3.3. Определение по чертежу взаимного положения прямой и точки
Это позиционные задачи, связанные с определением положения: заданная точка принадлежит прямой или располагается вне её. При этом пользуются признаком (свойством) принадлежности: если точка принадлежит заданной прямой, то её проекции принадлежат проекциям этой прямой.
Примеры решения задач
Задача 1 (рис.3.12). Определить взаимное положение прямой m и точек А, В, С, D.
Алгоритм решения
1.
А
m
.
2.
Точка В
- выше прямой
m (В
и М
m
- горизонтально конкурирующие точки).
3.
Точка С
- за прямой m
(С
и N
m
- фронтально конкурирующие точки).
Точка D - ниже и дальше прямой линии m .
B
m
(C
)
= N
A
M
D
A
D
C
B
=
(M
)
m
N
Рис. 3.12
Задача 2 (рис. 3.13а). Определить взаимное положение точки С и отрезка АВ.
Решение задачи (рис. 3.13б)
1. Так как отрезок АВ принадлежит профильной прямой и расположен на одном уровне с точкой С относительно профильной плоскости проекций, то необходимо построить профильные проекции заданных отрезка и точки.
2.
С
А
В
С
АВ.
a) б)
A
A
A
C
C
C
B
B
B
A
A
C
C
B
B
Рис. 3.13
3.4. Определение по чертежу взаимного положения прямых линий
Такое определение связано с решением позиционных и метрических задач.
Прямые линии в пространстве могут занимать одно из следующих трёх возможных взаимных положений:
1. Прямые параллельны.
2. Прямые пересекаются.
2.1. Прямые пересекаются под прямым углом.
3. Прямые скрещиваются.
3.1. Прямые скрещиваются под прямым углом.
1. Определение по чертежу параллельных прямых линий
(позиционные задачи)
Признак параллельности прямых линий на чертеже (рис. 3.14): одноимённые проекции таких прямых - параллельны.
b
||a
a
B
B
a
b
||a
Рис. 3.14
2. Определение по чертежу пересекающихся прямых линий (позиционные задачи)
Признак пересекающихся прямых на чертеже (рис.3.15): точки пересечения одноимённых проекций пересекающихся прямых лежат на одной линии связи, являясь проекциями точки пересечения этих прямых.
M
a
b
a
M
b
Рис. 3.15
2.1. Определение по чертежу перпендикуляно пересекающихся прямых (комплексные задачи)
Определение таких прямых базируется на признаке пересекающихся прямых (позиционная задача) и на свойстве проецирования прямого угла (ОМЗ-2): прямой угол проецируется на плоскость без искажения только в том случае, если хотя бы одна из его сторон параллельна этой плоскости.
Признак перпендикулярно пересекающихся прямых (рис. 3.16):
если одна из перпендикулярно пересекающихся прямых является прямой уровня, то на плоскости проекций, которой она параллельна, прямой угол изображается без искажения.
b
A
h
A
b
h
Рис. 3.16