shimbirev_b_p_teoriya_figury_zemli

И. Д. Жонголович учитывал зависимость аномалий в свободном воздухе от высоты (или глубины) при переходе от одноградусной трапеции к трапеция!:

в десятиградусной, обеспеченных гравиметрическими данными.

Коэффициенты а и к находились по способу наименьших квадратов для каждой десятиградусной трапеции. Всего, таким образом, удалось определить коэффициенты для суши в 76 трапециях и для моря — в 69. Средние значения из полученных коэффициентов оказались:

для суши к = +0,046 мгл/м, для моря Ъ = —0,020 мгл/м.

Недостатком примененного ^Конголовичем способа приведения аномалий к средней высоте трапеции 10° X 10° является то, что коэффициенты зависимости аномалий от высоты определялись эмпирически отдельно для каждой десятиградусной трапеции, независимо от качества и количества имеющегося материала наблюдений, и получались наиболее неуверенно в плохо изученных трапециях, т. е. как раз там, где точные значения коэффициентов наиболее необходимы.

В ЦНИИГАиК пошли по другому пути, полагая, что лучше считать коэффициенты зависимости аномалии от высоты и глубины постоянными для всех однотипных десятиградусных трапеций и определять их только по хорошо изученным трапециям.

Для определения средних значений коэффициентов к я Ъ при осреднении данных на трапециях 1° X '1°, входящих в трапецию 10° X 10°, были выбраны хорошо изученные районы с большим диапазоном изменения высот или глубин. Для каждого из этих районов графически была определена зависимость аномалии в свободном воздухе от высоты или глубины. Средний коэффициент оказался равным 0,070±0,006 мгл/м для суши и 0,025±0,004 мгл/м для моря. Эти коэффициенты принимались как постоянные для приведения аномалий

ксредней высоте или глубине трапеций 10° X 10°.

Вдальнейшем, чтобы свести к минимуму ошибки, связанные с учетом рельефа при различной плотности съемки и с изменением зависимости аномалии

с высотой при различной степени осреднения, переход от трапеции 1° X 1" к трапециям 10° X 10° стал осуществляться следующим образом.

Для трапеций размером 1° X 1° определение средних аномалий в свободном воздухе производилось методом косвенной интерполяции через аномалии Буге: определение средних аномалий Фая для тех же трапеций производилось методом косвенной интерполяции через аномалии в неполной топографической редукции.

160'

Переход к трапециям больших размеров осуществлялся в три этапа: 1) пере-

бины трапеции 2° х 2°, полученной как среднее из высот или глубин трапеций 1° X 1°, имеющих гравиметрические наблюдения.

Аналогичные формулы применялись и на других этапах осреднения. Для вычисления коэффициентов к или Ь использовались районы, достаточно хорошо

изученные в гравиметрическом отношении, с большим диапазоном изменения высоты или глубины.

При вычислении средних аномалий Фая применялись формулы, аналогичные формулам (VII.32), (VII.33) и (VII.34), заменяя в них (д — у)св_ в на (д — у)р и коэффициенты к на к'. Полученные результаты приведены в табл. 7.

Т а б л и ц а 7 Коэффициенты к и к' зависимости аномалий силы тяжести

На основании исследований, проведенных в ЦНИИГАиК под руководством Л. П. Пеллинена, можно сделать вывод, что если для небольших трапеций площадью порядка 1° X 1° хороший результат дает интерполирование через топографические аномалии, то при переходе к трапециям больших размеров зависимость аномалии от рельефа заметно ослабевает.

§ 38. ВЛИЯНИЕ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ МАСС НА УКЛОНЕНИЯ ОТВЕСА

В горных районах возникает необходимость вычисления уклонений отвес; путем непосредственного учета влияния притягивающих масс. Это влияние учитывается и при инженерно-геодезических работах, например при созданпг искусственных водных бассейнов и гидротехнических сооружений больших объемов, при прокладывании в горах тоннелей значительного протяжения и др.

Для вычисления составляющих уклонения отвеса и т)0, обусловленных действием топографических масс, вся местность вокруг исследуемой точки делится системой концентрических окружностей и радиальных плоскостей (рис. 44) на отдельные призмы таким образом, чтобы высоту каждой призмы можно было бы считать величиной постоянной.

