1.2. Основные законы логики

Законом формальной логики называются мысли такой структуры, выраженные в виде формул, которые при любой замене логических переменных на конкретные по содержанию мысли всегда приводят к образованию истинных суждений.

Основные законы формальной логики имеют силу по отношению к готовым, сформулировавшимся мыслям; эти законы используются лишь там, где при изучении той или иной области предметов не учитывается их изменение, развитие.

Закон тождества. Это самый простой и очевидный из законов логики. Закон гласит: если высказывание истинно, то оно истинно.

Формула:

(а  а)

Читается: если а, то а. (  - знак импликации).

Закон тождества кажется очевидным, но существуют и некоторые некорректные его истолкования. Несостоятельно истолкование закона тождества как одного из законов бытия, говорящего о его устойчивости и определенности. Закон тождества ничего не говорит об изменчивости или неизменности. Он утверждает только, что если вещи меняются, то они меняются, а если они остаются теми же, то они остаются теми же.

Закон противоречия. Закон противоречия говорит о противоречащих друг другу высказываниях, т.е. таких высказываниях, одно из которых является отрицанием другого. (Например: «Луна – спутник Земли» и «Луна не является спутником Земли»).

Закон гласит: высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными.

Закон противоречия можно представить так: пусть а обозначает произвольное высказывание;  а – отрицание этого высказывания.

Формула:

 (а   а)

Читается: неверно, что истинно а и не-а.

Название закона противоречия связано с тем, что он говорит о логическом противоречии. Но в то же время он отрицает противоречие, объявляет его ошибкой и тем самым требует непротиворечивости; отсюда – другое распространенное имя – закон непротиворечия. Высказывание и его отрицание должны говорить об одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и том же отношении. Эти высказывания должны совпадать во всем, кроме одного: то, что утверждается в одном, должно отрицаться в другом. Если этого нет, нет и противоречия.

Противоречие недопустимо в строгом рассуждении, когда оно смешивает истину с ложью. Но в обычной речи у противоречия много разных задач: оно выступает в качестве основы сюжета рассказа, является средством достижения особой художественной выразительности. (Как известно, у Н.В.Гоголя, чиновники «были более или менее люди просвещенные: кто читал Карамзина, кто «Московские ведомости», кто даже и совсем ничего не читал»).

Закон исключенного третьего. Закон исключенного третьего, как и закон противоречия, устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями.

Закон гласит: из двух противоречащих высказываний одно является истинным.

Формула:

(а   а)

Читается: истинно либо а, либо не-а.

Само название закона выражает его смысл: дело обстоит так, как описывается в рассматриваемом высказывании, или так, как говорит его отрицание, и никакой третьей возможности нет. (Примеры: 1) Собака выполняет команду или не выполняет команду, другого варианта нет. 2) Широко известное заключение врача из «Золотого ключика» А.Н. Толстого о состоянии здоровья Буратино: «Одно из двух: или пациент жив, или он умер. Если он жив – он останется жить или не останется жить. Если он мертв, его можно оживить или нельзя оживить»).

Закон достаточного основания. Закон гласит: всякое положение, для того, чтобы считаться вполне достоверным, пригодным для доказательства, должно быть доказанным, т.е. должны быть известны достаточные основания, в силу которых оно считается истинным.

Возможна и такая формулировка: всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной.

Формула:

а  (b  а)

Читается: если а истинно, то существует некоторое b, из которого следует а.