2 Кредитные операции

2.1 Погашение кредита единовременным платежом

При погашении кредита единовременным платежом в конце срока сумма процентов от его предоставления может быть определена с использованием рассмотренных ранее формул.

Аналогичным образом с использованием ранее приве­денных формул можно определять срок кредита, ставку процентов за кредит, а также выдаваемую сумму.

2.2 Погашение кредита частями

Если условиями кредитного договора предусмотрено, что кредит и проценты по нему погашаются в течение его срока рядом платежей по указанной в договоре схеме, сумму процентов и общую погашаемую сумму можно определить, последовательно применяя приведенные ранее фор­мулы. Рассмотрим типовые ситуации, связанные с таким погашением кредита.

а) Погашение основной суммы кредита равными час­тями.

При погашении кредита частями текущее значение суммы долга будет, после очередной выплаты, уменьшаться и, следовательно, будет уменьшаться сумма процентов, начисляемых на очередном интервале.

Если сумма кредита равна D, срок кредита равен n лет и он погашается равными частями, выплачиваемыми в конце каждого года, то сумма выплаченных процентов будет равна

,

где g – годовая ставка процентов по кредиту в относительных единицах.

Общая сумма погашения кредита будет равна:

.

Если взносы в погашение кредита будут осуществляться р раз в году, сумма уплачиваемых процентов, определенная аналогичным образом, будет равна:

;

б) Погашение кредита равными срочными уплатами.

Кредиты могут погашаться равными срочными уплатами, включающими погашение основной суммы долга и выплату соответствующей суммы процентов.

Общая сумма расходов по погашению кредита в размере D будет равна:

S= D+I,

и, следовательно, размер одинаковых срочных уплат будет равен:

где п – срок кредита в годах;

р – количество уплат в году.

В литературе для случая погашения индивидуальных ссуд, возмещаемых ежемесячными фиксированными взно­сами, можно встретить следующие формулы:

Начисление процентов по таким формулам называется также «методом 78». Это связано с тем, что для кредита сроком 12 месяцев ежемесячный размер погашения будет равен 1/12 его суммы. Следовательно, проценты за 1-й месяц будут начисляться со всей (12/12) суммы кредита, за 2-й—с 11/12 суммы кредита, за 3-й—с 10/12 суммы кредита и так далее до последнего месяца, проценты за кредит в котором будут браться с 1/12 суммы кредита. Сумма числителей таких дробей будет равна:

12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=78,

что и дало название подобному методу начисления процентов.

При погашении равными срочными уплатами долго­срочных кредитов с начислением процентов по сложной ставке размеры срочных уплат могут быть определены, если пересчитать (привести) суммы уплат к моменту вы­дачи кредита или, иначе говоря, осуществить их дисконтирование.

2.3 Доходность кредитов с учетом удержания комиссионных

Если при выдаче кредита по простой ставке процентов банк удерживает комиссионные, погашаемую сумму с процентами можно записать в виде

,

где Р – сумма кредита;

Р – комиссионные;

п – срок кредита в годах;

i_э – простая ставка процентов, характеризующая эффективность выдачи кредита с удержанием комиссионных.

Величину комиссионных можно записать как

Р = GР,

где G – доля комиссионных в относительных единицах.

Если долгосрочный кредит выдается по ставке сложных процентов g на п лет, значение эффективной ставки сложных процентов по кредиту с учетом удержания комиссионных можно получить, записав выражение:

,

откуда эффективная ставка сложных процентов по кре­диту с учетом удержания комиссионных будет равна:

.