в

У

Рис. 44

Проекции Рх и Ру горизонтальной составляющей притяжения каждой

такой призмы на оси х н у , направленные соответственно на север и восток, получаются путем элементарного расчета. Величина влияния призмы на составляющие уклонения отвеса определится по формулам

определить угол, на который отклонится отвес от направления касательной к силовой линии нормального поля под влиянием наружного рельефа.

Для вывода соответствующих формул выделим внутри призмы СЮЕР6НТК (см. рис. 44) элементарную массу йт. В цилиндрической системе координат, где г — радиус-вектор, А — азимут, % — высота, получим

йт = 8г йг йА йх.

Сила, с которой элементарная масса йт притягивает точку М

162'

= /б соз Л сЫ йг соз

Интегрирование этого выражения по переменной р в пределах от р = О

Аналогично определим проекцию притяжения призмы на ось т/. Влияние о т дельной призмы на составляющие уклонения отвеса вычисляется по формулам

Для вычисления влияния рельефа центральной зоны (радиуса 5 км) на составляющие уклонения отвеса имеем

§ 39. ГИПОТЕЗА ИЗОСТАЗИИ И ИЗОСТАТИЧЕСКИЕ РЕДУКЦИИ

Изучение гравитационного поля Земли и выяснение основных закономерностей в распределении аномалий силы тяжести приводит к важным выводам относительно строения земной коры. Наличие двух типов коры — океанической и континентальной, отличных по мощности и по плотности, — являющееся прямым нарушением идеального строения Земли (в соответствии с которым Земля состоит из однородных концентрических слоев), должно приводить

ксоответствующим изменениям гравитационного поля.

Всамом деле, по формуле для притяжения бесконечно плоской пластины подсчитаем, насколько аномалии в свободном воздухе на континентах под влиянием этого слоя были бы больше, чем на океанах:

164'

где б — средняя плотность земной коры; Н — высота континента; Р — глубина моря; 1,03 — плотность морской воды.

Вычисления по формулам (VII.38), при б = 2,67 г/см3, показывают, что пределы изменений аномалий в свободном воздухе должны быть от —350 мгл (для океана глубиной 5 км) до +450 мгл (для плоскогорья высотой 4 км). Аномалии Буге должны равняться нулю.

Однако оказалось, что результаты наблюдений противоречат этой теоретической зависимости. Аномалии в свободном воздухе почти не выходят за пределы ± 5 0 мгл, а огромное большинство аномалий вообще близко к нулю. В то же время аномалии Буге в горных районах оказываются, как правило,

Можно привести еще одно соображение, подтверждающее существование компенсации в нижних слоях земной коры.

Пользуясь экспериментальными данными о скоростях распространения продольных сейсмических волн, можно принять схемы распределения плотностей в континентальной и океанической частях земной коры, приведенные на рис. 45, где К — толщина слоя, б — плотность. Пользуясь формулой притяжения бесконечно плоской пластины (VII.19), находим, что притяжение слоев континентальной коры толщиной 35 км составит 4267 мгл, а притяжение океанической коры той же толщины 4276 мгл, т. е. в пределах точности принятых параметров гравитационный эффект обоих типов коры одинаков. Это означает, что суммарная масса всех слоев в обеих колонках (см. рис. 45) одинакова, что может иметь место лишь в случае, если избыток (или недостаток) масс, слагающих внешний рельеф, компенсируется недостатком (избытком) масс на некоторой глубине.

Сопоставление аномалий Буге и аномалий в свободном воздухе позволяет сделать вывод о степени соблюдения компенсации в земной коре: при полной компенсации аномалии в свободном воздухе должны быть равны нулю; при отсутствии компенсации должны обращаться в нуль аномалии Буге. Фактически аномалии в свободном воздухе примерно в 10 раз меньше аномалий

з состоянии гидростатического равновесия. Уровенная поверхность, ближайшая

к поверхности Земли, на которой достигается состояние изостатического равновесия, называется поверхностью изостатической компенсации.

