1.2. Основные элементы геометрического моделирования

Геометрическая модель поверхности - это воображаемая геометрическая фигура, адекватная по определённым параметрам реальной поверхности.

Геометрическое моделирование - это процесс перехода от реальной поверхности к абстрактной геометрической фигуре.

В основе геометрического моделирования лежит кинематический метод образования геометрических фигур, рассматривая их, как траекторию движения определённого элемента моделирования. При этом вводятся следующие элементы моделирования, заимствованные из математической теории множеств: Точка, Линия и Поверхность, как геометрическая фигура.

1. Точка - простейший (базовый) элемент. Представляет собой некоторую часть пространства, которая имеет во всех направлениях бесконечно малые размеры.

2. Линия - простейшая геометрическая фигура, которую можно представить (смоделировать), как траекторию непрерывного движения точки по определённому закону.

2.1.Прямая (линия) - частный вид линии, которую моделируют траекторией непрерывного прямолинейного движения точки.

3.Поверхность - геометрическая фигура, которую можно представить (смоделировать), как траекторию непрерывного перемещения некоторой линии - образующей.

В процессе перемещения образующая может оставаться неизменной или непрерывно менять свою форму по определённому закону. Графически перемещение образующей можно задать определёнными линиями - направляющими.

3.1.Плоскость (плоская поверхность) - частный вид поверхности. Представляет собой траекторию непрерывного прямолинейного перемещения образующей прямой в направлении, не совпадающем с образующей.

1.3. Условные обозначения и символы

Условные обозначения и символы вводятся для краткости описания алгоритмов построения изображений.

A, B, C,.....(латинские) - обозначение точек.

a, b, c,....... (латинские) - обозначение линий.

x, y, z - обозначение координатных осей пространственной прямоугольной системы (абсцисса, ордината, аппликата).

O - начало координатных осей.

,… (греческие) - обозначение поверхностей.

,… (греческие) - обозначение углов.

- символ принадлежности точки или линии какой-либо геометрической фигуре.

- символ пересечения геометрических фигур.

= - символ совпадения, равенства, результата геометрической операции ( построения ).

||- символ параллельности.

- символ перпендикулярности.

- символ логического следствия (если..., то ...).

- плоскость проекций.

Примечание. Основными плоскостями проекций считаются плоскости, образуемые пересекающимися координатными осями: x, y, z . Основные плоскости проекций (ортогональные между собой):

(xy) - горизонтальная плоскость проекций;

(xz) - фронтальная плоскость проекций;

(yz) - профильная плоскость проекций.

1.4. Основы графического моделирования

Графическая модель объекта - это изображение на плоскости чертежа геометрической модели данного объекта. Изображение строится методом проецирования.

Проецирование - это процесс точечного отображения геометрической модели на плоскость чертежа. Условно, проецирование можно представить, как прямолинейный перенос некоторого множества точек объекта на плоскость чертежа.