shimbirev_b_p_teoriya_figury_zemli

Поправка за влияние всех учитываемых топографических масс получится как сумма влияний отдельных ячеек

Л? Л?;,

где знак суммы распространяется на все ячейки, на которые разбита местность. Для описанного способа учета влияния топографических масс требуется получить средние высоты в пределах определенным образом разбитых участков местности. При всей простоте теоретических положений, лежащих в его основе, он имеет ряд существенных недостатков. Даже при наличии специальных палеток и таблиц объем вычислений относительно велик. Определение средних значений высот в условиях сложного рельефа — очень трудоемкая операция.

Как показали специальные исследования, вследствие замены истинной поверхности ячейки горизонтальной плоскостью, при больших положительных углах наклона происходит завышение величины поправки, носящее систематический характер. Поэтому в таких районах можно рекомендовать другой способ учета влияния топографических масс, предложенный В. М. Березкиным, при котором предполагается, что высоты между точками по лучу изменяются в соответствие с уравнением

Я2 62

Следовательно,

(VII.13)

Приняв в формуле (VII.10) к0 = 0 и разложив подынтегральную функцию по формуле бинома, будем иметь

а1+11к+1

И у^-ут+жт--)^-

а1 1к

Ограничиваясь в этом выражении первым членом разложения и заменяя Я его значением (VII.13), найдем

где

150'

В результате интегрирования получим

2л/6

По формулам (VII.11), (VII.12) или (VII.16) вычисляют поправки за притяжение плоских ячеек в районах со сложным характером рельефа.

В равнинной местности, где влияние неровностей рельефа будет меньше точности, с которой должна вычисляться редукция, можно для всего учитываемого района положить Н = сопзЪ. В этом случае притягивающие массы будут иметь форму цилиндра, радиус основания которого равен а, а высота над уров-

нем моря Н (см. рис. 40).

Если в формулу (VII.19) подставить значения входящих в нее коэффициентов, то будем иметь

= 0,0418 8Н,

где Н — выражено в метрах, а поправка в миллигалах.

151'

Поправка Д^ (VII.19) представляет собой упрощенную топографическую редукцию. В табл. 5 дается сравнение притяжений плоской пластины (цилиндра) радиуса а и пластины Буге (а = °о).

Т а б л и ц а 5

Из табл. 5 видно, что при а/Н = 10 различие между формулами (VII.18)

и (VII.19) составляет 5%. Следовательно, если местность можно считать плоской в пределах радиуса а, то при а Эз 10Н топографическую редукцию можно

можно учесть поправку за ограничение радиуса интегрирования.

Если требуется определить притяжение масс в пределах меньшего радиуса (а <^ 10Я), в этом случае приходится пользоваться формулой (VII.18).

Отметим, что топографические массы, заключенные между уровнем моря и физической поверхностью Земли, принимаемой за плоскость, получили название промежуточного слоя. Поэтому топографическая редукция, вычисленная по формуле (VII.18), называется также поправкой за промежуточный слой.

§ 36. ВИДЫ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ АНОМАЛИИ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

При вычислении топографических аномалий наблюденное значение силы тяжести исправленное за влияние топографических масс, сравнивается с нормальным значением силы тяжести у. В зависимости от способа учета топографических масс различают топографические аномалии:

а) в полной топографической редукции, б) в неполной топографической редукции, в) Буге.

При вычислении аномалий в полной топографической редукции в наблюденное значение силы тяжести вводится поправка за влияние топографических масс всей Земли Д#п т р . После введения в значение силы тяжести в данной точке полной топографической редукции получаем значение силы тяжести, освобожденное от влияния всех топографических масс Земли. Поправка за влияние топографических масс всегда вводится со знаком минус.

Таким образом, аномалия в полной топографической редукции вычисляется по формуле

(8 — У)п.,.р = е — Д&1.Т.Р — V.

где

? = 7о__0,3086Я^.

152'

Однако не во всех случаях надо учитывать влияние топографии всей Земли, так как вычисление требует много труда и времени, а влияние топографических масс, находящихся в далеких сферических зонах, незначительно и почти одинаково на все пункты данного района. Поэтому чаще вычисляют влияние не всех топографических масс Земли, а лишь тех, которые находятся на сравнительно небольшом расстоянии от наблюдаемой точки. Радиус последней учитываемой зоны устанавливается в зависимости от поставленной задачи.

В частности, ради удобства использования готовых таблиц радиус учитываемой области можно принять равным радиусу зоны О, т. е. 166,7 км.