165'

Представим себе земную кору разрезанной на отдельные участки равного сечения принимаемого равным единице. Для существования гидростатического равновесия необходимо, чтобы давление земной коры на подстилающую среду во всех точках нижней поверхности земной коры было одинаково. Поэтому для каждого участка должно выполняться следующее условие:

где гI, гн — соответственно расстояния от центра Земли до поверхности изо-

статической компенсации и до поверхности Земли; б — плотность участка: § — ускорение силы тяжести.

Поскольку изменение § с высотой незначительно, то условие (VII.39} можно заменить более простым

(VII.40)

означающим, что каждый из участков, на которые разбита земная кора, имеет одинаковую массу над поверхностью изостатической компенсации. Состояние компенсации может быть достигнуто различными способами. Так, учеными предложены разные модели компенсации. Почти одновременно в декабре 1854

— январе 1855 гг. появились две оригинальные гипотезы изостазии, разработанные Праттом и Эри. Как гипотеза Пратта, так и гипотеза Эри предложены для объяснения особенностей строения Гималайского хребта. Считалось несомненным, что в Индии, на севере которой возвышается огромный горный массив Гималаев, а на юге расположены глубины Индийского океана, должны наблюдаться и большие уклонения отвеса.

Непосредственное вычисление действия топографических масс на уклонения отвеса, произведенное Праттом, подтвердило это. Так, для пункта Калиана, находящегося на севере Индии вблизи Гималайского хребта, уклонение отвеса, вычисленное Праттом, оказалось 27,9", а для пункта Дамаргида, в центре Индии, - 6,9".

Уклонения отвеса также были получены в результате обработки градусных измерений по формулам (VI.5)

они оказались в несколько раз меньше значений, вычисленных Праттом. Так. для пункта Калиана астрономо-геодезическое уклонение отвеса составило всего 5,2", а для пункта Дамаргида — 3,8".

Очевидно, что причина столь большого различия заключается в более слабом притяжении Гималайских гор, чем то, которое следовало бы ожидать при наличии видимых наружных масс. Поэтому вполне естественно допущение, что действие возвышающихся над уровнем моря притягивающих масс компенсируется недостатком масс в лежащих ниже слоях земной коры. Пратт пришел к выводу, что земная кора под Гималаями должна быть менее плотной, чем на равнине Ганга.

Согласно гипотезе Пратта земная кора всюду имеет одинаковую толщину и простирается до поверхности изостатической компенсации. Схема строения

166'

земной коры по Пратту. дана на рис. 46. Условие изостатического равновесия по Пратту, согласно (VII.40), имеет вид

где Н — высота участка над уровнем моря; Т — глубина поверхности изостатической компенсации; Р — глубина моря; бк и 6М — плотности континенталь-

ного и морского участков земной коры. Уравнение (VII.41) можно представить как

Т+Н2 62 Г + -Й1'

т. е. плотности двух участков земной коры обратно пропорциональны их толщине.

Для определения постоянной величины (сопа!) формулы (VII.41) положим Н = 0. Тогда

60Г = сопз!;.

Плотность 80 обычно принимают равной 2,67, тогда сопзЪ = 2,67Г. Что касается глубины поверхности изостатической компенсации Т, то она под-

вало гипотезе изостазии, то в результате описанного перераспределения притягивающих масс получилось бы совершенно равномерное распределение масс и все уклонения § от нормального значения, обусловленные влиянием аномальных масс, должны были бы обратиться в нуль. Но, как известно, в аномалии (§• — 7) входят также ошибки наблюдений и ошибки в определении параметров принятой формулы для 70 и Т. Поэтому, если определить параметры формулы нормальной силы тяжести по изостатическим аномалиям в соответствии со способом наименьших квадратов, то при строгом выполнении изостазии остаточные члены будут обусловлены лишь ошибками наблюдений и погрешностью принятой глубины компенсации Т. Изменением значения Т можно

добиться минимальных остаточных уклонений. Такой же прием применялся при обработке градусных измерений. В этом случае минимизировались уклонения отвесных линий.

