Уравнение радиационного переноса возбуждения

Теория радиационного переноса была развита независимо Биберманом и Холстейном. Теория справедлива при выполнении условия полного перераспределения частоты в каждом акте переизлучения фотона. В этом случае для однородной плазмы уравнение радиационного переноса для двухуровневой системы имеет вид

, (10.16) где – вероятность того, что фотон, испущенный в точке r, будет поглощен в точке r. Связь и , где ( ), определяется из

, (10.17) или

. (10.18) Первый член уравнения (10.16) описывает радиационный распад уровня, второй – столкновительное возбуждение и девозбуждение, третий - поглощение фотонов, излученных окружающими атомами. Уравнение радиационного переноса с успехом применяется для расчетов многих конкретных систем. Оно легко обобщается для случая неоднородной среды. Теория неприменима к плотным газам, где начинают играть роль коллективные эффекты. Хотя теория формально неприменима и к ситуациям с частичным перераспределением частоты, например, для доплеровского уширения, вычисления на основе уравнения радиационного переноса дают неплохое совпадение с экспериментом. Это можно связать с тем, что из-за многократного переизлучения корреляция между начальным и конечным фотоном теряется.

Перенос излучения в плоскопараллельном слое

Пусть I_ (эрг/см²с^-1) – спектральная плотность излучения в направлении нормали к слою толщиной а. Уравнение переноса без учета столкновений принимает вид

, (10.19) где – спонтанная излучательная способность единицы объема в единицу телесного угла, а – эффективный коэффициент поглощения (с учетом вынужденного излучения).

Предположим, что плазма термодинамически равновесна. Это означает для линейчатого излучения, что имеет место больцмановское распределение по состояниям, а для тормозного и фоторекомбинационного излучения – что функция распределения электронов по скоростям максвелловская. В этом случае справедлив закон Кирхгофа

, (10.20) где – функция Планка. Решая уравнение (10.19) для потока в одну сторону (рис. 10.1) и интегрируя по , имеем

Рис. 10.1. К расчету переноса излучения в плоскопараллельном слое

; (10.21)

; (10.22)

. (10.23)

Отсюда поток на правой границе при условии I_p(0) = 0 равен

. (10.24)

Проанализируем выражение (10.24) варьируя а от 0 до . Пусть сначала , что соответствует случаю оптически тонкой плазме. Легко видеть, что

(10.25) и

. (10.26) В этом случае излучение наблюдается из всего объема. Его интенсивность пропорциональна объему излучающей плазмы, и запирание излучения отсутствует.

В случае , что соответствует оптически толстой плазме, получаем

(10.27) и

. (10.28) Отсюда ясно, что излучает только поверхностный слой плазмы, которая представляет собой абсолютно черное тело. Из термодинамики известно, что такой планковский излучатель имеет максимально возможную при данной температуре спектральную мощность излучения.

Из этих двух предельных случаев ясно, как простейшим способом оценить излучение из плазмы, - реальные потери на излучение всегда меньше наименьшей из рассмотренных асимптот. Если оптическая толщина для различных частот различна, то для более корректной оценки необходимо отдельно рассматривать участки спектра, где плазма оптически тонкая и где она оптически толстая

. (10.29) Из выражения (10.24) следует, что радиационные потери целиком определяются зависимостью , т.е. конкретным механизмом излучения. Наиболее интересная область частичного запирания излучения.