Алгоритм решения

1. m=.

2. На профильной проекции линии пересечения фигур выбираем несколько её точек. Строим их фронтальные проекции (по принадлежности точек сфере). Через построенные проекции точек проводим кривую линию (с учётом видимости её частей), являющейся проекцией m.

m = m

Рис. 6.39

Решение задач 2.ГПЗ . 3 (не ,не )

Эти главные позиционные задачи решают, применяя дополнительные построения. Чаще всего используют при этом метод введения дополнительных плоскостей – посредников.

Алгоритм решения

1.Строят вспомогательную проецирующую плоскость - посредник так, чтобы она пересекала обе заданные геометрические фигуры (поверхности).

2.Определяют обе линии пересечения посредника с заданными поверхностями, т.е. решают две задачи 2. ГПЗ. 2.

3.Определяют точки пересечения построенных линий. Эти точки - общие для заданных геометрических фигур.

4.Для получения достаточного числа общих точек пересекающихся фигур определяют и строят необходимое количество посредников. По полученным точкам строят искомую линию пересечения.

5.Определяют видимость элементов заданных геометрических фигур.

В данном разделе рассматривается порядок расчёта 2.ГПЗ.3 с пересекающимися поверхностями вращения.

Степень сложности решения этих задач зависит от взаимного положения осей вращения пересекающихся поверхностей.

Возможны следующие четыре варианта

взаимного положения осей:

1.Оси вращения поверхностей совпадают: i = i.

2.Оси параллельны: i || i.

3.Оси пересекаются: i i.

4.Оси вращения являются скрещивающимися прямыми: ii.

Рассмотрим примеры решения некоторых задач

Пример 1 (рис. 6.40). Построить линию пересечения m полусферы с конусом вращения . Их оси вращения ( i и i) – совпадают.

m

n

m

n

Рис. 6.40

Решение

Линиями пересечения таких поверхностей являются общие параллели, т.е. траектории вращения общих точек образующих заданных поверхностей.

Пример 2 (рис. 6.41). Построить линию пересечения полусфер и , у которых оси вращения ( i и i) – параллельны.

n

= m

n

m m

Рис. 6.41

Решение

Задачу решаем с использованием дополнительных проецирующих плоскостей - посредников, перпендикулярных осям вращения заданных полусфер. При этом задача сводится к решению нескольких задач типа 2.ГПЗ.2.

Плоскости - посредники рассекают заданные поверхности по параллелям. Точки пересечения параллелей являются искомыми общими точками заданных поверхностей. Через построенные точки проводим искомую линию пересечения заданных поверхностей – окружность n.

Пример 3 (рис. 6.42). Построить линию пересечения конуса с цилиндром вращения , если их оси ( i и i) – пересекаются.

i

P

m

i

Рис. 6.42