Вычисление влияния топографических масс в указанной области производится по формулам (VII.И) или (VII.16), или по соответственно составленным таблицам. Тогда поправка за влияние топографических масс называется не-

Для упрощения вычислительных операций представляется целесообразным выделить главную часть этого влияния и небольшие к ней поправки.

За главную часть влияния топографических масс принимается вертикальная составляющая притяжения плоской пластины бесконечного простирания и постоянной плотности (пластины Буге), толщина которой равна высоте данной точки над уровнем моря.

Разность между точным значением притяжения топографических масс, ограниченных окружностью радиуса г = 166,7 км и притяжением пластины Буге, будет невелика.

Чтобы от притяжения пластины Буге перейти к притяжению топографических масс, изображенных на рис. 42, необходимо ввести следующие небольшие поправки:

1)Ал за притяжение той части пластины, которая лежит за пределами окружности радиуса а = 166,7 км;

2)Д2 за кривизну Земли;

3)А#р за влияние неровностей (с и д. на рис. 42) рельефа, называемую поправкой за рельеф.

Поправка Аг вычисляется как разность между притяжением пластины Буге (VI1.19) и притяжением цилиндра радиуса а (VI1.18)

^•1 — ^ёа — Л#а=оо =

При Н = 1 км, а = 166,7 км и б = 2,6 Ах = —0,3 мгл.

Также мала и поправка за кривизну Земли, которую можно получить как разность притяжения сферической и плоской пластин радиуса а. Можно сразу найти суммарный эффект поправок Д1 + А2, который может быть вычислен как разность притяжений сферической пластины радиуса а и пластины

153'

Буге. Эта поправка обычно называется поправкой Булларда (обозначим ее буквой В) и вычисляется по формуле

Введение этой поправки в наблюденное значение силы тяжести § соответствует удалению всех масс, расположенных выше уровня точки наблюдения (массы с на рис. 42), и заполнению всех впадин Л (см. рис. 42) до уровня точки А.

Установим знак этой поправки. Поскольку вертикальная составляющая притяжения масс, возвышающихся над' уровнем точки наблюдения, уменьшает значение силы тяжести в точке А, то удаление этих притягивающих масс вы-

зовет соответствующее увеличение силы тяжести. Следовательно, поправка за рельеф будет положительной. Наличие впадины (1 (см. рис. 42) уменьшает силу тяжести в точке А и потому заполнение этой впадины притягивающими

массами приведет к увеличению силы тяжести, т. е. поправка за рельеф и в этом случае будет положительной. Следует подчеркнуть отличие поправки за рельеф от любого вида топографической поправки. После введения топографической поправки получаем значение силы тяжести в данной точке, освобожденное от влияния топографических масс, находящихся в выбранной нами области, тогда как после введения поправки за рельеф получаем то значение силы тяжести, которое было бы в данной точке, если бы окружающая местность была бы строго горизонтальной. Следует обратить внимание, что и знак поправки за рельеф противоположен знаку поправки топографической редукции: топографическая редукция вводится в наблюденное значение силы тяжести § со знаком минус, а поправка за рельеф — со знаком плюс.

Можно сказать, что исправленное поправкой за рельеф значение силы

154'

расстояние мало по сравнению с протяженностью слоя [формулы (1.60) и (1.61)]. Отсюда следует, что можно отдельные плоские слои приближать к точке А, не меняя их действия. Пластину толщиной НА можно разделить на отдельные бесконечно тонкие слои и все их спрессовать в бесконечно тонкий плоский слой, лежащий на уровне точки А. Действие полученного таким образом бесконечно тонкого слоя на точку А будет таким же, как и действие пластины толщиной НА. Справедливость этого утверяедения следует также из формулы (VII. 19), которая показывает, что поправка не изменится, если Я уменьшить в п раз, где п — произвольное очень большое число, одновременно увеличив плотность б в га раз.

Таким образом, можно сказать, что введение поправки за рельеф соответствует конденсации топографических масс на поверхности Я — НА = сопа!.

Для вычисления поправки за рельеф нужно иметь достаточно подробную карту с горизонталями, на которой вся окружающая данную точку местность делится рядом концентрических окружностей, имеющих центр в данной точке, на кольцевые зоны, которые в свою очередь подразделяются диаметрами на секторы.

В каждой полученной, таким образом, ячейке определяют среднюю вы-

где поправка получается в миллигалах, если I и к выражены в метрах.

Из формулы (VII.23) видно, что при малых значениях к по сравнению с I поправка за рельеф становится небольшой. В горной же местности она может достигать нескольких десятков мпллигал. Приведем несколько значений этой

»Инсбрука (Восточные Альпы) Д^р = 14 мгл.

