ЛЕКЦИЯ 5
Продолжим освоение математических особенностей квантовой химии.
Хотя мы на предыдущем занятии проигнорировали вид выражения для сферической функции, полезно привести формулы первых Ylm (θ,ϕ) (все функции нормированы) :
l = 0 ; m = 0 ; Y00 |
= |
1 . |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
4π |
|
|
||||
l = 1 ; m = 0 ; |
Y10 |
= |
|
|
3 cosθ ; |
|
|
|||
|
|
|
|
4π |
|
|
||||
m = ±1 ;Y1,±1 |
= ±i |
3 |
|
|
sinθe±iϕ . |
|
|
|||
|
|
|
8π |
|
|
|
|
|
|
|
l = 2 , m = 0 ; Y20 |
= − |
|
|
|
5 |
(3cos2 |
θ −1) |
; |
||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
16π |
|
|
|
m = ±1 ; Y2,±1 |
= ± |
15 |
|
(cosθ sinθe±iϕ ); |
|
|||||
|
|
|
8π |
|
|
|
|
|
|
|
m = ±2 ; Y2,±2 |
= − |
15 |
|
|
(sin2 θe±2iϕ ). |
|
||||
|
32π |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Теперь посмотрим, как на языке операторов выглядят особенности принципа неопределенности – то есть невозможность одновременного определения двух физических величин.
КРИТЕРИЙ ВОЗМОЖНОСТИ ОДНОВРЕМЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ ДВУХ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН НА ЯЗЫКЕ ОПЕРАТОРОВ.
Чтобы понять, каков этот критерий, необходимо обратить внимание на очень важную особенность операторов.
Пусть имеется 2 оператора: A = sin и B) = dxd , действующие на функ-
цию x2 . Не трудно убедиться в том, что результат действия произведения этих операторов будет зависеть от того, каков порядок сомножителей:
) ) |
d |
|
|
) ) |
d |
|
|
AB(x2 )= sin |
(x2 )= sin 2x |
; |
BA(x2 )= |
sin(x2 )= 2xcos x2 . |
|||
dx |
dx |
||||||
|
|
|
|
|
63