Перенос тормозного излучения

Пусть n_i – плотность ионов, n_e = Z_in_i – плотность электронов. Величину найдем в приближении Крамерса, усредняя по максвелловскому распределению электронов от до :

. (10.30) Используя формулу Крамерса, получаем

. (10.31)

Отсюда спонтанная излучательная способность единицы объема в тормозном излучении равна

. (10.32)

Подставляя и В() в выражение (10.24) и вводя безразмерную переменную , находим интенсивность излучения плоского слоя в виде универсальной функции безразмерного параметра , называемого параметром черноты слоя:

. (10.33) В этом выражении множитель перед интегралом пропорционален интенсивности планковского излучателя . Параметр черноты  является функцией Z, n_i, T и а:

. (10.34)

Отношение приведено на рис. 10.2а. При   0 отношение стремится к (объемное излучение). При    отношение стремится к единице (поверхностное излучение).

Рис. 10.2. Относительная интенсивность тормозного излучения в оптически толстой плазме как функция параметра черноты – (а); переход излучения от объемного к поверхностному и определение критической температуры – (б)

В интервале 0,1    100 безразмерная интенсивность хорошо аппроксимируется выражением

. (10.35) Отсюда видно, что при = 25 интенсивность излучения слоя равна половине интенсивности излучения планковского излучателя

. (10.36) Соответствующая толщина получерного слоя плазмы равна

. (10.37) Видно, что сильно зависит от плотности ионов и, особенно, от температуры Т.

До сих пор мы не учитывали излучение, распространяющееся пол углом к поверхности слоя. Полную интенсивность слоя получим интегрированием по полусфере выражение (10.33), в котором а следует заменить на а/cos. Учет наклонных лучей делает плазму более “толстой”.

Даже при  << 1

,  << 1. (10.38)

Полученные в данном разделе выражения позволяют определить область параметров, при которых плазма излучает в тормозном спектре как черное тело. В частности, температура T^*, при которой плазма из оптически тонкой превращается в оптически толстую, может быть определена (рис. 10.2б), как точка пересечения двух вышеупомянутых асимптот выражения (10.33). Эта температура равна

. (10.39)

Перенос линейчатого излучения

Применим теперь выражение (10.33) к линейчатому излучению. Характерная ширина спектральной функции равна . Ширина линий излучения гораздо меньше этой величины. Тогда интенсивность излучения слоя можно записать в виде суммы интегралов:

. (10.40) Интервалы частот _i, в пределах которого интеграл отличен от нуля, однако, существенно шире, чем стандартным образом определяемая полуширина линии _1/2 (полная ширина на половине высоты). Причину этого демонстрирует рис. 10.3а, из которого видно, что при большой оптической толщине плазмы наблюдаемая ширина линии поглощения значительно больше, чем ширина линии излучения.

Рис. 10.3. К определению эффективной ширины линии поглощения в оптически плотной плазме – (а); запертые и незапертые линии в плазме – (б)

Таким образом, при регистрации спектра оптически плотного объекта интенсивность сильных линий будет ограничена по амплитуде планковской функцией . Ширина их _i может быть существенно больше, чем _1/2. Она определяется конкретным механизмом уширения линии. Из условия нетрудно найти, что для доплеровского контура

,

а для лоренцовского –

.

Линейчатое излучение плазмы с различной степенью “запертости” линий схематически показано на рис. 10.3б. Незапертые линии имеют обычный контур, определяемый типом уширения. Запертые линии имеют существенно большую ширину и плоскую вершину, ограниченную планковской функцией. Нетрудно понять, что интенсивность излучения таких линий при увеличении размеров плазмы за счет увеличения их эффективной ширины будет расти быстрее, чем площадь поверхности плазмы.

В заключении отметим, что если плазма имеет горячее излучающее ядро и холодную, в основном поглощающую излучение периферию, то может наблюдаться так называемое самообращение спектральных линий. Этот эффект заключается в том, что при наблюдении извне в центре линии наблюдается провал, а при сильном самопоглощении линия может даже превратиться в двойную.

_________________________________________________________________________

Формула (функция) Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком. Для плотности энергии излучения :

.

Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея — Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. Для вывода формулы Планк в 1900 году сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением: . Коэффициент пропорциональности впоследствии назвали постоянной Планка, = 1.054 · 10⁻²⁷ эрг·с.