Вероятнейшим будет то значение глубины компенсации Т, при котором

соответствующие уклонения будут минимальны. Гипотеза Пратта получила широкое применение при обработке результатов геодезических измерений

167'

в США в работах Хейфорда. Однако в отличие от Пратта Хейфорд принимает, что плотность тех частей земной коры, которые выдаются над уровнем моря, повсюду одинакова и равна б0 = 2,67 г/см3, массы же гор компенсируются уменьшением плотности только в той части земпой коры, которая лежит ниже уровня моря. Следовательно, основное уравнение по Хейфорду для суши будет;

возвышающихся над уровнем моря, меньше нормальной (б •< 2,67 г/см3), а в фор-

равную массе всей глыбы.

В соответствии с этим, на континентах избыточная масса б0Я, возвышающаяся над уровнем моря, компенсируется тем, что ниже нормальной глубины земной коры Т (за нормальную глубину земной коры в гипотезе Эри принимается глубина тех ее участков, для которых Я = 0) лежит слой толщиной I, плотность которого 2,67 г/см3 вместо плотности субстрата 3,27 г/см3. Таким образом,

б"* = б0Я или 0,62=2,67Я,

168 '

откуда

* = 4,45Н.

Следовательно, компенсирующий дефект плотности лежит между глубинами Т и Т + 4,45#.

Под дном океана компенсация достигается тем, что в слое толщиной { земная кора вытеснена субстратом. Если глубина океана Р, то дефект масс (2,67—1,03) Р компенсируется избытком, равным б'^. Таким образом, находим

б'I = 1,64Р, откуда

* = 2,73Р.

Из этого следует, что компенсация океана достигается слоем с избыточной плотностью порядка 0,6 г/см3, лежащим между глубинами Т — 2,73Р и Т.

Вгипотезе Эри давление на равных глубинах в подкоровом слое одинаково, так что согласно этой гипотезе поверхность изостатической компенсации можно» провести как касательную через наиболее глубокие корни гор. Поэтому гипотезы Пратта и Эри, различаясь по способу размещения массы в земной коре, одинаково удовлетворяют условию равенства давлений на некоторой глубине. Для вычисления редукций в системе Эри имеются таблицы, составленные Хейсканеном при четырех предположениях относительно нормальной толщины земной коры Т, соответствующей Н = 0 (Т = 20, 30, 40 и 60 км). Хейсканен

отмечал, что эта редукция не является слишком чувствительной к вариациям значений Т. Для примера укажем, что изостатическая редукция горизонтального плато высотой 2 км и радиусом 166,7 км при Т — 20 км равна +184,7 мгл, тогда как при Т = 30 км она равняется +181,2 мгл. Гипотезы Пратта и Эри

допускают существование локальной изостатической компенсации, которая означает, что компенсирующие массы расположены прямо под компенсированными топографическими массами. Это допущение, однако, не совсем правильно, ибо в земной коре существуют известные силы сцепления и для произвольно малой поверхности закон равенства масс (VI 1.40) не соответствует действительности. Соотношение (VI 1.40) выдерживается лишь приближенно для больших участков земной поверхности, имеющих площадь нескольких сотен или даже тысяч квадратных километров. Учитывая это, Венинг-Мейнее несколько усовершенствовал изостатическую гипотезу Эри, разработав теорию региональной пзостазии. Он исходил из допущения, что земная кора ведет себя подобно гибкой пластине, которая прогибается под тяжестью топографических масс. При; этом, поскольку земная кора обладает известной прочностью, она будет прогибаться под действием лишь значительных нагрузок, тогда как сравнительно небольшие топографические массы (например, горы Гарца в Германии или Гавайские острова в Тихом океане) не могут вызвать ее вертикальных перемещений. Изостатические поправки, вычисляемые по теории Венинг-Мейнеса, в числовом выражении мало отличаются от поправок, вычисляемых по гипотезе Эрп. Это обстоятельство объясняется близостью в физическом смысле этих двух гипотез, ибо в них принимается, что под материками земная кора глубже погружается в субстрат, чем под дном океанов. Необходимость вычисления изостатических поправок возникает в целом ряде случаев при изучении строения Земли, а также в отдельных случаях при косвенной интерполяции и экстраполяции аномалий силы тяжести.

Внастоящее время для вычисления изостатических поправок применяют

восновном три изостатические модели:

169'