Раздел II финансово-экономические расчеты

1. Депозитные операции

1. Начисление простых процентов

Процентными деньгами (процентами) называют сумму доходов от предоставления денег в долг в различных формах (открытие депозитных счетов, выдача кредитов, покуп­ка облигаций и др.). Сумма процентных денег зависит от суммы долга, срока его выплаты и процентной ставки, характеризующей интенсивность начисления процентов. Проценты могут выплачиваться по мере их начисления или присоединяться к сумме долга.

Увеличение суммы долга за счет присоединения начис­ленных процентов называют наращением (ростом) первоначальной суммы долга. Отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга называют множителем (коэффициентом) наращения. Интервал времени, за который начисляют проценты, называют периодом начисления.

При использовании простых процентов сумма процен­тных денег в течение всего срока долга определяется исходя из первоначальной суммы долга независимо от количества периодов начисления и их длительности. Процентная став­ка в этих случаях представляет собой выраженное в про­центах отношение суммы процентных денег, выплачивае­мых за рассматриваемый интервал времени (обычно за год), к величине первоначальной суммы долга. Следовательно, простая годовая ставка процентов определяется как

,

где I_r – сумма процентных денег, выплачиваемая за год;

P – первоначальная сумма долга.

При проведении расчетов обычно используют относи­тельное значение ставки процентов

.

В соответствии с данной формулой сумма процентных денег, выплачиваемая за год, будет равна:

I_r=i  P.

Если срок долга составляет п лет, общая сумма процен­тных денег будет равна:

I=n  I = n  i  P.

Если срок хранения вклада выражается в днях, в формулу следует подставить выражение

,

где д – срок хранения вклада в днях;

К – количество дней в году.

В банковской практике различных стран срок в днях и расчетное количество дней в году при начислении процентов определяются по-разному. В так называемой герман­ской практике подсчет числа дней основывается на дли­тельности года в 360 дней и месяцев в 30 дней. При французской практике длительность года принимается рав­ной 360 дням, а количество дней в месяцах берется равным их фактической календарной длительности (28, 29, 30 и 31 день соответственно). При английской практике берутся год в 365 дней и соответствующая точная длительность месяцев.

В зависимости от принятой практики начисления процентов их сумма будет различаться.

Сумма долга с начисленными процентами будет определяться выражением

S = P + I = (P(1 + n · i).

Эта формула также может быть представлена в виде

S = P · К_н,

где К_н – множитель наращения.

Используя формулу для наращенной суммы, можно решать обратную задачу – определять сумму вклада при заданных значениях суммы вклада с начисленными про­центами, срока вклада и ставки процентов:

.

Рассмотренную операцию называют дисконтированием по простой ставке процентов. Термин «дисконтирование» в широком смысле означает определение значения Р стоимостной величины на некоторый момент времени при усло­вии, что в будущем она будет равна заданному значению S. Подобные расчеты называют также приведением стоимо­стного показателя к заданному моменту времени, а значе­ние Р, определенное дисконтированием S, называют современным, или приведенным, значением стоимостной вели­чины. Дисконтирование позволяет учитывать в финансово-экономических расчетах фактор времени.

,

где k_д – коэффициент дисконтирования;

.

Как легко видеть, коэффициент дисконтирования является обратной величиной множителя (коэффициента) наращения.