2. Доказательство

Доказательство – это процесс установления истинности заключения путем выявления логической связи между посылками и этим заключением. При этом посылки считаются истинными.

Единственный вид умозаключения, который переносит истинность посылок на заключение – дедуктивное умозаключение. Поэтому наиболее убедительными считаются дедуктивные доказательства.

Однако смешивать доказательство и умозаключение нельзя, т.к. умозаключение может быть сделано из гипотетических или даже ложных суждений. Доказательство требует принятия или установления только истинных посылок.

Во всех случаях, когда требуется рассматривать какое-то явление на основании уже известного общего правила и вывести в отношении этих явлений необходимое заключение, мы умозаключаем в форме дедукции.

Характерными дедукциями являются логические переходы от общего знания к частному. Напр.:

«Все люди смертны.

Все греки – люди.

Следовательно, все греки смертны».

Заключения, ведущие от знания о части предметов (частного знания) к знанию обо всех предметах определенного класса, (общему знанию), - это типичные индукции. Всегда остается вероятность того, что обобщение окажется поспешным и необоснованным.

Но нельзя отождествлять с переходом от общего к частному всю дедукцию, а индукцию с переходом от частного к общему. Напр.:

«Шекспир писал сонеты.

Следовательно, не верно, что Шекспир не писал сонетов».

Это дедукция, но нет перехода от общего к частному.

«Если алюминий пластичен или глина пластична,

То алюминий пластичен».

Структура доказательства включает три части:

1. тезис,

2. аргументы,

3. демонстрация (способ доказательства).

Тезис – это положение, которое требуется доказать. По своей логической форме тезис является заключением, которое выводится по правилам логики, из истинных посылок.

Аргументы (или основания доказательства) – это суждения или посылки, которыми пользуются при логическом выводе заключений.

Демонстрация (способ доказательства) – совокупность тех умозаключений, с помощью которых тезис выводится из аргументов. Как правило, в качестве способа доказательства используется дедуктивное умозаключение.

Требования к основным частям доказательства

Аргументы, используемые в качестве посылок, должны быть истинными или доказанными утверждениями.

Фактически всякий аргумент, являющийся истинным или доказанный как истинный, может служить основанием для доказательства. Но степень их убедительности не одинакова: аргументы, опирающиеся на свидетельства фактов и наблюдений, неравнозначны аргументам, которые являются законами или принципами науки. Наиболее обоснованными и проверенными аргументами являются аксиомы и законы науки.

Способ доказательства (или демонстрация) должен отвечать всем требованиям правил логических умозаключений.

Доказательства бывают прямыми и косвенными. Прямое доказательство – это доказательство, в котором тезис выводится из аргументов по правилам дедуктивных умозаключений. Никакие дополнительные приемы рассуждений при этом не используются. Если аргументы истинны, то тезис из них следует с логической необходимостью и достоверностью.

Косвенное доказательство - это доказательство, в котором сначала доказывается антитезис, а затем, убедившись в ложности антитезиса, доказывают истинность тезиса. Доказательство таким образом строится на законе исключенного третьего. Косвенное доказательство приводить сложнее, т.к. приходится выводить следствия из антитезиса и сопоставлять их с тезисом.