Алгоритм решения

1.Строят вспомогательную проецирующую плоскость - посредник так, чтобы она пересекла обе заданные геометрические фигуры (поверхности).

2.Определяют обе линии пересечения посредника с заданными геометрическими фигурами, т.е. решают две задачи 2. ГПЗ. 2.

3.Определяют точки пересечения построенных линий. Эти точки - общие для заданных геометрических фигур.

4.Для получения достаточного числа общих точек пересекающихся фигур определяют и строят необходимое количество посредников. По полученным точкам строят проекции искомой линии пересечения.

5.Определяют видимость элементов заданных геометрических фигур.

Пример (рис. 6.35). Определить и построить линию пересечения конуса вращения с гранью .

(P) lP

PPPP= l

Рис. 6.35

Решение

1. Результат пересечения: плоская кривая – эллипс.

2. Выбираем первую плоскость - посредник ||так, чтобы она проходила через окружность основания конус. Получаем точки эллипсаP. Через середину хорды PP и ось конуса проводим вторую плоскость - посредник , которая проходит через ось эллипса пересечения и его образующуюl . Получаем точку эллипса P. В примере графическое решение закончено на этом этапе.

3. Проводя ещё несколько плоскостей-посредников, по полученным точкам строят линию пересечения - эллипс.

4. Определяется видимость элементов грани и конуса.

6.5. Взаимное пересечение кривых поверхностей на чертеже (2.Гпз)

Решение задач 2.ГПЗ. 1 (,)

Алгоритм решения

1.Искомые проекции линии пересечения проецирующих геометрических фигур уже изображены на чертеже по принадлежности их главным проекциям.

2.Определяют видимость элементов геометрических фигур.

Пример. Рассмотреть варианты пересечения кривых поверхностей на базе проецирующих цилиндров вращения. Результатом пересечения, в общем случае, являются пространственные кривые линии 4-го порядка (описываются уравнениями 4-го порядка).

Вариант 1 (рис. 6.36).

Результат пересечения – проницание: m = .

m m = m

Рис. 6.36

Вариант 2 (рис. 6.37).

Результат пересечения – вмятие: n = .

n n

Рис. 6.37

Вариант 3 (рис. 6.38).

Результат пересечения – проницание с касанием: k = .

k = k

Рис. 6.38

Решение задач 2.ГПЗ . 2 ( , не)

Алгоритм решения:

1.Одна из искомых проекций линии пересечения геометрических фигур уже изображена на чертеже по её принадлежности главной проекции проецирующей фигуры.

2.Вторую проекцию строят по признаку её принадлежности геометрической фигуре общего положения.

3.Определяют видимость элементов заданных фигур.

Пример (рис. 6.39). Построить проекции линии проницания с касанием m при пересечении сферы с цилиндром вращения , если .