Поправки за рельеф в СССР вводятся в случаях, когда их величины близки к ошибкам гравиметрической съемки, т. е. практически всегда в горных районах. При вычислении этих поправок широкое применение получили таблицы и номограммы П. И. Лукавченко и палетка В. М. Березкина.

Неполную топографическую аномалию удобно представить как

А^н. т. Р = 6Я + Ах + Д2 — А§р

или

А^н. т. р = 2л/бЯ-[-5 —А^р.

Аномалия в неполной топографической редукции вычисляется по формуле

(ё — П . Т . р = Я — А^н . т . р — у.

Если в самом простом случае влияние топографических масс принять равным притяжению плоской пластины бесконечного простирания и исправить

155'

этой поправкой (называемой редукцией Буге) наблюденное значение силы

получила название аномалии Фая.

Аномалия Фая отличается от аномалии в свободном воздухе поправкой за рельеф

(ё — У)Р = (ё~ У)св. в + ^ёр.

В равнинной местности, где поправки за рельеф становятся пренебрегаем малыми, аномалии Фая практически равны аномалиям в свободном воздухе.

По аномалиям силы тяжести составляют гравиметрические карты, на которых проводятся так называемые изоаномалы — линии, соединяющие пункты с одинаковыми аномалиями. Обычно основой любой гравиметрической карты служит топографическая карта соответствующего масштаба. Масштабы грави-

с изучением фигуры Земли. В последние годы в СССР при геодезическом использовании аномалий силы тяжести широкое применение получили аномалии Фая.

Аномалии Буге и аномалии в неполной топографической редукции используют для косвенной интерполяции аномалий в свободном воздухе и аномалий Фая. В горных районах в СССР применяют исключительно аномалии в неполной топографической редукции. При разведке полезных ископаемых основными видами аномалий являются аномалии в неполной топографической редукции и аномалии Буге. Последние, кроме того, применяют при сравнении значений силы тяжести в двух или нескольких близких между собой пунктах.

§ 37. МЕТОДЫ КОСВЕННОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ АНОМАЛИЙ

Выше уже указывалось, что интерполирование аномалий в свободном воздухе приводит к неудовлетворительным результатам, поскольку аномалии обнаруживают явную зависимость от высоты точки наблюдения. Покажем, что в пределах небольшой территории аномалия в свободном воздухе прямо пропорциональна высоте.

При вычислении аномалий в свободном воздухе предполагается, что влияние всех масс, находящихся между физической поверхностью Земли и уровнем моря, равно нулю, однако, несмотря на это предположение, эти массы факти-

чески оказывают свое влияние на значение силы тяжести. Поэтому если брать две точки, находящиеся на разных высотах, но в плановом отношении близких друг к другу, то аномалии в этих точках будут отличаться именно на величину влияния масс, не учитываемых при применении редукции в свободном воздухе.

156'

Так как влияние этих масс определяется поправкой за промежуточный слой,, то легко оценить порядок этого влияния. В самом деле, сравнивая аномалии в свободном воздухе для двух близких точек А и В (рис. 43), получим

(ев - Ув) - (ЁА - УА) = ев-е А - Цт? - о,зовя*) - (УА - о,зовН*) \.

Если точки А и В расположены близко одна от другой, то, пренебрегая изменением нормального поля между ними, можно с достаточным приближением положить, что

на п метров аномалия в свободном воздухе должна изменяться на п/10 мгл. Пропорциональность, существующая между (§• — и Я в пределах некоторого ограниченного района, приводит к тому, что карта изоаномал в сво-

При расстояниях между гравиметрическими пунктами порядка 20—30 км линейная интерполяция аномалий в свободном воздухе в горном районе, как показали специальные исследования, приводит к ошибкам около 20—25 мгл.

Наиболее рациональным выходом из создавшегося положения является разработка методов так называемой косвенной интерполяции аномалий, которые позволят, в известной степени, освободиться от влияния рельефа. Косвенная интерполяция аномалий была предложена М. С. Молоденским.

Например, для подобной интерполяции целесообразно использовать аномалии Буге. Известно, что при вычислении аномалий Буге влияние масс, находящихся между физической поверхностью Земли и уровнем моря, на значения силы тяжести в значительной степени исключается и потому аномалии Буге

157'

уже не в столь сильной степени зависят от высот пунктов наблюдения, как аномалии в свободном воздухе.

Действительно, было замечено, что аномалии Буге в горных районах изменяются более плавно.

