Лекция 10.

Радиационный перенос. Особенности распространения излучения в плотной плазме.

Радиационный перенос возбуждения, т.е. последовательность актов излучения возбужденными атомами фотонов и их поглощения в пределах рассматриваемого объекта, часто играет важную, а иногда и определяющую роль в низкотемпературной плазме, космическом пространстве, звездах и их атмосферах. В случае низкотемпературной плазмы перенос излучения можно рассматривать как перемещение в пространстве возбужденных атомов, поскольку их время жизни значительно больше времени пролета фотона внутри системы , где – характерный размер системы или характерная длина поглощения. В данном разделе мы рассмотрим основы теории переноса. Главной проблемой, возникающей при описании распространения излучения в среде, является невозможность в общем случае использовать для фотонов понятие длины свободного пробега, которое весьма удобно при описании взаимодействия частиц. Этот факт удобно показать на примере распространения линейчатого излучения.

В каждом акте излучения частота фотона лежит в пределах спектральной линии излучения _, ширина и форма которой определяется конкретным механизмом (или механизмами) уширения. Естественно, что вероятность пробега фотона без поглощения с расстоянием уменьшается экспоненциально , точно так же, как в случае обычной диффузии частиц . На этом, однако, сходство кончается, так как мы при переносе излучения не имеем право разбить линию на ряд интервалов и рассматривать перенос отдельно в каждом из них. Это связано с тем, что после поглощения фотона с частотой  атом может излучить новый фотон на другой частоте, где длина пробега будет отличаться от первоначальной. Следовательно, вероятность того, что испущенный фотон пройдет расстояние  без поглощения, должна быть записана как среднее по ансамблю, где в качестве весовой функции выступает контур спектральной линии _ (с нормировкой ):

. (10.1) Отметим, что выражение (10.1) справедливо, если после поглощения атомом фотона некоторой частоты он излучает фотон с любой частотой, лежащей в пределах спектральной линии излучения _, т.е. имеет место полное перераспределение излучения по частоте в акте переизлучения¹ (ППИ). В противном случае частичного перераспределение излучения по частоте (ЧПИ), который мы не будем рассматривать, описание переноса возбуждения будет более сложным.

__________________________

В спектроскопии такие линии называют однородно уширенными, в отличие от неоднородно уширенных. Естественное и ударное уширение однородны, тогда как доплеровское и статическое в общем случае неоднородны.

Очевидно, что вид функции зависит от формы линии поглощения и испускания _, однако в любом случае убывает медленнее, чем экспонента.

Предположим сначала, что форма линии – лоренцовская (естественное или ударное уширение):

; (10.2)

. (10.3) Если уширение естественное, то модель полного перераспределения (ПП) справедлива вследствие выполнения принципа неопределенности:

; (10.4)

. (10.5) Выражения (10.2) и (10.3) остаются справедливыми и при уширении давлением. В этом случае  = 2, где  – частота уширяющих столкновений. Подставляя (10.2) в (10.1) и вводя безразмерную частоту , имеем

, (10.6) где – функция Бесселя нулевого порядка мнимого аргумента. В случае большой оптической плотности, когда

. (10.7) подставив (10.7) в (10.6), получим

, . (10.8) Таким образом, для лоренцовского контура вероятность пробега фотона на расстояние  спадает медленнее, чем экспонента. В случае доплеровского контура линии, предполагая однако, что модель ППИ остается справедливой (реализуется при небольших плотностях плазмы)

; (10.9)

; (10.10)

; (10.11)

. (10.12) Вероятность пробега на расстояние  будет равна

. (10.13) На больших расстояниях ( ) подынтегральное выражение практически равно нулю как в центре линии из-за малости второй экспоненты, так и на далеких крыльях линии, где второй член становится большим, но зато первый член очень мал. Поэтому основной вклад в интеграл будут давать промежуточные частоты, где . С учетов всего этого получим асимптотику для доплеровского уширения (гауссов контур)

, . (10.14) Видно, что вероятность пробега уменьшается с расстоянием также не экспоненциально, но несколько быстрее, чем в случае лоренцовского контура. При больших расстояниях основной вклад вносят фотоны, излучаемые на крыльях линии. Отсюда ясно, что в общем случае диффузионное приближение неприменимо. При переносе возбуждения вклады ядра линии (k()r  1) и ее крыльев (k()r  1) по порядку величины сравнимы, причем для доплеровского контура эти вклады одинаковы, а для лоренцовского вклад крыльев в 3 раза выше, чем ядра.

Среднее время распространения возбуждения из начала координат на расстояние  (что эквивалентно времени выхода излучения из оптически толстого плазменного слоя толщины ~ ) в отсутствии тушения по смыслу величины равно

, (10.15) где  – время жизни возбужденного состояния атома. Вид функции существенно зависит от формы линии и является следствием конкуренции между диффузионным распространением излучения в ядре линии и антидиффузионным пролетом на большое расстояние на крыльях.

Используя полученные выше зависимости, можно составить иерархию недиффузионности радиационного переноса возбуждения. Для монохроматического излучения мы имеем истинную диффузию

. При доплеровском уширении возбуждение переносится с постоянной скоростью  ~ t. Для лоренцовского контура получаем зависимость  ~ t², которая соответствует равноускоренному движению – антидиффузии. Полученные зависимости свидетельствуют о том, что расчет переноса излучения - достаточно сложная задача даже для простых случаев, а тем более в неоднородной плазме или неполном перераспределении излучения по частоте.