4.2. Закон распределения дискретной случайной величины

Определение. Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Закон распределения дискретной случайной величины Х (д.с.в. Х ) удобно задавать в виде таблицы, первая строка которой содержит возможные значения Х , а вторая – соответствующие им вероятности.

Х	х1	х2	…	хn
Р	p1	p2	…	pn

Такая таблица называется рядом распределения д.с.в. Х.

Так как в одном испытании случайная величина принимает только одно возможное значение, то события образуют полную группу. Следовательно, сумма вероятностей этих событий равна единице:.

Ряд распределения можно изобразить графически: по оси абсцисс откладывают значения случайной величины, а по оси ординат – соответствующие им вероятности. Соединяя полученные точки, получим ломаную, которая называется многоугольником распределения (рис. 4.1).

Пример 4.1.Вероятности того, что студент сдаст экзамены по математике и физике равны 0,8 и 0,9, соответственно. Составить закон распределения числа экзаменов, которые сдаст студент.

Решение. Пусть - число сданных экзаменов. Возможными значениями д.с.в.Х являются числа . Соответствующие им вероятности найдем воспользовавшись правилом умножения вероятностей:

,

,

.

Т.о. ряд распределения с.в. Х имеет вид

Х	0	1	2
Р	0,02	0,26	0,72

Контроль: .

4.3. Математические операции над случайными величинами

Пусть д.с.в. Х задана в виде ряда распределения

Х	х1	х2	…	хn
Р	p1	p2	…	pn

1. Произведениемслучайной величинына постоянную величинуназывается случайная величина, которая принимает значенияс теми же вероятностями.

2. m - й степеньюслучайной величины, то естьназывается случайная величина, которая принимает значенияс теми же вероятностями.

Пример 4.2.Задана случайная величинаХ

	-2	1	2
	0,5	0,2	0,3

Найти закон распределения случайных величин а) , б).

Решение.

а)Возможные значения с.в.таковы:.

Вероятности этих значений равны вероятностям соответствующих значений с.в.Х.

	-6	3	6
	0,5	0,2	0,3

б)Возможные значения с.в.Z таковы:.

При этом .

	1	4
	0,2	0,8

Таким образом

3) Суммой (разностьюилипроизведением)случайных величининазывается случайная величина, которая принимает все возможные значения вида(,) с вероятностямитого, что случайная величинапримет значение, а- значение:

,

где ,.

Пример 4.3.Заданы законы распределения случайных величини:

	0	1
	0,2	0,8

	-1	0	1
	0,3	0,5	0,2

Найти закон распределения с.в..

Решение. Найдем возможные значения с.в.С:

-1 = 0 + (-1); 0 = 0 + 0; 1 = 0 + 1; 0 = 1 + (-1); 1 = 1 + 0; 2 = 1 + 1, т.е.

с.в.Спринимает значения:.

Находим вероятности этих значений:

,

,

,

.

	-1	0	1	2
	0,06	0,34	0,44	0,16