1.5. Винтовые поверхности с прямолинейными образующими (геликоиды)

Эти поверхности моделируют винтовым движением образующей, пересекающей направляющие: винтовую линию и ось вращения. Образующая совершает при этом сложное движение: вращательное вокруг оси и поступательное вдоль оси, одновременно.

Если угол между образующей и осью вращения равен 90, то при моделировании получают прямой геликоид, у которого имеется плоскость параллелизма, перпендикулярная оси вращения. Все образующие прямого геликоида параллельны этой плоскости.

Если угол между образующей и осью вращения не равен 90, то получают косой геликоид, у которого имеется конус параллелизма, при этом оси вращения этого конуса и геликоида совпадают, а все образующие конуса параллельны соответствующим образующим косого геликоида.

На рис. 6.10 приведён чертёж элементов определителя косого геликоида и его конус параллелизма .

Винтовые поверхности используют при образовании резьбовых поверхностей деталей машин.

l i Ход винтовой линии

l i

i

Рис. 6.10

2. Поверхности вращения с криволинейной образующей

Рассмотрим такую поверхность общего вида (рис. 6.11), для которой в качестве образующей линии взята плоская кривая линия, при этом плоскость этой образующей проходит через ось вращения. Обратим внимание на то, что при вращении образующей линии l каждая её точка описывает траекторию в виде окружности. Для удобства описания построения поверхности и решения с ней задач вводят собственные названия для некоторых линий поверхности:

1. Параллель a – траекторная окружность какой-либо точки образующей l.

2. Экватор b – параллель с наибольшим радиусом.

3. Горло c – параллель с наименьшим радиусом.

4. Меридиан l – линия пересечения осевой плоскости с поверхностью (в примере – образующая линия). Главный меридиан - меридиан, лежащий в плоскости, параллельной какой-либо основной плоскости проекций.

Примечание: при изображении таких поверхностей удобно располагать их так, чтобы относительно основных плоскостей проекций ось вращения занимала проецирующее положение.

l i l

l

i a b

c

а) Чертёж определителя б) Чертёж поверхности .

поверхности (l, i).

Рис. 6.11

Частные разновидности поверхностей вращения

Это поверхности, получаемые вращением плоской кривой образующей второго порядка (окружности, эллипса, параболы и гиперболы) вокруг оси, лежащей в плоскости образующей кривой.