10.3. Параметры сетевых моделей и их расчет

Расчет сетевой модели (графика) заключается в определении критического пути и резервов времени по каждой работе, которые необходимы для правильного распределения ресурсов и их перераспределения при планировании и управлении производством.

Для расчета сетевого графика вводятся следующие основные обозначения и понятия, называемые параметрами СГ:

• событие, стоящее в начале данной работы, i;

• событие, стоящее в конце данной работы, j;

• событие, стоящее в конце последующей работы, k;

• продолжительность данной работы, t_i-j;

• продолжительность последующей работы, t_j-k;

• ранний срок начала работы, ;

• ранний срок окончания работы, ;

• поздний срок начала работы, t_i-j;

• поздний срок окончания работы, t_i-j;

• частный резерв времени работы, r_i-j;

• общий резерв времени работы, R_i-j;

• длина критического пути, Т_кр.

Сетевой график рассчитывают на основе аналитических зависимостей, отражающих взаимосвязь параметров простейшей сети по схеме, показанной на рис. 4.30.

Рис.4 30. Расчетная схема сетевого графика.

h-i – предшествующая работа; i-j - данная работа; j-k – последующая работа.

Ранний срок начала данной работы, – это самый ранний срок, в который можно начать данную работу. Он определяется длиной максимального пути от исходного события до начала данной работы (maxt_i-j) или равен максимальной из величин ранних окончаний предшествующих работ. Раннее начало всех работ, выходящих из исходного события, принимается равным нулю.

Ранний срок окончания данной работы, определяется длиной критического пути от исходного события до окончания работы или равно раннему сроку начала данной работы плюс ее продолжительность:

_, (4.18)

Ранние сроки начала и окончания работ определяют последовательным переходом от события к событию, слева направо по направлению стрелок.

Если данной работе i-j предшествует лишь один процесс h-i, то ее раннее начало будет равно раннему окончанию работы h-i. Согласно расчетной схеме

или _, (4.19)

Поздний срок начала работы – самый поздний срок_, который не вызывает задержки окончания всех работ и позволяет начать данную работу без увеличения общих сроков. Позднее начало любой работы определяют как разность между ее поздним окончанием и продолжительностью самой работы:

_. (4.20)

Поздние сроки начала и окончания работ определяют обратным ходом, т.е. справа налево.

Поздний срок окончания данной работы определяют по позднему началу последующей работы:

. (4.21)

Если за данной работой следует не одна, а несколько, то ее позднее окончание будет равно минимальному значению из всех поздних начал последующих работ:

(4.22)

Для работ критического пути ранние и поздние сроки начала и окончания соответственно равны (то же качается исходного и завершающего событий):

; . (4.23)

Каждая некритическая работа может иметь два вида резервов времени: общий (полный) и частный (свободный).

Общий (полный) резерв времени R_i-j показывает, насколько может быть увеличена продолжительность данной работы или перенесено ее начало на более поздний срок без нарушения продолжительности критического пути.

Если общий резерв времени будет использован, то данная работа становится критической.

Общий резерв времени может быть определен по разности позднего и раннего начала или позднего и раннего окончания работ

или . (4.24)

Общий резерв времени можно также определить , располагая данными только о началах работ: по разности позднего начала последующей работы, раннего начала данной работы и ее продолжительности

. (4.25)

Частный (свободный) резерв времени – это время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы, или перенести ее начало на более поздний срок без изменения раннего начала последующих работ. Частный резерв времени определяют как разность раннего начала последующей работы и раннего окончания данной работы или же – по разности ранних начал и продолжительности самой работы:

или . (4.26)

Частный резерв времени любой работы не может быть больше по своему значению общего резерва. Он или равен общему резерву времени, или меньше его, но не меньше нуля.

Для критических работ частные и общие резервы равны нулю.

Общий резерв времени какой-либо работы равен сумме ее частного резерва и частных резервов всей цепочки последующих работ вплоть до события, через которое проходит критический путь.

Если ранние параметры сетевого графика определяют последовательным переходом от события к событию слева направо, а поздние, наоборот, справа налево, то резервы времени можно подсчитывать в любом направлении, в том числе, и выборочно.

Указанные зависимости и закономерности параметров сетевого графика служат основой для применения расчета и контроля секторным или табличным способом вручную (до 300 событий), а также программы расчетов на ПЭВМ.