Решение

Это конус с вершиной в точке М и касательный к сфере по линии m - окружности. Оси конуса и сферы совпадают: i = i. Решающее положение: оси i и i параллельны плоскости .

M

M

M

i= i

m

Рис. 8.15

Пример 5 (рис. 8.16). На прямой а определить точки, равноудалённые от заданной точки А на заданном расстоянии r .

Решение

Это точки В и С – точки пересечения с прямой а окружности m радиусом r и с центром в точке А, лежащей в плоскости (А, а). Решающее положение: плоскость ||.

A a

r

a

B C

A a

r

m

A

Рис. 8.16

9. Построение развёрток геометрических фигур

Развёртка – это плоская фигура, которую получают путём последовательного совмещения прямолинейных образующих развёртываемой фигуры с некоторой плоскостью.

Развёртки используют для раскроя листовых заготовок при изготовлении оболочковых изделий (химических аппаратов, ёмкостей, воздуховодов, кожухов приборов и т.п.).

9.1. Построение развёрток гранных поверхностей

Последовательность построения

1.Определяют истинные величины всех сторон граней (для четырёхугольных граней дополнительно определяют их диагонали или высоты).

2.Используя полученные параметры граней, строят одну из них.

3.Последовательно к первой пристраивают все остальные грани.

Пример 1 (рис. 9.1). Построить развёртку пирамиды(S,ABC).

S S

B B

ABCAC

SРазвёртка пирамиды

AC

S

Bив |SB|

Рис. 9.1

Алгоритм построения

1.Стороны основания пирамиды изображены на чертеже как отрезки горизонталей.

2.Рёбра SAиSCизображены на чертеже как отрезки фронталей.

3.Ребро SBопределяем методом прямоугольника.

4.Развёртку начинаем с построения грани SAC. Далее пристраиваем с обеих сторон граниSABиSCB.

Пример 2 (рис. 9.2). Построить развёртку призмы.

B A B

A

C

1 2 C= C 1 2

B= 2

Развёртка призмы

A= 1 C

Рис. 9.2

Алгоритм построения

1.Через точку Спроведём секущую плоскость(1,С,2) параллельно горизонтальной плоскости проекций, т.е. перпендикулярно рёбрам. Все стороны треугольника сечения1С2 являются высотами соответствующих граней призмы и определены на чертеже как отрезки горизонталей. Рёбра призмы тоже определены на чертеже как горизонтально проецирующие отрезки.

2.Строим грань ACCAи пристраиваем к ней последовательно все остальные грани.

9.2. Построение развёрток кривых поверхностей

Среди кривых поверхностей есть развёртываемые (у них образующие – прямые линии) и не развёртываемые поверхности (например, сфера).

Пример 1 (рис. 9.3). Построить развёртку цилиндра вращения с радиусом окружности основания r и высотой h .