Например, в северо-западной части Швейцарии, где высоты колеблются в пределах от 300 до 1200 м, при небольших расстояниях между пунктами

аномалии Буге. Затем путем линейной интерполяции определяют аномалии Буге в промежуточных пунктах, где отсутствуют гравиметрические наблюдения. Наконец, в этих пунктах совершают обратный переход от аномалий Буге к аномалиям в свободном воздухе, используя соотношение

0,04186 = 0,1 мгл/м, то соотношение (VII.25) между аномалиями силы тяжести Т. Хойницки пишет в виде

Второй член справа обусловливает линейную зависимость аномалии в свободном воздухе от высоты, что видно из сравнения (VI 1.26) с (VI 1.24) и потому

Аномалию в свободном воздухе он представляет следующим образом:

(ё-У)сВ.* = (ё-Ч)в + А7. (VII.28)

Метод построения карты аномалий в свободном воздухе, основанный на применении формулы (VII.28), называется гипсографическим потому, что аномалии рекомендуется получать путем использования гипсометрической карты, трансформированной графически без каких-либо вычислительных операций.

В самом деле, из формулы (VII.27) видно, что карта горизонталей одновременно является картой высотных аномалий в единицах Ю- 1 . Накладывая ее на карту аномалий Буге, можно сразу вычертить изоаномалы в свободном воздухе, реализуя графически формулу (VII.28), основываясь на методе начертательной геометрии.

Но в СССР, обычно, не применяют косвенную интерполяцию для составления карт аномалий в свободном воздухе, а в ближайших к исследуемой точке зонах вычисляют отдельно влияние каждого из членов, входящих в формулу (VI 1.25): влияние первого члена вычисляется по картам аномалий Буге, а второго — по топографическим картам, умножая результаты вычислений на коэффициент 2я/б. Если при составлении карты аномалий Буге плотность породы б

1 Под аномалией Фая Т. Хойницки понимает аномалию в свободном воздухе.

158'

была принята равной 2,67 г/см3, то коэффициент 2я/6 = 0,1119, если же плотность б была принята равной 2,3 г/см3, то 2я/6 = 0,0964. Высоту Н необходимо

выражать в метрах, чтобы член 2я/бЯ получить в миллигалах.

При вычислении влияния дальних зон получают, пользуясь формулой (VII.25), средние аномалии в свободном воздухе по трапециям 5 X 7,5' (или более крупным) и их используют в вычислениях. Это особенно выгодно, когда применяют ЭВМ.

В горных районах, где поле аномалий Буге сложное, косвенная интерполяция аномалий в свободном воздухе выполняется с помощью аномалий в неполной топографической редукции. Косвенная интерполяция аномалий Фая выполняется через аномалии в неполной топографической редукции, используя соотношение

(В-У)* = (е-Т)н. Т. р. + 2я/бН. (VII.29)

Влияние первого члена вычисляют по картам аномалий в неполной топографической редукции, и второго — по топографическим картам.

При исследованиях гравитационного поля Земли и ее фигуры возникает задача определения средних аномалий силы тяжести в свободном воздухе или аномалий Фая для больших площадей по дискретным и зачастую неравномерно

великих участков, в каждом из которых значение (§ — 7) считается постоянным.

В этом случае

п

При получении средних аномалий силы тяжести для больших площадей в качестве исходных используются средние аномалии для меньших площадей. Минимальной областью, для которой средняя аномалия определяется непосредственно по значениям аномалий в гравиметрических пунктах или по гравиметрическим картам, является трапеция размером 1° X 1°. Однако простое осреднение по формулам (VII.30, VII.31) может дать неправильные результаты, поскольку при этом не учитывается подтвержденная многими исследованиями зависимость аномалии силы тяжести от высот пунктов наблюдений.

Можно указать многих ученых, занимавшихся этой проблемой: Б. В. Дубовской (1938 г.), И. Д. Жонголович (1952 г.), Джеффрис (1941 г.), Каула (1958—1959 г.), Уотила (1960 г.) и др.

Известно, что в пределах небольших участков, порядка трапеции 1° X 1°, хороший результат дает косвенная интерполяция аномалий в свободном воздухе (ё — ?)св. в через аномалии Буге.

В пределах таких участков коэффициент зависимости — •у)св в от высоты пли глубины равен коэффициенту редукции Буге — 2я/б.

При увеличении площади участков, по которым проводится осреднение, зависимость аномалии от высоты и глубины ослабляется. Лучше всего эта зависимость может быть определена статистическим путем.

159'