в том, что ей нельзя навязывать абстрактные философские ограничения.

Первым собственно русским трудом по логике считается работа М.В. Ломоносова (1711 – 1765) «Краткое руководство к красноречию» (1748), в которой автор доказывал, что ключ к красноречию надо искать в логике.

У истоков российской традиции логико-математических исследований стоит талантливый ученый П.С. Порецкий (1846 – 1907), профессор Казанского университета, первым начавший читать курс математической логики. Им были обобщены и развиты теоретические положения алгебры логики Дж. Буля, логико-математические идеи У.С. Джевонса и Э. Шрёдера.

Судьба логики в России достаточно сложна – и это тема отдельного непростого разговора.

Подведем итоги.

Логика как самостоятельная наука сложилась в VI – IV веках до н.э. Специальным предметом изучения мышление сделал Аристотель, поэтому именно его считают основателем логики. Фундаментальный характер изысканий Аристотеля проявился в том, что его логическое учение, в некоторых аспектах усовершенствованное, просуществовало без особых изменений до середины ХIХ века (оно получило название традиционной формальной логики). В Средневековье велись разработки общих понятий, теории доказательства, систематизация учения о силлогизмах. В Новое время происходит детальная разработка индуктивного и дедуктивного методов, а также закладываются основы математической логики. В Новейшее время происходит широкое применение методов математики к исследованию логических связей. Большое внимание уделяется разработке многозначной логики. Многие современные специалисты считают, что формальная логика должна дополниться неформальной логикой и теорией аргументации

Сейчас логика представляет собой достаточно разветвленную науку. В ней, как минимум, можно выделить:

• символическую логику,

• логическую семиотику,

• методологию.